《三年级上册数学试题-奥数.几何.一笔画与多笔画(B级)沪教版(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三年级上册数学试题-奥数.几何.一笔画与多笔画(B级)沪教版(含答案)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一笔画与多笔画B知识框架一、 一笔画的认识所谓图的一笔画,指的就是:从图的一点出发,笔不离纸,遍历每条边恰好一次,即每条边都只画一次,不准重复.从上图中容易看出:能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢?下面,我们就来探求解决这个问题的方法。什么样的图形能一笔画成呢?这就是一笔画问题,它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画,就是从图形上的某点出发,笔不离开纸,而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.二、 一笔画问题(1) 能一笔画出的图形必须是连通的图形;(2) 凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以
2、一笔画出画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点;(3) 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点;(4) 奇点个数超过两个的图形,一定不能一笔画三、 多笔画问题我们把不能一笔画成的图,归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有2n个奇点(n为自然数),那么这个图一定可以用n笔画成. 重难点(1) 知道什么样的的是奇点?什么样的点是偶点。(2) 知道什么样的图形可以一笔画出。(3) 不能一笔画出的图形叫做多笔画图形,多笔画图形的笔画数与什么有关呢?例题精讲【例 1】 判断下列图a、图b、图c能
3、否一笔画【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 图a能,因为有2个奇点,图b不能,因为图形不是连通的,图c能,因为因为图中全是奇点【答案】a能,b不能,c能【例 2】 同学们野营时建了9个营地,连接营地之间的道路如图所示,贝贝要给每个营地插上一面旗帜,要求相邻营地的旗帜色彩不同,则贝贝最少需要 种颜色的旗子,如果贝贝从某营地出发,不走重复路线就 (填“能”或“不能”)完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】2007年,第十二届,华杯赛,六年级,初赛,第10题【解析】 最少需要4种颜色的旗子。因为中间的三点连成一个三角形,要使这三点所代表营地两两相邻,要
4、使相邻营地没有相同颜色的旗子,必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。大三角形各顶点不与小三角形顶点的三个旗子颜色一样。不走重复路线不能完成插旗的任务,因为本题共有6个奇点。【答案】4种颜色,不能 【例 3】 右图是某展览厅的平面图,它由五个展室组成,任两展室之间都有门相通,整个展览厅还有一个进口和一个出口,问游人能否一次不重复地穿过所有的门,并且从入口进,从出口出?【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 将图形中的6个区域看成6个点,每个门看成连结他们的线段,显然6个点都是偶点,所以有人能一次不重复的走过所有的门【答案】能【巩固】 右图是某展览馆的平面图,一个参观者能否不重复地
5、穿过每一扇门?如果不能,请说明理由如果能,应从哪开始走?【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 A有3个门,B有2个门,C有2个门,D有3个门,E连接2个门。【答案】能【例 4】 能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形?【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 只有两个奇点,可以一笔画成。【答案】可以【巩固】 下图是儿童乐园的道路平面图,要使游客走遍每条路并且不重复,那么出、入口应设在哪里?【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 要想不重复,需要路线能一笔画出,由于图中有两个奇点,所以入口和出口应该分别放在两个奇点出,即F和I点【答
6、案】出口和入口应该分别放在F和I点【例 5】 (2010年第8届走美杯3年级初赛第6题)有个点排成的方阵。如图,请不间断地一笔画出条直线经过每个点,且最后回到起点【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 只使用横平竖直的线怎么都不够,因此尝试使用斜线进行构造。【答案】答案不唯一【例 6】 一条小虫沿长6分米,宽4分米,高5分米的长方体的棱爬行如果它只能进不能退,并且同一条棱不能爬两次,那么它最多能爬多少分米?【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 8个定点都是奇点,所以至少需要4笔多画长和高能保证总路程最长,为ABGHADCFED总长为6454 4148分米【答案
