《2018版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第二章 函数的概念与基本初等函数ⅰ 第二讲 函数的基本性质 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高三数学一轮复习（3年真题分类+考情精解读+知识全通关+题型全突破+能力大提升）第二章 函数的概念与基本初等函数ⅰ 第二讲 函数的基本性质 理（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录 Contents 考情精解读 考点1考点2 考点3 A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升 考情精解读 考纲解读 命题趋势 命题规律 考情精解读1 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 考试大纲 01 01 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 2.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 3.会运用函数图象理解和研究函数的性质. 考纲解读 命题规律 考情精解读2 命题趋势 考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域 函数的单调 性【5%】 全国 ,21,12分 全国 ,15,5分 2016山东,20() 2016四川,21() 2015四川,9,5分 2014北京
2、,2,5分 函数的奇偶 性、周期性 【5%】 全国 ,15,5分 全国 ,13,5分 全国 ,3,5分 2016江苏,11,5分 2016四川,14,5分 2015四川,4,5分 2015浙江,11,6分 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 考纲解读 命题规律 考情精解读3 返回目录 1.热点预测 函数单调性的判断和应用及函数奇 偶性、周期性的应用是高考的热点,题型既有选 择题、填空题,又有解答题. 2.趋势分析 预计2018年高考仍将综合考查函 数性质,并结合函数图象的特点,对各个性质进行 综合考查.函数的性质还常常与向量、不等式、 三角函数、导数等知识结合,进行综合考查.所以 在备考中应加
3、强这方面的练习. 命题趋势 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 知识全通关 知识全通关1考点1函数的单调性 继续学习 1.函数单调性的定义及几何意义 增函数减函数 定 义 一般地,设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区 间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有 f(x1)f(x2),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数 几 何 意 义自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 知识全通关2 【名师提醒 】 (1)函数的单调性定义中的x1、x2有三个特征:一是任 意性;二是有大小,即x1x2)
4、;三是同属于一个单 调区间,三者缺一不可. (2)函数单调性“数”的表现是函数值的增大与减小 ,“形”的表现是函数图象的上升与下降. 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 知识全通关3 继续学习 2. 单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格 的)单调性,区间D叫作y=f(x)的单调区间. 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 知识全通关3 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 知识全通关3 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 知识全通关4考点2函数的奇偶性 函数奇偶性的定义及图象特征 继续学习 偶函数
5、奇函数 定义如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x),那么函数f(x) 就叫作偶函数 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就 叫作奇函数 图象 特征 图象关于y轴对称图象关于原点对称 注意 (1)具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称. (2)在原点处有定义的奇函数f(x),必有f(0)=0,但满足f(0)=0的函数f(x)未必是奇函 数. 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 知识全通关5 【规律总结 】 函数奇偶性的几个重要结论 1.f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称;f(x)为偶函数f(x)的 图象关于y轴对称. 2.如果函数f(x)是偶函数,那么f(
6、x)=f(|x|). 3.既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,xD, 其中定义域D是关于原点对称的非空数集. 4.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性,偶函数在两 个对称的区间上具有相反的单调性. 5.偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值,取最值 时的自变量互为相反数;奇函数在关于原点对称的区间上的最 值互为相反数,取最值时的自变量也互为相反数. 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 考点3函数的周期性 1.周期函数 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有 f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周
7、期函数,称T为这个函数的周期. 2.最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在最小的正数,那么这个最小正数就叫作f(x)的 最小正周期. 知识全通关6 继续学习 注意 并不是周期函数都有最小正周期,如f(x)=5. 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 题型全突破 考法1判断函数的单调性和求单调区间 继续学习 题型全突破1 考法指导 1.定义法.利用定义判断. 2.导数法.适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数. 3.图象法.由图象确定函数的单调区间需注意两点:一是单调区间必须是函 数定义域的子集;二是图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接, 不能用“”连接. 4.性质法.
8、利用函数单调性的性质,尤其是利用复合函数“同增异减”的原则 时,需先确定简单函数的单调性. 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 继续学习 题型全突破2 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 继续学习 题型全突破3 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 继续学习 题型全突破4 所以函数的定义域为(-,-13,+). 因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数t在(-,-1上单调递减, 在3,+)上单调递增. 所以函数f(x)的单调递增区间为3,+). 答案 B 点评 求解函数的单调区间,必须先求出函数的定义域. 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 考法2 函数单调性的应用题型全突破5
9、 考法指导 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略: (1)利用函数的单调性求参数的取值范围.视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义, 确定函数的单调区间,然后与已知单调区间比较求参数.需要注意的是,若函数在区间a,b 上是单调的,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的.此外,也可结合常见函数的单 调性求解,比如一次函数、反比例函数和二次函数. (2)利用函数的单调性求解或证明不等式.若f(x)在定义域上(或某一区间上)是增(减)函数, 则f(x1)f(x2)x1x2),在解决“与抽象函数有关的不等式”问题时,可通过“脱去”函数 符号“f ”化为一般不等式求解,但无论如何都必须在同一单调
10、区间内进行. 需要说明的是,若不等式一边没有“f ”,而是常数,应将常数转化为函数值.如若已知 0=f(1),f(x-1)0,则f(x-1)f(1). (3)利用函数的单调性比较两个函数值或自变量值的大小.注意将对应的自变量转化到同 一个单调区间内. . 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 题型全突破6 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 题型全突破7 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 题型全突破8 继续学习 数学 第二章第二讲 函数的基本性质 考法指导 1.利用函数的单调性求解函数的最值 步骤为:(1)判断或证明函数的单调性;(2)计算端点处的函数值;(3)确定最大值和最小值. 2.分段函数的最值 由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式,因而其最值的常用解法是先求出 分段函数在每一个子区间上的最值,然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大 值,各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值. 3.求最值的其他方法 (1)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值; (2)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出 最值;
