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1、材料力学 总复习 材料力学 总复习 题型范围：题型范围： 拉压变形拉压变形 扭转变形、剪切与挤压扭转变形、剪切与挤压 弯曲变形弯曲变形 组合变形组合变形 广义广义Hooke定律定律 强度理论强度理论 压杆稳定压杆稳定 内力图（尤其弯矩、剪力图）内力图（尤其弯矩、剪力图） 能量法能量法 静不定问题静不定问题 动载荷动载荷 基本概念基本概念 内力、应力、应变、许用应力（变）；内力、应力、应变、许用应力（变）； 抗拉（压）抗拉（压）/弯弯/扭刚度、截面系数；扭刚度、截面系数； 弹性极限、屈服极限、强度极限、弹性模量；弹性极限、屈服极限、强度极限、弹性模量； 惯性矩、静矩、惯性半径惯性矩、静矩、惯性半
2、径 杆件变形的基本形式：杆件变形的基本形式：拉压、剪切、扭转、弯曲拉压、剪切、扭转、弯曲 （组合形式）（组合形式） 材料力学材料力学主要研究主要研究构件的强度、刚度和稳 定性。 工程构件的失效形式通常可以分为 构件的强度、刚度和稳 定性。 工程构件的失效形式通常可以分为: 强度 失效、刚度失效和稳定性失效。 强度 失效、刚度失效和稳定性失效。 基本内容基本内容 截面法截面法 内力（轴力）图内力（轴力）图 应力的求取应力的求取 求变形求变形 胡克定律胡克定律 强度条件强度条件 拉压静不定问题的求解拉压静不定问题的求解 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 N F A N F
3、l l EA u Ex N F A 分布轴向力需要通过积分就伸长量 0 ( ) L N Fx ldx EA 连接处连接处连接处连接处 （1 1）假设剪切面上的切应力均匀分布，剪切强度假设剪切面上的切应力均匀分布，剪切强度假设剪切面上的切应力均匀分布，剪切强度假设剪切面上的切应力均匀分布，剪切强度 条件为：条件为：条件为：条件为： A Q 正确地确定剪切面的位置及剪力正确地确定剪切面的位置及剪力。剪力在两相邻 外力作用线之间，与外力平行 剪力在两相邻 外力作用线之间，与外力平行 P nn Q 剪切面 P P nn （2 2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，挤压强假设挤压面上的挤压应力均匀分布，挤
4、压强假设挤压面上的挤压应力均匀分布，挤压强假设挤压面上的挤压应力均匀分布，挤压强 度条件为度条件为度条件为度条件为： bs bs bs A P 1. 正确地确定挤压面的位置及其上的 压力 正确地确定挤压面的位置及其上的 压力。挤压面即为外力的作用面， 与外力垂直；挤压面为半圆弧面 时，可将构件的直径截面视为挤压 面。 。挤压面即为外力的作用面， 与外力垂直；挤压面为半圆弧面 时，可将构件的直径截面视为挤压 面。 2. 多个铆钉时按均分处理（剪切、挤 压），拉伸另计 多个铆钉时按均分处理（剪切、挤 压），拉伸另计 d bs Ad b PP P 1 1 2 2 3 3 P/4 扭转扭转扭转扭转 圆
5、轴或圆管扭转时，其截面上仅有切应力，两截圆轴或圆管扭转时，其截面上仅有切应力，两截圆轴或圆管扭转时，其截面上仅有切应力，两截圆轴或圆管扭转时，其截面上仅有切应力，两截 面间将产生相对的转动扭转。面间将产生相对的转动扭转。面间将产生相对的转动扭转。面间将产生相对的转动扭转。 切切切切应力互等定理：应力互等定理：应力互等定理：应力互等定理： 剪切胡克定律：剪切胡克定律：剪切胡克定律：剪切胡克定律： G m T x x T 扭转切应力公式：扭转切应力公式：扭转切应力公式：扭转切应力公式： 扭转变形公式：扭转变形公式：扭转变形公式：扭转变形公式： P I T P GI Tl 刚度、强度：刚度、强度：刚
6、度、强度：刚度、强度： 强度条件：强度条件：强度条件：强度条件： 刚度条件：刚度条件：刚度条件：刚度条件： 180 P GI T max t W T 2 0 2 T R 作扭矩图作扭矩图作扭矩图作扭矩图 扭矩转速关系扭矩转速关系扭矩转速关系扭矩转速关系 9549(N m) P M n kW r/min kW r/min 圆轴线性，圆管均匀圆轴线性，圆管均匀圆轴线性，圆管均匀圆轴线性，圆管均匀 符号：符号：符号：符号：左上右下，剪力为正；左上右下，剪力为正；左上右下，剪力为正；左上右下，剪力为正； 左顺右逆，弯矩为正；左顺右逆，弯矩为正；左顺右逆，弯矩为正；左顺右逆，弯矩为正； 梁弯曲时横截面上
7、有两种内力：梁弯曲时横截面上有两种内力：梁弯曲时横截面上有两种内力：梁弯曲时横截面上有两种内力：剪力和弯矩；对应剪力和弯矩；对应剪力和弯矩；对应剪力和弯矩；对应 有：剪应力和正应力有：剪应力和正应力有：剪应力和正应力有：剪应力和正应力 弯曲弯曲弯曲弯曲 lMb/ BA l C M ab 剪力、弯矩与分布载荷间的关系及特点： 外力外力 无外力均布载荷集中力处集中力偶处无外力均布载荷集中力处集中力偶处 q = 0 Q 图 特 征 图 特 征 M 图 特 征 图 特 征 C Me 水平直线水平直线 x Q Q 0 斜直线 向下突变 斜直线 向下突变 x Q C 无变化无变化 斜直线斜直线 x M 增
