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1、2015年湖南师范大学附属中学中考直升数学试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分14的相反数（）A4B4CD2下列运算正确的是（）Aa2a3=a6Ba6a5=aC（a2）4=a6Da2+a3=a53如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）ABCD4下列命题中，真命题是（）A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形5如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD6抛物线y=（x+2）23
2、的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7如图，ABCD，CDE=140，则A的度数为（）A140B60C50D408在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk19如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（）A4BCD510如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40则ABD的度数是（）A30B25C20D1511如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点
3、B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（）A6B4C3D312二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bxt=0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）At1B1t3C1t8D3t8二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分13点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为14已知x22x4=0，则2xx2+1=15某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分16如图，在O中，CDAB于E，若BAD=30，且BE=2，则CD
4、=17如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为18一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为（结果保留）三、解答题：19、20各6分，21、22各8分，23、24各9分，25、26各10分19计算：（1）2015+|2|+tan30+20解分式方程： +=121在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为
5、偶数，则乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由22在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F（1）求证：EF=EC；（2）若AD=2AB，求FDC23某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定
6、为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE与O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sinABC=，求BF的长25阅读下列材料并解答：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果n，则x=n如：0=0.48=0，0.64=1.493=1，2=2，3.5=4.12=4，试解决下列问题：（1）填空：=（为圆周率）；
7、（2）求满足x=x的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数y=x2x+的自变量x在nxn+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足=n的所有整数k的个数记为b求证：a=b=2n26如图，二次函数y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，3），点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、A
8、E的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由2015年湖南师范大学附属中学中考直升数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分14的相反数（）A4B4CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：4的相反数4故选：A【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2下列运算正确的是（）Aa2a3=a6Ba6a5=aC（a2）4=a6Da2+a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【
9、分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的乘法，可判断D【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【专题】计算题【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解【解答】解：在Rt
10、ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=cosA=，故选：D【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边4下列命题中，真命题是（）A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B错；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的
11、四边形是正方形，故D错误；故选B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法，难度不大5如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m20且n0，解得m2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断【解答】解：直线y=（m2）x+n经过第二、三、四象限，m20且n0，m2且n0故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经
12、过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）也考查了在数轴上表示不等式的解集6抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标【解答】解：抛物线y=（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选D【点评】本题考查了二次函数的性质抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）7如图，ABCD，CDE=140，则A的度数为（）A140B60C50D40【考点】平行
13、线的性质【分析】先求出CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：CDE=140，ADC=180140=40，ABCD，A=ADC=40故选：D【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键8在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk1【考点】反比例函数的性质【专题】常规题型【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k10，解可得k的取值范围【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k10，解得k1故选：A【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大9如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（）A4BCD5【考点】菱形的性质【专题】几何图
