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1、DianxingkeLi 典型课例 师： 能具体说说吗？ 生：你们看， 22%的人口， 如果用了 22%的国土，这说明 人均占地面积和世界平均水平 一样。现在， 22%的人口却只用 了 7%的国土， 人均占地面积当 然就少啦。 师： 看来， 把两幅图结合起 来进行分析，还能带给我们新 的思考呢。 生： 人口多， 国土少， 看来 我国的计划生育政策还得继续 下去。 师： 瞧， 同样一组扇形统计 图， 如果进一步展开分析， 必要 时再联系实际生活，我们还能 有更多的新思考、 新发现。 有时 还是我们作重要决策的依据。 小学阶段，我们学习了很多和 统计有关的知识，老师希望同 学们今后能多用一些统计的
2、眼 光观察生活中纷繁的数据， 善 于选择最恰当的方式呈现数 据， 并进行合理地分析和判断， 从而让我们对生活有更清晰的 认识。这才是我们学习统计知 识的价值所在。 （作者单位： 江苏南京市北 京东路小学） 责任编辑 张棣 与其说，吴贤和宗理老师 各自呈现的 扇形统计图 教学 实录，展现的是两种不同的教 学线索和课堂演绎， 不如说， 这 是两种不同教学价值的一次对 话。它展现的是两位数学教师 面对数学、课堂以及学生所持 有的不同理解与思考。 一、“殊途” ， 在学生与数学 之间各有侧重 从吴老师的课堂线索来 看，她对数学教学有着自己独 特的理解和把握。正如笔者与 其沟通时，她所坚持的那样， “一
3、切数学知识的意义都是学 习者建构起来的” ，“如果我们 直接将扇形统计图呈现在学生 面前，他们或许也能读懂其含 义、 发现其关系， 甚至根据总量 及扇形统计图所呈现的部分与 整体的百分比解决相应的实际 问题。 但这样的学习过程， 学生 无疑将丧失一次自己动手来 做 数学的过程， 丧失一次在 探究过程中自己去发现问题、 自主理解、个性表达的机会” 。 “静态的数学知识背后， 往往蕴 含着丰富的数学思考，而这些 只有在还原数学知识的生长过 程中， 才能为学生所发现、 所理 解、 所把握。” 诚如斯言，吴老师的数学 课堂，也的确是沿着她所执著 的数学理解一路前行。 学习前置是吴老师课堂所 呈现出的首
4、要特点。在吴老师 看来， 六年的数学学习， 学生已 经积累了大量的数学活动经验 和广阔的知识背景，面对如何 用自己喜欢的方式反映“每部 分支出占当月家庭总支出百分 比” 的数学问题， 学生应该可以 基于经验给出自己的理解和表 达。 事实上， 课堂交流时学生所 展现出的丰富多彩的作品， 也 的确让我们叹为观止。 当然， 更重要的是， 学生所 进行的这一前置性研究，还给 随后的课堂交流带来了丰富的 素材。 无疑， 学生所展现的诸多 作品， 有些还很粗糙、 不完善， 甚至包含着错误和不合理。但 是，恰恰从这些并不完善的作 品中，我们发现了学生基于问 题本身所进行的艰苦思索和独 特表达。 有学生选择了
5、在统计表和 条形统计图中增加百分比这一 栏来进行表达，这是学生已有 的经验，显示了他们对原有经 以 扇形统计图 教学为例谈教学方式的选择 张齐华 18 DianxingkeLi典型课例 验的关注和恰当利用，这种方 式虽不够直观，但自有其合理 性， 自然而然。 有学生选择了用长方形作 单位 “1” ， 然后按百分比分配单 位 “1” ， 以体现部分与整体之间 的百分比关系； 更有甚者， 觉得 用普通的长方形不利于直观展 现这一百分比，进而改良成用 一个长方形直条表示单位 “1” ， 从而在同一向度上以小直条与 大直条之间的百分比，直观展 现部分与整体的关系； 甚至于， 有些干脆直接将长方形直条抽