8、函数 抛物线产生折点向下突变 增函数 抛物线产生折点向下突变 q0qn n st st 对于大柔度杆，用欧拉公式计算，即：对于大柔度杆，用欧拉公式计算，即：对于大柔度杆，用欧拉公式计算，即：对于大柔度杆，用欧拉公式计算，即： 2 2 2 2 : () : cr cr cr EI P L PE A 临 界 力 临 界 应 力 ba AbaP cr cr : : 临界应力 临界力 对于中柔度杆，用经验公式计算，即：对于中柔度杆，用经验公式计算，即：对于中柔度杆，用经验公式计算，即：对于中柔度杆，用经验公式计算，即： 2 min 2 )( L EI P cr , ,0.5,0.7,1,2 LI i
9、iA 比较几何柔度与比较几何柔度与比较几何柔度与比较几何柔度与 p p , , s s 的大小关系的大小关系的大小关系的大小关系 短粗杆 中长杆细长杆 短粗杆 中长杆细长杆 s 安全系数法，其稳定条件为：安全系数法，其稳定条件为：安全系数法，其稳定条件为：安全系数法，其稳定条件为： st cr st n P P n 基本步骤：基本步骤： （ 1 1 ）根据压杆约束条件，确定长度系数）根据压杆约束条件，确定长度系数）根据压杆约束条件，确定长度系数）根据压杆约束条件，确定长度系数 （=1=1，0.50.5，0.70.7， 2 2 ） （ 2 2 ）确定惯性矩，计算惯性半径）确定惯性矩，计算惯性半径
10、）确定惯性矩，计算惯性半径）确定惯性矩，计算惯性半径 （ 3 3 ）计算柔度值，选择）计算柔度值，选择）计算柔度值，选择）计算柔度值，选择EulerEuler公式或直线或屈服公式或直线或屈服公式或直线或屈服公式或直线或屈服 / / 强度强度强度强度 极限等极限等极限等极限等 大柔度杆大柔度杆： p， cr p， 按欧拉公式计算；， 按欧拉公式计算； 中柔度杆中柔度杆： s p，按直线型经验公式计算；，按直线型经验公式计算； 小柔度杆小柔度杆： s， cr= s， 按强度问题处理。， 按强度问题处理。 , ps ps LIEE i iA AbII xCx 2 惯性矩的平行移轴定理和转轴定理惯性矩
11、的平行移轴定理和转轴定理 43 , 6412 z Dbh I 对于其它与上面相关的几何截面，可以通过 1. 截面加减法计算； 2. 平行移轴定理计算； 3. 转轴定理计算 B A d x y O 1 22 cossinsin2 xxyxy IIII 对于对称图形，Ixy=0 图示结构中，水平梁为刚性梁，杆图示结构中，水平梁为刚性梁，杆1和杆和杆2的抗拉刚度相同， 均为 的抗拉刚度相同， 均为EA，试求在力作用下杆，试求在力作用下杆1和杆和杆2的轴力的轴力. F l l aaa 1 2 AB C D l l FN1 FN2 F FB MB= 0 FN1 a Fa + FN22a= 0 解：解：1
12、) 计算各杆轴力计算各杆轴力(受力图如图受力图如图) 2) 变形几何关系变形几何关系(超静定问题超静定问题) l2= 2 l1 3) 物理关系物理关系 11 N1 1 AE lF l 11 N1 22 N2 2 AE lF AE lF Fy= 0 FB +FN2 Fa - FN1= 0 N2N1 2FF FF 5 1 N1 N2 2 5 FF 一螺栓将拉杆与厚为一螺栓将拉杆与厚为8的两块盖板相连接。各零件材料相同， 许用应力均为 的两块盖板相连接。各零件材料相同， 许用应力均为 = 80MPa， =60MPa， bs = 160MPa。 若拉杆的厚度 。 若拉杆的厚度mm，拉力，拉力F=120
13、kN，试设计螺栓直径，试设计螺栓直径d及拉 杆宽度 及拉 杆宽度b。 解： 。 解：1) 按拉伸强度要求设计拉杆的宽度按拉伸强度要求设计拉杆的宽度 b F A FN 轴力轴力FN = F, 强度条件为强度条件为 mmm F b75.93 10801016 10120 63 3 2) 按剪切强度要求设计螺栓的直径按剪切强度要求设计螺栓的直径 4/ 2/ 2 d F A Fs 螺栓所承受剪力螺栓所承受剪力Fs= F/2, mmm F d7 .35 1060 1012022 6 3 3) 按挤压强度要求 设计螺栓的直径 按挤压强度要求 设计螺栓的直径 bs bs bs d F A F mmm F d
14、 bs 875.46 101601016 10120 63 3 d = 47mm, b = 94mm 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转 速每分钟 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转 速每分钟100转，传递的功率转，传递的功率7.5kW，材料的许用应力，材料的许用应力40MPa。 试选择实心轴的直径和内外径比值为 。 试选择实心轴的直径和内外径比值为1/2的空心轴的外径的空心轴的外径. 解：轴所传递的扭矩解：轴所传递的扭矩解：轴所传递的扭矩解：轴所传递的扭矩 m)716.2( 100 7.5 95499549N n P T 3 11 max 16 d T W T t mmm T d45 1040 2 .7161616 3 6 3 1 实心圆轴的强度条件 实心圆轴的直径: 实心圆轴的强度条件 实心圆轴的直径: mmm T D46 5 . 011040 2 .71