7、】48分米【巩固】 一只木箱的长、宽、高分别为5,4,3厘米(见右图),有一只甲虫从A点出发,沿棱爬行,每条棱不允许重复,则甲虫回到A点时,最多能爬行多少厘米?【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (厘米)【答案】34厘米【例 7】 观察下面的图形,并列出奇点的个数与笔画数(至少几笔画完此图)的关系表格。【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 为了表示得清楚一些,我们把图中第一笔画出的部分用实线表示,第二笔画出的部分用虚线表示,第三笔画出的部分用点线表示,其余部分请大家自己画出. 【答案】略【例 8】 下图是某个花房的平面图,它由六间展室组成,每相邻两室间有一
8、门相通.请你设计一个出口,使参观者能够从入口处A进去,一次不重复地经过所有的门,最后由出口走出花房。【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 可把每个花室看作一个点(花房外也看作是一个结点),每个门看作是连接两结点的边,于是,上图就转化为右图.设计一个出口,实际上是添一条与结点A相连的边,使新图能够以A为起点和终点一笔画出,也就是说,新图中,所有的点都必须是偶点. 观察右图, 发现只有A、F两个奇点,所以,应把边添在A与F之间(如右图),即:把出口开在花室F处。【答案】略【例 9】 判断下列图形能否一笔画若能,请给出一种画法;若不能,请加一条线或去一条线,将其改成可一笔画的图形【
9、考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 图(1)不能一笔画出,因为图中有4个奇点,连结BD,或者去掉BF都可以使图形能一笔画出图(2)不能一笔画出,因为图中有4个奇点,去掉KL,或者BK都可以使图形能一笔画出图(3)不能一笔画出,因为图中有4个奇点,去掉AB可以使图形能一笔画出一个K(K1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢?我们知道K笔画有2K个奇点,如果在任意两个奇点之间添加一条连线,那么这两个奇点同时变成了偶点如左下图中的B,C两个奇点在右下图中都变成了偶点所以只要在K笔画的2K个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个,从而变成一笔画 【答案】【巩固】 将下图
10、改为一笔画.【考点】一笔画问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 图(1)中有6个奇点,因此可添上两条(或3条)边后可改为一笔画;又因为这个图中,把这6个奇点任意分为3对后,最多只有两对奇点间有边相连,因此,可去掉两条边后改为一笔画,举例如图(3)(6)。图(2)中有4个奇点,因此,可添上2条(或1条)边后改为一笔画;又因为把奇点按A与B,C与D(或A与D,B与C)分为两对后,每对间均有边相连,因此,可去掉两条(或1条)边后改为一笔画.举例如图(7)(8).说明:图(6)运用了两种方法,去掉边BC,添上边AD与EF.【例 10】 (2009“数学解题能力展示读者评选活动四年级初赛6题)如图所
11、示,某小区花园的道路为一个长480米,宽200米的长方形;一个边长为260米的菱形和十字交叉的两条道路组成一天,王大爷A处进入花园,走遍花园的所有道路并从A处离开如果他每分钟走60米,那么他从进入花园到走出花园最少要用 分【考点】一笔画问题 【难度】4星 【题型】填空【解析】 根据一笔画的概念,因为道路图有四个奇点,所以王大爷是没法不重复地走完小区所有的道路回到的,但可以对道路图作一些处理,相当于王大爷通过走重复的道路,完成一笔画,如下图:道路的总路程为米,王大爷走完这些路要分钟【答案】分课堂检测【随练1】 下面各图能否一笔画成【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 略【答案】
12、(1)能 (2)能 (3)不能【随练2】 下列图形,至少几笔画出?(1)(2)【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 略【答案】(1)1笔 (2)2笔家庭作业【作业1】 下列图形分别是几笔画?怎样画?【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 略【答案】(1)1笔 (2)2笔 (3)1笔【作业2】 从A点出发,走遍右上图中所有的线段,再回到A点,怎样走才能使重复走的路程最短?【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 略【答案】【作业3】 右图是某展览馆的平面图,一个参观者能否不重复地穿过每一扇门?如果不能,请说明理由。如果能,应从哪开始走?【考点】一笔
13、画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 我们将每个展室看成一个点,室外看成点E,将每扇门看成一条线段,两个展室间有门相通表示两个点间有线段相连,于是得到右图。能否不重复地穿过每扇门的问题,变为右图是否一笔画问题。上图中只有A,D两个奇点,是一笔画,所以答案是肯定的,应该从A或D展室开始走。【答案】能,应该从A或D展室开始走。【作业4】 邮递员要从邮局出发,走遍左下图(单位:千米)中所有街道,最后回到邮局,怎样走路程最短?全程多少千米?【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 略【答案】【作业5】 有一个邮局,负责21个村庄的投递工作,下图中的点表示村庄,线段表示道路。邮递员从邮局出发,怎样才能不重复地经过每一个村庄,最后回到邮局?【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 略【答案】【作业6】 一只木箱的长、宽、高分别为5,4,3厘米(见右图),有一只甲虫从A点出发,沿棱爬行,每条棱必须爬到,但尽量少的重复,则甲虫回到A点时,最多能爬行多少厘米?【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 (厘米)【答案】68厘米。