6、 象为一条线段，并用长度之比 来展现部分与整体的百分比 可以想见，学生作出上述 种种表达，一定不是一蹴而就 的。 这当中， 他们一定经历过丰 富而复杂的数学思考：有百思 不得其解的困顿，有豁然开朗 后的愉悦与兴奋，有不同表达 方式间反复选择的纠结与彷 徨。 这是有意义的数学思考， 更 是有价值的数学学习。因为我 们相信，只有经历痛苦的数学 思考后所形成的理解和结论， 对学生而言才是有意义的， 也 才是属于他们自己的真正的数 学知识。 回到课堂， 不同的作品， 背 后一定蕴含着不同的思考。但 差异中， 一定有其同一性存在， 毕竟其指向的数学问题是一致 的。于是， 引导观察和比较后， 学 生 不
7、难 发 现 其 内 在 的 相 似都在试图用某种直观的 图形展示部分与整体的百分 比。 而这， 正是扇形统计图的本 质所在。至于最终究竟选择用 圆作单位 “1” ， 还是用长方形、 正方形或是扇形作单位 “1” ， 这 只是一个孰优孰劣的比较与选 择而已， 不关乎本质。 这就是吴老师的课堂。在 她的课堂上，我们满眼看到的 都是学生课前的研究， 由 学生自己来完成，相信学生基 于经验，可以形成自己对问题 的理解和表达； 课上的对话， 由 学生自己来展开，相信学生能 够通过观察和比较， 在对话、 分 享、质疑中发现不同作品背后 相似的内涵，从而建构扇形统 计图的特征；即便是最后的练 习，教师也始终
8、与课堂保持着 恰当的距离，学生能够通过对 话达成共识的，教师尽量不介 入，学生能够通过思考自己理 解的， 教师决不表态。或许， 这 就是“以学定教”的数学课堂 吧。 如果说，吴老师的课堂满 眼都是学生的话， 那么， 宗老师 的课堂，恰恰选择了另一条极 富意义的路：让数学课充满数 学的味道。 “没有比较， 就没有鉴别” 。 比较，是发现数学对象本质内 涵的重要方法和途径。 为此， 宗 老师的数学课堂，以比较为切 入口，通过三个不同层次的数 学比较，引导学生不断发现扇 形统计图的特征，感受扇形统 计图的独特意义与价值。 教材例题只呈现了某一具 体情境中唯一的扇形统计图， 并由此展开教学。宗老师没有
9、 满足于此，而是引导学生从生 活中寻找不同的扇形统计图， 并以此为基点，进行了第一次 的求同比较。同样都是扇形统 计图，由于其所包含的统计内 容、 统计素材、 统计角度各不相 同，往往会呈现出外在形式上 的差异，但其内在的实质应该 是一致的。正如学生所言，“它 们都用一个圆表示总数，用一 个个扇形表示其中的每一部 分” ；“它们都是用不同的颜色 区分不同的部分，看起来更清 楚” ；“它们都表示了各部分占 整体的百分之几，所以都用到 了百分数” 。 教师及时组织学生 透过各种扇形统计图 “不同的” 外在表现形式， 去发现、 寻找、 触摸其内在相似的结构和内 涵。 正是这种异中求同， 让学生 的思
10、维能够越过扇形统计图外 在的、非本质的、非核心的表 征， 而直抵其内核。 当然， 例题教学， 宗老师也 没有“就事论事” ，而是将新 知“扇形统计图” 的学习镶 嵌在更丰富的认识背景中展 开。 这一抉择， 需要教师有宽阔 的数学视野和知识背景，需要 教师能够将零散的知识置身于 更大的知识结构中进行考量。 因为宗老师相信，只有将新的 知识与已有结构中相关的其他 知识进行比较，在比较中才能 发现它的独特内涵所在。 从而， 在宗老师的新授过程中，我们 看到了这样的别致设计：不同 的销售员对同一月的销售情况 给出了两份不同的统计图 条形统计图和扇形统计图， 哪 一幅图更合适？ 无疑， 这是一个 没有标
11、准答案的问题，不同的 人可能会给出不同的解释。事 实也的确如此，条形统计图能 清楚地看出每一具体数量并作 出直观比较；扇形统计图虽不 能直接看出每一具体数量， 但 能直观比较出各数量的大小， 且清晰地看出各数量占总量的 百分比。 两者之间， 本不存在优 劣， 各有各的侧重、 各有各的特 19 DianxingkeLi 典型课例 点、 各有各的价值。关键在于， 我们究竟需要了解这组数据哪 些维度？ 是数量的多与少？ 是数 量的比例关系？是局部与整体 的百分比？ 最终的教学， 也的确 沿 着 宗 老 师 的 期 待 顺 利 展 开不同的学生就这一问题 给出了不同的理解和阐述。整 个过程， 看似没有
