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1、. . . . .高等数学（下）模拟试卷一一、 填空题（每空3分，共15分）（1）函数的定义域为 （2）已知函数，则 （3）交换积分次序， （4）已知是连接两点的直线段，则 （5）已知微分方程，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线为，平面为，则（ ）A. 平行于 B. 在上 C. 垂直于 D. 与斜交（2）设是由方程确定，则在点处的（ ）A. B. C. D.（3）已知是由曲面及平面所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A. B. C. D. （4）已知幂级数12nnnnx=，则其收敛半径（ ）A. B. C. D. （5）微分方程的特解的形式为（ ） A.
2、 B. C. D.得分阅卷人三、计算题（每题8分，共48分）1、 求过直线:且平行于直线：的平面方程2、 已知，求， 3、 设，利用极坐标求4、 求函数的极值 5、计算曲线积分， 其中为摆线从点到的一段弧6、求微分方程 满足 的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算，其中由圆锥面与上半球面所围成的立体表面的外侧 2、（1）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（）（2）在求幂级数的和函数（）高等数学（下）模拟试卷二一填空题（每空3分，共15分）（1）函数的定义域为 ； （2）已知函数，则在处的全微分 ；（3）交换积分次序， ；（4）已知是抛物线上点与点之间的一段弧，则
3、；（5）已知微分方程，则其通解为 .二选择题（每空3分，共15分）（1）设直线为，平面为，则与的夹角为（ ）；A. B. C. D. （2）设是由方程确定，则（ ）；A. B. C. D. （3）微分方程的特解的形式为（ ）； A. B. C. D.（4）已知是由球面所围成的闭区域, 将在球面坐标系下化成三次积分为（ ）；ABC D.（5）已知幂级数，则其收敛半径（ ）.A. B. C. D. 得分阅卷人三计算题（每题8分，共48分）5、 求过且与两平面和平行的直线方程 .6、 已知，求， .7、 设，利用极坐标计算 .得分8、 求函数的极值.9、 利用格林公式计算，其中为沿上半圆周、从到的弧
4、段.6、求微分方程 的通解.四解答题（共22分）1、（1）（）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛； （2）（）在区间内求幂级数的和函数 . 2、利用高斯公式计算，为抛物面的下侧高等数学（下）模拟试卷一参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）1、 2、 3、 4、 5、 二、选择题：（每空3分，共15分） 1.2.3.45.三、计算题（每题8分，共48分）1、解： 平面方程为 2、解： 令 3、解：， 4解： 得驻点 极小值为 5解：，有曲线积分与路径无关 积分路线选择：从，从 6解： 通解为 代入，得，特解为 四、解答题1、解： 方法一： 原式 方法二： 原式 2、解：（1
5、）令收敛， 绝对收敛。 （2）令 高等数学（下）模拟试卷二参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）1、 2、 3、 4、 5、 二、选择题：（每空3分，共15分） 1. 2.3. 4.5. 三、计算题（每题8分，共48分）1、解： 直线方程为 2、解： 令 3、解：， 4解： 得驻点 极小值为 5解：，有 取从 原式 6解： 通解为 四、解答题 1、解：（1）令收敛， 绝对收敛 （2）令 ， 2、解：构造曲面上侧 高等数学（下册）考试试卷（三）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、设， 则 。 2、函数在点（0，0）处沿的方向导数= 。 3、设为曲面所围成的立体，如果将三重积分化为先对再对
6、最后对三次积分，则I= 。 4、设为连续函数，则 ，其中。 5、 ，其中。 6、设是一空间有界区域，其边界曲面是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函数，在上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式： ， 该关系式称为 公式。 7、微分方程的特解可设为 。 8、若级数发散，则 。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、设存在，则=（ ） （A）；（B）0；（C）2；（D）。 2、设，结论正确的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。3、若为关于的奇函数，积分域D关于轴对称，对称部分记为，在D上连续，则（ ） （A）0；（B）2；（C）4； (D)2。 4、设：，则=（ ）
7、 （A）； （B）； （C）； （D）。5、设在面内有一分布着质量的曲线L，在点处的线密度为，则曲线弧的重心的坐标为（ ）（）=； （B）=； （C）=； （D）=, 其中M为曲线弧的质量。、设为柱面和在第一卦限所围成部分的外侧，则 曲面积分（ ）（A）0； （B）； （C）； （D）。、方程的特解可设为（ ）（A），若； （B），若；（C），若；（D），若。、设，则它的Fourier展开式中的等于（）（A）； （B）0； （C）； （D）。三、（分）设为由方程 确定的的函数，其中具有一阶连续偏导数，求。四、（分）在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短。五、（分）求圆柱面被锥面和平面割下部分的面
8、积。六、（分）计算，其中为球面 的部分的外侧。七、（10分）设，求。八、（10分）将函数展开成的幂级数。高等数学（下册）考试试卷（四）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、由方程所确定的隐函数在点（1，0，-1）处的全微分 。2、椭球面在点（1，1，1 ）处的切平面方程是 。3、设D是由曲线所围成，则二重积分 。4、设是由所围成的立体域，则三重积分= 。5、设是曲面介于之间的部分，则曲面积分 。 6、 。7、已知曲线上点M(0,4)处的切线垂直于直线，且满足微分方程，则此曲线的方程是 。8、设是周期T=的函数，则的Fourier系数为 。二、选择题（每小题2分，共计16分）1、函数的定义域是（ ）（A）； （B）； （C）； （D） 。2、已知曲面在点P处的切平面平行于平面，则点P的坐标是（ ）（A
