《江苏省南通市启东市2019-2020学年高二上学期上学期第二次质检数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市启东市2019-2020学年高二上学期上学期第二次质检数学试题（含解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年江苏省南通市启东中学高二第一学期第二次质检（数学）一、选择题1.ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，b=，B，A，C成等差数列，则B=（ ）A. B. C. 或D. 2.某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）A. 至多有一次中靶B. 2次都中靶C. 2次都不中靶D. 只有一次中靶3.直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 4.已知数列an中，a3=2，a7=1，若数列是等差数列，则a11等于（ ）A. 0B. C. D. 5.过点P（-2，3）向圆x2+y2=1引圆两条切线PA，
2、PB，则弦AB所在的直线方程为（ ）A. B. C. D. 6.设a,b,c是空间的三条直线，给出以下五个命题：若ab，bc，则ac；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；若ab，bc，则ac；其中正确的命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37.定义：若=q（nN*，q为非零常数），则称an为“差等比数列”，已知在“差等比数列”an中，a1=1，a2=2，a3=4，则a2019-a2018的值是（ ）A. B. C. D. 8.在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且3
3、a2+3c2-3b2=2ac，=2，则ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 9.过直线l：上的点作圆C：的切线，若在直线l上存在一点M，使得过点M的圆C的切线MP，Q为切点满足，则a的取值范围是A. B. C. D. 10.已知等比数列an，an0，a1=256，S3=448，Tn为数列an的前n项乘积，则当Tn取得最大值时，n=（ ）A. 8B. 9C. 8或9D. 二、填空题11.已知点P1（2，3）、P2（-4，5）和A（-1，2），则过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程为_12.已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，向量=（-1，），=（cosA，sinA），若，
4、且acosB+bcosA=csinC，则角B的大小为_13.从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量(a，b)与向量(1， 1)垂直的概率为_14.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则使得为整数的正整数n的个数是_15.三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_.16.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如
5、图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：数列等比数列；数列是递增数列；存在最小的正数，使得对任意的正整数 ，都有 ；存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有其中真命题的序号是_（请写出所有真命题的序号）.三、解答题17.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E18.在
6、ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，且满足b2=ac，cosB=（1）求+的值；（2）设=，求三边a、b、c的长度19.已知圆M的方程为x2+y2-2x-2y-6=0，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切（1）求圆O方程；（2）圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求的取值范围20.一位幼儿园老师给班上k（k3）个小朋友分糖果她发现糖果盒中原有糖果数为a0，就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友；再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友；，以后她总是在分给一个小朋友后，就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分
7、给第n（n=1，2，3，k）个小朋友如果设分给第n个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为an（1）当k=3，a0=12时，分别求a1，a2，a3；（2）请用an-1表示an；令bn=（n+1）an，求数列bn的通项公式；（3）是否存在正整数k（k3）和非负整数a0，使得数列an（nk）成等差数列，如果存在，请求出所有的k和a0，如果不存在，请说明理由21.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值22.已知数列an的前n项和为Sn，满
8、足Sn=2an-1（nN*），数列bn满足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）（nN*），且b1=1（1）证明数列为等差数列，并求数列an和bn的通项公式；（2）若cn=（-1）n-1，求数列cn前n项和T2n；（3）若dn=an，数列dn的前n项和为Dn，对任意的nN*，都有DnnSn-a，求实数a的取值范围2019-2020学年江苏省南通市启东中学高二第一学期第二次质检（数学）一、选择题1.【答案】A【分析】B，A，C成等差数列，可得2AB+CA，解得A利用正弦定理可得sinB，即可得出【详解】B，A，C成等差数列，2AB+CA，解得A则sinB，又ab，B为锐角B故选A【点睛】本题考
9、查了正弦定理、三角函数求值、等差数列的性质、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.【答案】C【详解】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，连续射击2次有“至少有1次中靶”和“2次都不中靶”，这两个事件不能同时发生，是互斥事件并且是对立事件.故选C.3.【答案】D【分析】由直线方程可得直线恒过点，利用两点连线斜率公式可求得临界值和，从而求得结果.【详解】直线恒过点则， 本题正确选项：【点睛】本题考查利用直线与线段有交点确定直线斜率取值范围的问题，关键是能够确定直线恒过的定点，从而找到直线与线段有交点的临界状态.4.【答案】D【分析】由已知结合等差数列的性质列
10、式计算【详解】数列是等差数列，a32，a71，解得故选D【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题5.【答案】A【分析】由PA为圆的切线，得到OA与PA垂直，利用勾股定理求出|PA|的长，进而表示出以P为圆心，|PA|为半径的圆方程，根据AB为两圆的公共弦，即可确定出弦AB所在的直线方程【详解】PA为圆的切线，OAPA，|PA|2|OP|214+9112，以P为圆心，|PA|为半径的圆方程为（x+2）2+（y3）212，AB为两圆的公共弦，弦AB所在的直线方程为（x+2）2+（y3）212（x2+y21）0，整理得：2x3y+10故选A【点睛】此题考查了直线与圆的
11、位置关系，表示出以P为圆心，|PA|为半径的圆方程是解本题的关键6.【答案】B【分析】由线线的位置关系可判断错误；由平行的传递性判断正确.【详解】若ab，bc，则ac，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c可能相交、平行、异面，故命题不正确；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能相交、平行、异面，故命题不正确；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，线线间共面关系不具有传递性，ab，b与c相交，则a，c可以是异面关系，故命题不正确；若ab，bc，则ac，此是空间两直线平行公理，是正确命题；综上，仅有正确故选B【点睛】本题
12、考查空间中直线与平面之间的位置关系的判断，主要考查空间想像能力，空间中线面、线线位置关系的判断力7.【答案】C【分析】由题意可得2，a2a11，即有数列an+1an为首项为1，公比为2的等比数列，由等比数列的通项公式，即可得到所求值【详解】在“差等比数列”an中，a11，a22，a34，可得2，a2a11，即有数列an+1an为首项为1，公比为2的等比数列，可得an+1an2n1，则a2019a2018的值为22017故选C【点睛】本题考查数列的新定义的理解和运用，考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题8.【答案】C【分析】利用余弦定理求出B的余弦函数值，结合向量的数量积
13、求出ca的值，然后求解三角形的面积【详解】在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且3a2+3c23b22ac，可得cosB，则sinB，2，可得cacosB2，则ac6，ABC的面积为：2故选C【点睛】本题考查三角形的解法，余弦定理以及向量的数量积的应用，考查计算能力9.【答案】B【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为到直线l的距离小于或等于，再由点到直线的距离公式得到关于a的不等式求解【详解】圆C：，圆心为：，半径为1，在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，Q为切点满足，在直线l上存在一点M，使得M到的距离等于，只需到直线l：的距离小于或等于，故，解得，故选B【点睛】
14、本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于是解决问题的关键，属中档题一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.10.【答案】C【分析】设等比数列an的公比为q，由an0，可得q0根据a1256，S3448，可得256（1+q+q2）448，解得q可得an，Tn，利用二次函数的单调性即可得出【详解】设等比数列an的公比为q，an0，q0a1256，S3448，256（1+q+q2）448，解得qan25629nTn282729n28+7+9n当n8或9时，Tn取得最大值时，故选C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题1