12、结论， 但恰是 在这一开放的对话过程中， 学 生在观察、比较中渐渐发现了 扇形统计图与条形统计图之间 的异同，进而建构起对扇形统 计图本质特征的理解和把握。 比较，让新知的理解显得更深 刻！ 练习阶段的比较，则又呈 现出另一种风貌。宗老师巧妙 地引入三个话题，看起来很相 似，反映的都是“商场销售电 器”的题材，但细微的差别背 后，恰恰对应着三种不同的统 计图所具有的独特功能和价 值。哪一个情境更需要条形统 计图或折线统计图，哪一个情 境更需要扇形统计图？这需要 学生在脑海里调度出三种不同 统计图各自的特点，并在这三 个相似的情境中作出灵活判断 和选择。而不同统计图的特点 和内涵，也恰是在新的比
13、较中 不断得以深化。 二、“同归” ， 在理解和建构 上趋于同一 无论是吴老师的“在再创 造中还原知识的生成过程” ， 还 是宗老师的“在比较中强化知 识的本质含义” ， 有两点是她们 始终共同坚守的共识。 首先，数学学习要强化内 涵理解。 数学学习， 本质上就是 一个理解的过程：理解概念的 本质， 理解方法的恰当性， 理解 规则的合理性。面对扇形统计 图这一全新的数学内容，如何 把握住它与众不同的数学内 涵即借助扇形和圆之间的 大小关系反映部分与整体数量 间的百分比。两位老师都放弃 了教材“直接告知”的教学路 径， 或让学生在 “自己创作” 的 过程中，感悟扇形统计图的意 义和价值； 或让学
14、生在 “层层比 较” 中， 发现其与众不同的特征 与内涵。从两则教学实录中不 难看出，关注学生对数学内容 的深度理解，这一意图都得到 了很好的落实。 殊途之后， 此为 第一同归。 其次，数学学习要关注意 义建构。随着建构主义对数学 教育的不断渗透，越来越多的 数学教师开始接纳这一理念， 并在实践中尝试着给出自己的 理解和表达。吴老师和宗老师 的上述教学也不例外。略有不 同的是， 吴老师的建构更彻底， 步子迈得更大。 也正因如此， 吴 老师课堂上，学生们表现出更 大的学习创造性和思维开放 性。 在开放性的探索活动中， 什 么是扇形统计图？扇形统计图 有什么价值和独特意义？教师 无须一一告知，学生
15、在独立尝 试和相互对话中，可以逐渐建 构起自己的理解。宗老师的建 构，则更体现出教师的专业引 导。 看起来， 宗老师的课堂不够 开放， 但三个层次的不同比较， 学生在教师的引导下，环环相 扣、 步步为营， 逐渐地在异中求 同、 同中求异的循环往复中， 建 构起对扇形统计图本质内涵的 把握。 正因为这种建构， 是基于 比较而展开的，故学生的理解 在某种意义上， 显得更加扎实， 也更为深刻。 数学教学，没有唯一不变 的永恒准则。 有时， 我们需要跟 学生更近一些，相信他们的无 限潜能， 给他们创造自我研究、 自主对话、开放质疑的学习时 空； 有时， 我们则需要与数学更 近一些，发现数学的内在结构
16、与关联，站在更开阔的视野上 关照数学知识，给出数学化的 演绎与表达。 在学生与数学之间不断找 寻最佳的平衡，或许是我们永 恒的选择。 （作者单位： 江苏南京市北 京东路小学） 责任编辑 张棣 【教学策略】 透视教学现象， 探寻教学方法， 求索教学规律。 【精品课堂】 展示经典课 例， 领略名家风采； 推荐成功教 例， 凸显不同风格。 【教案展示】 突出自身教学 特点， 融合课程理念， 让读者有 所得， 有所思。 【课堂实录】 紧扣课标理念， 注重实践过程， 强调可操作性。 【磨课手记】 典型课例的教 学反思， 一课多教的案例剖析。 【感悟名师】 感悟名师教学 的精彩设计，领悟课标理念的 灵活体现。 【教学反思】 探究教学设计 的成败得失，反省教学过程的 点点滴滴。 【教学一得】 教研活动中形 成的点滴心得或随笔。 栏 目 简 介 20
