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1、一、选择题(每小题3分,共36分。)1长沙黄花国际机场正在进一步扩建,届时全世界最大的空客A380就能在该机场顺利起降,预计能满足约2800000人次的年吞吐量,将2800000用科学记数法表示为A28106 B2.8107 C2.8105 D2.81062函数在实数范围内有意义的自变量的取值范围是Ax2 Bx2 Cx2 Dx03不等式组的解集在数轴上表示为4下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 5在;中,是方程的解的有A1组 B2组 C3组 D4组6下列因式分解正确的是A BC D78名学生在一次数学测试中的成绩分别为80,82,79,69,74,78,x,81,这组成绩的平均数
2、是78,则x的值为A76 B74 C75 D818下列命题正确的是A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形 D邻边相等的四边形是正方形9下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是A1,1,2 B4,2,4 C2,3,4 D3,3,710某河堤横断面如图所示,河堤高BC=8 m,迎水坡坡角BAC=30,则AB的长为A16 m Bm Cm Dm 11如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点A出发,沿路线ABC做匀速运动,那么CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是12为执行“两免一补”政策,某地区2014年投入
3、教育经费2500万元,预计到2016年,三年共投入8275万元设投入教育经费的年平均增长率为x,那么下列方程正确的是A BC D二、填空题(每小题3分,共18分。)13如果一个多边形的内角和是720,那么这个多边形的边数是 14已知扇形的圆心角为60,半径为2,则扇形的弧长为 (结果保留)15把分母中的根号去掉,得到的最简结果是 (结果保留根号)16分式方程的解为 17如图,已知AB切O于点B,OA与O交于点C,点P在O上,若BPC25,则BAC的度数为 18某校八年级一班40名学生进行体能达标测试,根据测试结果绘制了如图所示的统计图,则从这40名学生中任取一人,其测试结果是“良好”等级的概率
4、为 三、解答题(本大题共8小题,共66分。)19(6分)计算:20(6分)先化简,再求值:,其中a、b满足21(8分)从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中,抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况,将样本分成A、B、C、D、E五个组,绘制成如下图所示的频数分布直方图,图中A、B、C、D、E各小组的长方形的高的比是l4632,且A组的频数是5,请结合直方图提供的信息,解答下列问题(1)通过计算说明,样本数据中,中位数落在哪个组?并求该小组的频率;(2)估计该校在这次竞赛中,成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比来源:Z|xx|k.Com来源:Z,xx,k.Com22(8分)如图,在RtABC中,AC
5、B=90,点D、E分别是线段AB、BC的中点,连接DE,将DBE沿直线BC翻折得FBE,连接FC、DC(1)求证:四边形BFCD为菱形;(2)若AB=12,sinA=,求四边形ABFC的面积.23(9分)长沙市市政绿化工程中有一块面积为160 m2的矩形空地,已知该矩形空地的长比宽多6 m(1)请算出该矩形空地的长与宽;(2)规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道(其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽),其余部分种上草如果人行甬道的造价为260元/m2,种草区域的造价为220元/m2,那么这项工程的总造价为多少元?来源:Zxxk.Com24(9分)如图,在ABC
6、中,AB=AC=10,BC=16,点D是边BC上的一个动点(不与B点重合)来源:Z。xx。k.Com(1)过动点D作射线DE交线段AB于点E,使BDE=A设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)以点D为圆心,DC长为半径作D,当D与AB边相切时,求线段BD的长25(10分)在直角坐标系中,我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“好点”(1)求直线与两坐标轴围成的平面图形中(含边界),所有“好点”的坐标;(2)求证:函数(k为正整数)的图象上必定含有偶数个“好点”;(3)若二次函数的图象与x轴相交得到两个不同的“好点”,试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形
7、中(含边界),一共包含有多少个“好点”?26(10分)若关于x的二次函数(a0,c1,a、b、c是常数)与x轴交于两个不同的点A(c,0),B(x0,0),与y轴交于点P,其图象顶点为点M,点O为坐标原点,且当0xc时,总有y0(1)求常数b的取值范围;(2)当x1=c时,对于任意给定的常数a、b、c,若点在对应的二次函数的图象上,过点Q作QKx轴于点K,试问AQK与BPO全等吗?证明你的结论;(3)当x0时,求证:Zxxk.Com21解:(1)设样本容量为x,由题意得,解得:x=80,所以样本容量是80(1分)B、C、D、E各组的频数分别为:B:,C:,D:,E:.由以上频数知:中位数落在C
8、组;C组的频数为30,频率为(6分)(2)样本中成绩高于80分的人数为15+10=25(人),估计学校在这次竞赛中成绩高于80分的人数占参赛人数的百分比为=31.25%(8分)22(1)证明:ACB=90,点D、E分别是线段AB、BC的中点,DEACDEBC于点EDBEFBE,DB=FB,DE=FE又BE=CE,DEBC于点E,四边形BFCD为菱形(4分)(2)解:AB=12,ACB=90,sinA=, BC=AC=又四边形BFCD为菱形,D是AB的中点,SBFC=SBDC=SABCS四边形ABFC=SBFC+SABC=SABC+SABC=SABC=(8分)23解:(1)设该矩形空地的长为x
9、m,则宽为(x-6)m,由题意可得x(x-6)= 160(3分)化简得x26x160=0,解得x1=16,x2=10(不合题意,舍去)当x=16时,x6=166=10(m)答:该矩形空地的长为16 m,宽为10 m(5分)(2)(161)(101)=135(m2) 160135=25(m2) 135220+25260=29700+6500=36200(元)答:这项工程的总造价为36200元(9分)24解:(1)在ABC与DBE中,B=B,BDE=A,ABCDBEBD=x,AE=y,即(2分)8x=5050y,(4分)(2)设以D为圆心,CD长为半径的D与AB相切于点F,连接DF,则DFAB于点
10、F,设CD=x.在RtBDF中,又过点A作AMBC于点M,AB=AC,AMBC,.(6分).在RtABM中,5x=483x,BD=10(9分)当时,此时由其图象可以得到:其图象与x轴所围成的平面图形中(含边界),一共包含有5个“好点”. 当时,此时由其图象可以得到:其图象与x轴所围成的平面图形中(含边界),一共包含有9个“好点”.(10分)26解:(1)由题意可得c、x0是方程的两个根,所以,所以. 因为当0xc时,总有y0,所以根据图象必有c0,所以0ac1.又因为(a0,c0),所以常数b的取值范围为2b1(3分)(2)AQK与BPO全等. 方法一:因为,所以从而AQKBPO方法二:根据对称性可得:点P与点Q关于此抛物线的对称轴对称,所以从而AQKBPO(6分)(3)当0x1时,总有y0显然01,当自变量取时,必有函数值y0 即有0,所以0.故当x0时,0(10分)8