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1、综合能力测试（2015）数学试卷考生须知：1本卷满分120分 2本卷答案做在答题卷上，否则无效温馨提示：请仔细审题，细心答题，充满自信，合理分配时间，相信你一定有出色的表现一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共计32分）CDCBACDAA（第1题）1如图，将边长为4 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积是4 cm2，则它移动的距离等于（ ）A2 cm B2.5 cm C3 cm D3.5 cm2已知A（a，b），B（ ，c）两点均在二次函数y3x2图象上，且1a0，则bc的值为（ ）A正数 B非负数 C零 D负数3小姣、小林、小
2、可、小飞、小红和小娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好已知小姣已握了5次手，小林已握了5次手，小可已握了3次手，小飞已握了2次手，小红握手2次，则小娜目前已握手（ ）次A1 B2 C3 D4DCBA（第5题）4已知正整数x，y满足xy，且，则x+y的值 是（ ） A9 B18 C28 D35 5如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，若P是矩形ABCD 边上一动点，且使得APB60，则这样的点P有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个6设为任意正整数（i1，2，2015），且满足 2005，则直线中经过第一、二、四象限的概率是（ ）A B C DxyAPFEO(第7题)7在平面直角坐标系xo
3、y中，点A的坐标是（0，6）P是直线的动点，以P为圆心，2为半径画圆，过A引P的两条切线AE，AF，且E，F为切点，则四边形AFPE的面积最小值是（ ）A B+4 C10 D12ACBFDE（第8题）8已知点D，E，F是ABC三边上的点，且DEBC若ADE，DCF，EFB的面积分别为1，4，2，则DEF的面积为（ ）A1B2C3D4二、填空题（本题有7小题，每小题5分，共35分）9规定：当ab时，ab=b；当ab时，ab=a若（2x3）(x1)=x1，则x的范围是_520O4abx/小时y/千米（第11题）yxBCOA(第12题)10如图，等腰ABC中，AB=AC=10，BC=12，O，I分别
4、是ABC的外心和内心，则线段OI=_OABCI（第10题）来源:学#科#网Z#X#X#K11快车和慢车分别从直线两地甲、乙出发，匀速相向而行，快车速度是慢车速度的1.6倍，两车之间的距离y(千米)与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示则图中的ba=_12如图，已知直线与双曲线相交于A，B两点，在第四象限取一点C，使得CA=CB,且tanCBA=3当直线绕原点旋转时，则点C运动路径所对应的函数解析式是_13把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1，3），（5，7，9，11），（13，15，17，19，21，23），现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如
5、A9=（2，3），则A2015=_14如图，n个边长为2、宽为1的相邻矩形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，BnCnMn的面积为Sn，则Sn= (用含n的式子表示)15已知k为整数，且k1关于x的二次函数y=(k1)x2(5k1)x6k2与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点，若A，B的横坐标都是整数，则由A，B，C构成的ABC的面积最大值是_三、解答题（本大题有5小题，共53分）16（8分）已知ABC的两边AB，BC的长是关于x的一元二次方程x2（2m3）xm23m2=0的
6、两个实数根，第三边AC的长为5 （1）当m=2时，试说明ABC是直角三角形； （2）当ABC是等腰三角形时，求m的值17（10分）如图，AB是O的直径，AB=5，直径AB的两侧有定点C和动点P已知tanA=，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点E（1）当点P与点C关于AB对称时，求CE的长；（2）当点P运动到的中点时，求CE的长；CABPOEDCABPO（备用图）（3）当点P运动到什么位置时，CE取到最大值？求此时CE的长18（11分）一杯咖啡的品质可由咖啡浓度T，研磨萃取率r，使用的咖啡豆重量C（克），以及冲泡出的咖啡总重量B（克）来决定这四个量满足：欧洲精品咖啡协会提出的
