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1、20172018学年河北省石家庄二中八月高三模拟数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合， ，则 ( )A B C D2. 已知命题 ，则命题的真假及依次为( )A真； B真； C假； D假；3.设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.在平面直角坐标系中，的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，若，则 ( )A B3 C. D15. 已知点是所在平面内的一点，且，设，则 ( )A6 B C. D 6.已知函数
2、，则是的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知，则( )A B C. D8.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是 ( )A B C. D 9. 函数 的部分图象如图所示，若方程（为实数）在上有两个不同的实数解，则的取值范围是( )A B C. D10. 在中，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， ( )A9 B C. D 11. 已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则( )A2017 B2018 C. D 12.对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为 ( )A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5
3、分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数的图象经过点，则 14. 15.已知函数.若直线与曲线都相切，则直线的斜率为 16.已知，若函数有零点，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，已知.（）求；（）若，点在边上且，求.18. 结合命题函数在上是减函数；命题函数的值域为.（）若为真命题，求实数的取值范围；（）如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19. 已知.（）当时，求的值域；（）若函数的图象向右平移个单位后，所得图象恰与函数的图象关于直线，求函数的单调递增区间.20. 已知函数.
4、（）当时，求的最大值与最小值；（）讨论方程的实根的个数.21. 已知函数.（）若，是偶函数，求的值；（）若在上有意义，求实数的取值范围；（）若，且，求实数的取值范围.22.已知函数. （）求的单调区间；（）若，若对任意，存在，使得 成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBBAD 6-10: CBBCB 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. （）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因为，所以，因为，所以.（）由得，又因为，所以的面积，把，带入得，所以，解得.18. （）若为真命题，则在上是减函数；因为且，所以，故在上是减函数；所以要使在上是减
5、函数，应满足，由得，即实数的取值范围是.（）由（）知，若为真命题，则，若为真命题，则函数的值域为，所以，解得，所以，若为真命题，则.因为为真命题，为假命题，所以一真一假.若真假，则有，所以；若假真，则有，所以.故实数的取值范围为.19. （），由，得，所以，即在上的值域是.（）函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则，设点是图象上任意一点，则点关于直线对称的点在的图象上，所以.所以当，即时，单调递增，所以的单调递增区间是.20. （）因为，所以，令得，的变化如下表：在上的最小值是，因为，所以在上的最大值是.（），所以或，设，则，时，时，所以在上是增函数，在上是减函数，且，（）当时，即时，没有实
6、根，方程有1个实根；（）当时，即时，有1个实根为零，方程有1个实根；（）当时，即时，有2不等于零的实根，方程有3个实根.综上可得，时，方程有1个实根；时，方程有3个实根.21. （）当时，若是偶函数，则，即，即，所以.（）在上有意义，则对任意，恒成立，即对任意，恒成立，设，由指数函数单调性易得在上是增函数，所以，由对任意时恒成立得，即实数的取值范围是.（）当时，由可得方程无实根，因为，所以，当，即时，故实数的取值范围是.22. （）因为，所以，因为的定义域为，当时，或时，所以的单调递减区间是，单调递增区间时.（）由（）知，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，又，所以对任意，存在，使得成立， 存在，使得成立， 存在，使得成立，因为 表示点与点之间距离的平方，所以存在，使得成立，的图象与直线有交点，方程在上有解，设，则，当时，单调递增，当时，单调递减，又，所以的值域是，所以实数的取值范围是.18
