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1、山东师大附中2014级高三第二次模拟考试数学(文史类)试题命题人：王俊亮 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页满分150分，考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1设全集，集合，则A B. C. D2函数的定义域为A B C D3已知函数A. B. C. D. 4-“”是“函数在区间上为减函数”的
2、A充分必要条件 B既不充分又不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件5若函数的大致图象如右图，其中为常数，则函数大致图象是6已知，命题命题，使得，则下列说法正确的是 A. p是真命题：B. p是假命题：C. q是真命题：D. q是假命题：7. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得函数图象的一个对称中心可以是A. B. C. D. 8.已知函数，则其导函数的图象大致是来源:Zxxk.Com来源:学_科_网9.定义在R上的奇函数满足，当时，则在区间内是A.减函数且B. 减函数且C.增函数且D. 增函数且10.设是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称
3、上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若上是“关联函数”，则m的取值范围为A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.来源:Z_xx_k.Com11.已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列.则数列的通项公式为_；12.设函数若，则关于x的方程的解的个数为_；13.已知长方形ABCD中，AB=4,BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为_；14.已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面ABC，则球O的表面积等于_；15.直线与函数的图象交于，下列结论正确的是_（填序号）；三、解答题：本大
4、题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某电视台举办“未来主打星”主持人选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。（I）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数；来源:Zxxk.Com（II）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”
5、的概率.17. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是.（I）求的值；（II）若面积的最大值.18. （本小题满分12分）已知三棱柱中，底面ABC，AB=AC，D,E,F分别为的中点.（I）求证：DE/平面ABC；（II）求证：平面平面.19. （本小题满分12分）用部分自然构造如图的数表：用表示第i行第j个数，使得.每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第行的第二个数为.（I）写出的关系，并求；（II）设数列项和为，且满足，求证：.20. （本小题满分13分）已知函数，且函数处都取得极值.（I）求实数a与b的值；（II）对任意，方程存在三个实数根，求实数c的
6、取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若直线是曲线的切线，求实数的值；（III）设在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）山东师大附中2014级高三第二次模拟考试数学（文史类）试题参考答案及评分标准一、 选择题 （每题5分） BDACB CDCAA二、 填空题（每题5分）11、12. 3 13.14. 15. 三、 解答题16.解析：（）甲班的大众评审的支持票数的中位数是 2分乙班的大众评审的支持票数的中位数是， 4分（）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名， 为拥有“优先挑战权”的选手编号为1,2,3，其余3人编号为A，B，C
7、，则被选中3人的编号所有可能情况共20种，列举如下：123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC， 8分其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，10分所求概率为. 12分 17.解析：（）在ABC中，由余弦定理可知，由题意知，；2分又在ABC中，又，.6分（）b=2 ，由可知，即，8分，10分.当且仅当时取得最大值ABC面积的最大值为12分18 .解析：（I）取AB中点G，连DG，CG，在三棱柱
8、中，底面ABC ，是矩形D，E分别为AB1，CC1的中点， 是平行四边形，3分GC平面ABC，平面ABC，DE/平面ABC 6分（II）三棱柱中，底面ABC， 7分中点，8分又，10分 12分19.解析（1） 由已知得， 2分 （2）由（1）时， 20. （本小题满分13分）解析：（1） 1分由题意可知， 3分解得 5分经检验，适合条件，所以 6分（2）原题等价于函数与与函数两个图象存在三个交点，7分由（1）知， 8分-112+极大值-极小值+ 11分由图知 时，令 13分21（本小题满分14分）解析：（）函数定义域为,， 2分令，解得；令，解得和；所以，的单调递增区间是，单调递减区间是和4分(）设切点坐标为，则 7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则， 9分解，得， 10分所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 12分 当，即时，最小值=. 13分 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 14分来源:Z&xx&k.Com10
