《高中数学必修四向量的数乘运算及其几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修四向量的数乘运算及其几何意义（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 问题：一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细 绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒 钟的位移对应的向量为 ，那么它在同一方 向上 秒钟的位移对应的向量怎样表示？是 吗？若蚂蚁向西 秒钟的位移对应的向量 又怎样表示？是 吗? 你能用图形表示吗？ 探究：已知非零向量 ，作出 和 .你能说说它们的几何意义吗？ （1） 与 方向相同, 且 ； （2） 与 方向相反,且 . 定义：实数与向量 的积： 实数 与向量 的积是一个向量，记作： . 由（1）得 时， . （1） ； （2） 时， 与 方向相同； 时， 与 方向相反； 你能说说其 几何意义吗? 口答： C在线段AB上，且 则 数乘向量运算定律 : 结
2、合律： ; 第一分配律： ; 第二分配律： . 特别地： 思考：你能解释上述运算律的几何意义吗 ？ 例1：计算： （1） ； （2） （3） 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 例题讲解 巩固练习： 向量的加、减、数乘运算统称为向量 的线性运算.对于任意向量 ，以及任 意实数 ，恒有： 总结：总结： 你能说说其 几何意义吗? 问题：引入向量数乘运算后，你能 发现数乘向量与原向量之间的位置关 系吗？ 向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线当且仅当有当且仅当有 唯一一个实数唯一一个实数 ，使得，使得 。 2) 2) 可以是零向量吗可以是零向量吗? ? 思考思考: : 1) 1) 为什么
3、要是非零向量为什么要是非零向量? ? 3) 3) 怎样理解向量平行？与两怎样理解向量平行？与两 直线平行有什么异同？直线平行有什么异同？ 例2.如图，已知任意两个向量 ，试作 你能判断A、B、C三点之 间的位置关系吗？为什么？ A B C O 例题讲解: C 例3.如图， 的两条对角线相交于点M，且 ， 你能用 、 来表示 。 AB D M 例题讲解: 3.在 中，已知 是 边上的一点，若 ， ，则 等于（ ） A. B. C. D. 4.根据下列各小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状， 并给出证明。 1.计算： 2.若向量方程 ，则向量 等于（ ） 课堂作业 5. 5.如图，在平行四边
4、形如图，在平行四边形ABCD ABCD中，点中，点MM是是ABAB中点，中点， 点点N N在线段在线段BDBD上，且有上，且有BN= BDBN= BD，求证：求证：MM、N N、C C 三点共线。三点共线。 则则 课堂作业 提示：设提示：设 ， 课堂小结： 一一、 的的定义及运算律定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 二、二、 定理定理的应用：的应用： 1. 1. 证明证明 向量共线；向量共线； 2. 2. 证明证明 三点共线三点共线: : 3. 3. 证明证明 两直线平行两直线平行: : 本节课你体会到 了哪些数学思想? 课外作业： P92 A组习题11、12 ，则A,B,C三点共线。 2.证明:若 课后思考： 1.证明:若A,B,C三点共线,则