7、金杯理论认为：“好喝”的咖啡必须符合研磨萃取率介于18%22%之间，而且咖啡浓度在1.2%1.45%的范围内这两个条件研磨萃取率太低则咖啡风味不完整，太高则会出现苦涩的不好口味；咖啡浓度太清淡或太浓都会影响口感（1）某咖啡馆用30克的咖啡豆，20%的研磨萃取率，冲泡了一杯400克的咖啡，请问这杯咖啡的品质会落在以下图表的那个区域？并说明理由（2）该咖啡馆想要出售每杯600克的“好喝”咖啡，店里磨豆机设定的研磨萃取率是20%，则每杯应放入的咖啡豆重量应满足什么条件才能冲泡出“好喝”咖啡？ 来源:学&科&网19（12分）若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“优美三角形” （1）如图1，在33
8、的网格中找一个格点C，使得ABC是“优美三角形”，符合条件的C点共有 个； （2）如图2，已知抛物线y=ax2经过点A（1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B当AOP是“优美三角形”时，求B点的坐标；AOBPxy图2AB图1求证：POB一定是“优美三角形” 20（12分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4 cm，BC=8 cm，点D，E分别为边AB，AC的中点，连接DE，点P从点B出发，沿折线BDDEEA运动，到点A停止点P在BD上以 cm/s的速度运动，在折线DEEA上以1 cm/s的速度运动当点P与点B不重合时，过点P作PQBC于点Q，以PQ为边作正方形PQM
9、N，使点M落在线段BC上设点P的运动时间为t(s) （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm；（用含t的代数式表示）（2）当点N落在边AB上时，求t的值；（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm），求S与t的函数关系式；（4）连结CD当点N与D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5 cm/s的速度沿MNM连续做往返运动，直至点P与E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EA上运动时，点H始终在线段MN的中心处直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围(备用图)ACEDBACEDPBMQN综合能力测试（2015）数
10、学参考答案一选择题（每小题4分，共32分）1A 2D 3C 4D 5B 6C 7A 8B二填空题（每小题5分，共35分）9x4 10 113.9 12 13(32,16) 14 1535三解答题（共53分）16（8分）（1）当m=2时，原方程可化为x27x12=0， 解得x1=3，x2=4， 因为3242=52， 所以ABC是直角三角形4分 （2）当AC=5是等腰ABC的腰时，原方程可化为m27m12=0， 解得m1=3，m2=4， 把m1=3代入原方程可求得x1=5，x2=4，此时ABC的三边长为5，5，4是等腰三角形把m2=4代入原方程可求得x1=5，x2=6，此时ABC的三边长为5，5，
11、6是等腰三角形当AC=5是等腰ABC的底时，原方程=（2m3）24（m23m2）=1，所以原方程不可能存在两个相等的实数根综上可得当ABC是等腰三角形时， m的值3或48分CABPOED17（10分）（1）tanA=，直径AB=5， BC=4，AC=3， 利用等面积可求得CD=， PC=， A=P，CABODPE tanP=，来源:学+科+网 CE=PC=4分 （2）如图，作BDPC交PC于点D 点P运动到的中点， BCD是等腰直角三角形， CD=BD=， 又tanP=， PD=BD=， PC=PDCD=，又tanP=，CE=PC=8分（3）点P在上运动时，恒有CE=PC，所以当PC最大时，C
12、E取得最大值 即当PC是直径时，CE取得最大值10分18（11分）（1）由题意得：，又，对照图表可知这杯咖啡的品质落在D区域即太浓5分（2）由题意，r=20%，要冲泡出好喝的咖啡则应由B=600， ，AB，得36C43.5即至少36克，最多43.5克11分来源:Z_xx_k.Com19（12分）（1）符合条件的C点共有8个，4分如图所示： （2）抛物线y=ax2经过点A（1，1）， 抛物线为y=x2，当OP边的高等于OP时， 点P坐标为（0，1），此时B点坐标为（1，1）， 当AO边的高等于AO时， 点P坐标为（0，2），此时B点坐标可求得为（2，4），当AP边的高等于AP时，设点P坐标为（0，m），解得：m1=1，m2=2，此时B点坐标可求得为（1，1），（2，4）， 综上可得B点坐标为（1，1），（2，
