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1、2016-2017-2初三模拟考试（一）数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一选项是符合题意的）1的绝对值是（ ）AB CD 【答案】A【解析】绝对值为正数2下列几何体的三视图中，主视图是圆的是（ ）ABCD【答案】C【解析】球的主视图是圆3计算：的结果是（ ）A B CD【答案】D【解析】4如图，已知，则的度数是（ ）ABCD 【答案】B【解析】平行线性质，角与角互补5在一次中学生田径运动会上，参加跳高的名运动员的成绩如表：成绩（）人数那么这些运动员跳高成绩的中位数是（ ）A BC D【答案】D【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可6如图，的一条直角边在轴上
2、，双曲线（）经过斜边的中点，与另一直角边交于点若，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】解：作于，如图，点、在双曲线上，点为的中点，即，7在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图）的概率等于（ ）A BCD【答案】D【解析】分别用与表示三角形与矩形，画树状图得：共有种等可能的结果，能拼成“小房子”的有种情况，任取两张纸片，能拼成“小房子”的概率等于：8如图，的直径，弦，点在上，则的度数是（ ）AB CD 【答案】C【解析】解：的直径是，又，弦，故选：9如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合）且交于，交于，则阴影部分的面积是（ ）ABCD
3、【答案】B【解析】解：设，交于点，来源:学科网ZXXK交于，交于，四边形为平行四边形，的面积的面积，阴影部分的面积等于的面积，的面积等于菱形的面积的一半，菱形的面积，图中阴影部分的面积为故选：10根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）来源:Z#xx#k.ComA只有一个交点B有两个交点，且它们分别在轴两侧C有两个交点，且它们均在轴同侧D无交点【答案】B【解析】解：根据表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可以发现当，的值都等于，又根据二次函数的图象对称性可得：直线是二次函数的对称轴，此时有最小值，因此判断该二次函数的图象与轴有两个交点，且它们分别在轴异侧故
4、选二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11若，则化简_【答案】【解析】12A如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为_B用科学计算器计算：_（精确到）A【答案】；【解析】解：连接，13某商店换季促销，将一件标价为元的恤打折售出，获利，若设这件恤的成本为元，那么依题意可列方程是_【答案】【解析】解：设成本为元，则获利为元，售价为元，由题意得：14在边长为的正方形中，点为边的中点，点为对角线上一动点，连接、，则周长的最小值为_（结果不取近似值）【答案】【解析】解：连接，交于点，连接、，交于四边形是正方形，点与点关于对称，在中，的周长的最小值为：三、解答题（共11
5、小题，计78分解答应写出过程）15（5分）计算：解：原式16（5分）化简分式，并从，中选一个能使分式有意义的数代入求值【解析】解：原式把代入，得：原式；或把代入，得：原式；或把代入，得：17（5分）已知：如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点用尺规作出直线，使得（保留作图痕迹，不写作法）解：如图所示：（）以为顶点，为边作一个角等于，（）直线即为所求18（5分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机检查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图、所示的条形和扇形统计图根据统计图中的信息，解答下列问题：（）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图（）若全校有名学生，请你
6、估计该校最喜欢篮球运动的学生人数【解析】解：本次被调查的学生数（人），喜爱羽毛球的人数人，喜爱其他的人数（人），本次被调查的学生人数是人，正确补全图形：（）（人）故估计该校最喜欢篮球运动的学生有人19（本题满分7分）如图，正方形，动点在上，垂足为，（）求证：（）当点运动到中点时（其他条件都保持不变），问四边形是什么特殊四边形？说明理由【解析】（）证明：正方形，在和中，（）解：当点运动到的中点时四边形是正方形，理由：点运动到的中点，又，得平行四边形，四边形是正方形20（7分）如图，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度为，斜坡的长为米，车库的高度为（），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为 （图中
7、的）（）求车库的高度（）求点与点之间的距离（结果精确到米）（参考数据：，）20【解析】解：（）由题意可得：，设，则，故，解得：，答：车库的高度为；（），在中，故，又，来源:Zxxk.Com解得：，答：点与点之间的距离是21（7分）某超市欲购进、两种品牌的水杯共个已知两种水杯的进价和售价如下表所示设购进种水杯个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为元品牌进价（元/个）售价（元/个）（）求关于的函数关系式（）如果购进两种水杯的总费不超过元，那么该商场如何进货才能获得最大利润?并求出最大利润21【解析】解：由题意，得关于的函数关系式：；（）由题意，得，解得：，随的增大而增大，当时，【注意有文
8、字】进货方案是：种水杯购买个，种水杯购买个，才能获得最大利润，最大利润为元22（7分）如图，电路图上有、四个开关和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关、都可使小灯泡发光（）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_（）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率【解析】解：（）有个开关，只有开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有种，其中能使小灯泡发光的情况有种，小灯泡发光的概率是23（本题满分8分）如图，是的直径，点是上一点，的平分线交于点，过点垂直于的直线交的延长线于点（）求证：是的
9、切线；（）如图，求的直径【解析】（）证明：连接，如图所示：为的平分线，又，来源:Zxxk.Com，又，即，则为圆的切线（）解：连接，如图所示，过点作，为圆的直径，在中，在中，又，则，即圆的直径为，四边形是矩形，24（本题满分10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，（），且经过、两点，与轴交于另一点，设是抛物线的对称轴上的一动点，且（）求这条抛物线所对应的函数关系式（）求点的坐标来源:学.科.网（）探究坐标轴上是否存在点，使得、为顶点的三角形与相似？若存在，请指出符合条件的点的位置，并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【解析】解：（）设该抛物线的解析式为，由抛物线与轴交于点，可知，即抛物线的
10、解析式为，把、代入，得解得，抛物线的解析式为；（）设经过点且与直线垂直的直线为直线，作轴，垂足为；，（）连接，则容易得出，又，可知，得符合条件的点为过作交轴正半轴于，可知，求得符合条件的点为过作交轴正半轴于，可知，求得符合条件的点为符合条件的点有三个：，25（12分）问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图所示放置已知，将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）交于点，与边（含端点）或其延长线交于点问题探究：（）如图，若点的坐标为，直接写出点的坐标_；（）将矩形沿直线折叠，求点的坐标；问题解决：（）将矩形沿直线折叠，点在边上（含端点），求的取值范围【解析】解：（）点的坐标为，四边形是矩形，点的坐标为；（）如图，过点作于，解析式为，点的坐标为，点的坐标为，与全等，点在上，且，又，在与中，点的坐标为（）如图，矩形沿直线折叠，点在边上，当点和点重合时，的值为，当点和点重合时，的值为；15
