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1、20172018学年下学期九年级质量检测（数学）学科试题（本试卷满分120 分，考试时间120分钟）第 卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的绝对值是 （ ）（A）5 （B） （C） （D）2据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为 （ ）（A） （B） （C） （D）3如图，立体图形的俯视图是 （ ）（第3题图）4不等式组的解集为 （ ）（A）x2 （B）x 2 （C）x3 （D）x 35如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含
2、有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放若EMB=75，则PNM度数是 （ ）（A）45 （B）25 （C）30 （D）206计算的结果是 （ ）（A） （B） （C） （D）7如图，在O中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若A=25，则D的大小为 （ ）（A）25 （B）40 （C）50 （D）658如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PAx轴于点A，MBx轴于点B，PA与OM交于点C，则OAC的面积为 （ ）（A）1 （B）3 （C）2 （D）（第5题图）（第8题图）（第7题图）第卷（非选择题 共96 分）二、填空题（本大题共6 小题
3、，每小题3分，共18分请把答案填在题中的横线上） 9因式分解：= （第11题图）（第12题图）10若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是 11如图，直线abc，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为 12如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则的值为 13如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是 14如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴
4、上，顶点C在函数（x0）的图象上，且BCx轴将ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点落在此函数的图象上，则平移的距离为 （第14题图）（第13题图） 三、解答题（本大题共10小题，共78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中16（本小题满分6分）在一个不透明的口袋中有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球颜色不同的概率17（本小题满分6分）长春市为了在冬季下雪时更好地清扫路面积雪
5、，新购进一批清雪车每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少千米?18（本小题满分7分）为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查,要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名市民（2）扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 （3）请补全条形统计图19（本小题满分7分）如图，在
6、ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作来源:学_科_网来源:学_科_网AFBC交BE的延长线于点F，连结CF试说明：四边形ADCF是平行四边形（第19题图）20（本小题满分7分）如图，某游客在山脚下乘览车上山导游告知，索道与水平线成角BAC为40，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC（精确到1米）（参考数据：sin40=0.64，cos40=0.77，tan40=0.84）（第20题图）21（本小题满分8分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C;乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到
7、景点C，甲、乙两人同时到达景点C甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示（1）乙步行的速度为_ _米/分（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇?22（本小题满分9分）【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，ADC=90，AB=AC.点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF，DE试说明：DE=EF【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分BAD，DEF=90时，求BAD的大小【应用】如图3，在问题原型的条件下，当AB=2，且四边形CDEF是菱形时，图2图3图1直接写出四边形ABCD的面积来源:学科网ZXXK23（本
8、小题满分10分）如图，在ABC中，B=90，AB=4，BC=2，点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边AC向终点C运动,E点出发的同时，点F从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动，连结EF，将线段EF绕点F逆时针旋转90得到线段FG，以EF、FG为边作正方形EFGH，设点F运动的时间为t秒（t0）（1）用含t的代数式表示点E到边AB的距离；（2）当点G落在边AB上时，求t的值；（3）连结BG，设BFG的面积为S个平方单位（S0），求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出正方形EFGH的顶点H，G分别与点A，C距离相等时的t值来源:学+科+网24（本小题满分12分）我们定义
9、：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数例如：的友好同轴二次函数为（1）请你分别写出的友好同轴二次函数；（2）满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数？满足什么条件的二次函数的友好同轴二次函数是它本身？（3）如图，二次函数与其友好同轴二次函数都与y轴交于点A，点B、C分别在、上，点B，C的横坐标均为m(0m2)，它们关于的对称轴的对称点分别为，连结若a=3，且四边形为正方形，求m的值；若m=1，且四边形的邻边之比为1：2，直接写出a的值参考答案 一、1A 2C 3C 4C 5C 6C 7 B 8D 二、9 10 9 117.5 12 13 1
10、4三、15 原式 4分当时，原式 6分16 17解：设每辆旧清雪车每小时清扫路面x千米，根据题意，得.3分解得:x=5.4分经检验x=5是方程的解并且符合题意.5分答：每辆旧清雪车每小时清扫路面5千米.6分18（1）80040%=2000（名），一共调查了2000名学生. 2分（2）C组对应的扇形圆心角：30020%=4分（3）补全条形统计图（略） 7分 19解：AFBC，AFE=EBD.2分又AEF=DEB，AE=DE .3分AEFDEB .4分AF=BD .5分AF=DC 又AFBC，四边形ADCF是平行四边形 .7分 20解： 由题意可知，AB=6011=660 .1分在ABC中，ACB=90 2分 sinBAC=sin40= .5分 BC=6600.64=422.4422（米） .6分答：山的高度BC约为22米 .7分 21解：（1）80 1分（2）设乙到达景点B之前y与x之间的函数解析式为：ykxb，由图象得，将（20，0）和（39,3000）代入ykxb得k=300，b=-6000，y30x-6000 4分（3）由题意甲乙第一次相遇：60x=300x-6000，解得x=257分所以，甲出发25分钟与乙第一次相遇 8
