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1、山东师大附中2014级高三第二次模拟考试数学(文史类)试题命题人:王俊亮 本试卷分第I卷和第II卷两部分,共5页满分150分,考试时间120分钟注意事项: 1答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分1设全集,集合,则A B. C. D2函数的定义域为A B C D3已知函数A. B. C. D. 4-“”是“函数在区间上为减函数”的
2、A充分必要条件 B既不充分又不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件5若函数的大致图象如右图,其中为常数,则函数大致图象是6已知,命题命题,使得,则下列说法正确的是 A. p是真命题:B. p是假命题:C. q是真命题:D. q是假命题:7. 将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得函数图象的一个对称中心可以是A. B. C. D. 8.已知函数,则其导函数的图象大致是来源:Zxxk.Com来源:学_科_网9.定义在R上的奇函数满足,当时,则在区间内是A.减函数且B. 减函数且C.增函数且D. 增函数且10.设是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称
3、上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若上是“关联函数”,则m的取值范围为A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.来源:Z_xx_k.Com11.已知数列是公差不为零的等差数列,成等比数列.则数列的通项公式为_;12.设函数若,则关于x的方程的解的个数为_;13.已知长方形ABCD中,AB=4,BC=1,M为AB的中点,则在此长方形内随机取一点P,P与M的距离小于1的概率为_;14.已知S,A,B,C是球O表面上的点,平面ABC,则球O的表面积等于_;15.直线与函数的图象交于,下列结论正确的是_(填序号);三、解答题:本大
4、题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)某电视台举办“未来主打星”主持人选秀活动,过程分为初赛、复赛和决赛,经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图:赛制规定:参加复赛的40名选手中,获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛,若第5名出现并列,则一起进入决赛;另外,票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。(I)分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数;来源:Zxxk.Com(II)从进入决赛的选手中随机抽出3名,求其中恰有1名拥有“优先挑战权”
5、的概率.17. (本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别是.(I)求的值;(II)若面积的最大值.18. (本小题满分12分)已知三棱柱中,底面ABC,AB=AC,D,E,F分别为的中点.(I)求证:DE/平面ABC;(II)求证:平面平面.19. (本小题满分12分)用部分自然构造如图的数表:用表示第i行第j个数,使得.每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第行的第二个数为.(I)写出的关系,并求;(II)设数列项和为,且满足,求证:.20. (本小题满分13分)已知函数,且函数处都取得极值.(I)求实数a与b的值;(II)对任意,方程存在三个实数根,求实数c的
6、取值范围.21. (本小题满分14分)已知函数.(I)求函数的单调区间;(II)若直线是曲线的切线,求实数的值;(III)设在区间上的最小值.(其中e为自然对数的底数)山东师大附中2014级高三第二次模拟考试数学(文史类)试题参考答案及评分标准一、 选择题 (每题5分) BDACB CDCAA二、 填空题(每题5分)11、12. 3 13.14. 15. 三、 解答题16.解析:()甲班的大众评审的支持票数的中位数是 2分乙班的大众评审的支持票数的中位数是, 4分()进入决赛的选手共6名,其中拥有“优先挑战权”的选手共3名, 为拥有“优先挑战权”的选手编号为1,2,3,其余3人编号为A,B,C
7、,则被选中3人的编号所有可能情况共20种,列举如下:123,12A,12B,12C,13A,13B,13C,1AB,1AC,1BC,23A,23B,23C,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC,ABC, 8分其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种,如下:1AB,1AC,1BC,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC,10分所求概率为. 12分 17.解析:()在ABC中,由余弦定理可知,由题意知,;2分又在ABC中,又,.6分()b=2 ,由可知,即,8分,10分.当且仅当时取得最大值ABC面积的最大值为12分18 .解析:(I)取AB中点G,连DG,CG,在三棱柱
8、中,底面ABC ,是矩形D,E分别为AB1,CC1的中点, 是平行四边形,3分GC平面ABC,平面ABC,DE/平面ABC 6分(II)三棱柱中,底面ABC, 7分中点,8分又,10分 12分19.解析(1) 由已知得, 2分 (2)由(1)时, 20. (本小题满分13分)解析:(1) 1分由题意可知, 3分解得 5分经检验,适合条件,所以 6分(2)原题等价于函数与与函数两个图象存在三个交点,7分由(1)知, 8分-112+极大值-极小值+ 11分由图知 时,令 13分21(本小题满分14分)解析:()函数定义域为,, 2分令,解得;令,解得和;所以,的单调递增区间是,单调递减区间是和4分()设切点坐标为,则 7分(1个方程1分)解得,. 8分(),则, 9分解,得, 10分所以,在区间上,为递减函数,在区间上,为递增函数. 当,即时,在区间上,为递增函数,所以最小值为. 11分当,即时,在区间上,为递减函数,所以最小值为. 12分 当,即时,最小值=. 13分 综上所述,当时,最小值为;当时,的最小值=;当时,最小值为. 14分来源:Z&xx&k.Com10