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1、浙江省衢州学院 宁波滨海国际合作学校 北师大版初中数学教科书编写组 胡赵云 基于课标精神的数学课堂 教学设计与实践 1. 关注过程目标 落实四基要求 -认识常量与变量反比例函数图象 2. 关注核心概念 发展数学思考 -代数式打折捉销 3. 改进教学形式 落实四能目标 -探索勾股定理怎样分析解决问题 4. 理解标准要求 把握教学方向 -抽样 “学业水平评价题” 5. 加强专业思考 突破教学常规 -有理数的加减法 平均数 探索并证明三角形内角和定理 怎样设计面积最大 1. 关注过程目标 落实四基要求 -认识常量与变量 反比例函数图象 2. 关注核心概念 发展数学思考 -代数式 打折捉销 3. 改进
2、教学形式 落实四能目标 -探索勾股定理怎样分析解决问题 4. 理解标准要求 把握教学方向 -抽样 5. 加强专业思考 突破教学常规 -有理数的加减法 平均数 探索并证明三角形内角和定理 课程内容 课课程内容的全面理解: 课程内容不仅包括数学的结果，也包括 数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。-四基。 课课程内容组织组织 的原则则:课程内容的组织要重视过程，处理好过程 与结果的关系；要重视直观要重视直接经验 1.关注过程目标 落实四基要求 学与教的活动 教学活动动:课课堂教学应应激发发学生兴兴趣，调动调动 学生积积极性，引发发 学生的数学思考， 学生的学：学生应应当有足够够的时间时间 和空间
3、经历观间经历观 察、实验实验 、 猜测测、计计算、推理、验证验证 等活动过动过 程。 教师师的教：注重启发发式教学，激发发学生的学习兴习兴 趣，引发发 学生的数学思考， 学习评价 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和 结果，激励学生学习和改进教师教学。 应建立目标多元、方法多样的评价体系。 评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要 关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表 现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 1.关注过程目标 落实四基要求 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的 基础知识、基本
4、技能、基本思想、基本活动经 验。 2. 总体目标 u基础知识 u基本技能 “双基” u基础知识 u基本技能 u基本思想 u基本活动经验 “四基” 思考：“基本思想”与“思想方法”有什么不同 ？ 1.关注过程目标 落实四基要求 1.关注过程目标 落实四基要求 案例1.认识常量与变量 问题： （1）理解常量，变量的概念困难吗？ （2）学习常量与变量的价值在什么?仅仅是知道这 两个概念吗？ （3）常量、变量在理解函数的概念中有什么作用 ？ 1.关注过程目标 落实四基要求 案例2.反比例函数图象 问题： （1）怎样画反比例函数的图像？ （2）画反比例函数图像的方法是哪里来的？ （3）教学画反比例函数图
5、像方法的形成过程可 以帮助学生积累什么活动经验？ 1. 关注过程目标 落实四基要求 -认识常量与变量 反比例函数图象 2. 关注核心概念 发展数学思考 -代数式 打折捉销 3. 改进教学形式 落实四能目标 -探索勾股定理 4. 理解标准要求 把握教学方向 -抽样 5. 加强专业思考 突破教学常规 -有理数的加减法 平均数 探索并证明三角形内角和定理 v 建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直 观 和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 v 体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随 机现象。 v 在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学 活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表
6、达自己的想法。 v 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 数学思考： 2. 关注核心概念 发展数学思考 在数学课程中，应当注重发展学生的数 感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分 析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为 了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育 阶段的数学课程要特别注重发展学生的应用意 识和创新意识。 摘自标准（2011年版）P5 课程标准（2011年版）的核心概念 2. 关注核心概念 发展数学思考 标准(2011年版） 观念 2. 关注核心概念 发展数学思考 推理能力 思考： (1)推理能力，能让你想起什么？ (2)你认为推理能力是如何培养的？ 2. 关注核心概念
7、 发展数学思考 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的 思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理 合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类 比等推断某些结果； 演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的 规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑 推理的法则证明和计算. 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成： 合情推理用于探索思路，发现结论； 演绎推理用于证明结论。 注:培养途径-数与代数,图形与几何, 统计与概率 推理能力 2. 关注核心概念 发展数学思考 案例1：探索并证明平行四
8、边形的性质定理 -探索发现结论 证明结论正确 案例2：探索并证明：过圆外一点所画的圆的两 条切线长相等。 教学参考： 探索发现结论 说明：通过操作发现图形性质，启发学生由特殊到一 般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。 证明结论正确 说明：通过探索和了解此结论的证明， 帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。 由此可见，合情推理与演绎推理是相辅相成 的两种推理形式，都是研究图形性质的有效 工具。 符号意识 思考： (1)标准(实验稿）中的“符号感”在标准 (2011年版）中改为“符号意识”，你是怎样理解的 ？ (2)数学符号史的前言指出：没有数学符号，数学 就不能得到发展。你是如何理解的？ 注
9、:意识-人的头脑对于客观世界的反映,是感觉、思维等的总和. 2. 关注核心概念 发展数学思考 符号意识主要是指 能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律 ； 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有 一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达 和进行数学思考的重要形式。 符号意识 2. 关注核心概念 发展数学思考 问题：如何培养符号意识？ 2.关注核心概念 发展数学思考 案例代数式 问题： (1)你是怎样教代数式的？ (2)代数式教学通常分成哪几个部分？重点放在哪里？ (3)代数式的概念体系如何建立？ (4)怎样通过发展符号意识类比数学习式？ 模型思想的建立是学生体会
10、和理解数学与外部世界联系的 基本途径。 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽 象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表 示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论 结果的意义。 这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习 数学的兴趣和应用意识。 注:几何模型,概率模型 模型思想 2. 关注核心概念 发展数学思考 案例打折捉销 2. 关注核心概念 发展数学思考 1. 关注过程目标 落实四基要求 -认识常量与变量反比例函数图象 2. 关注核心概念 发展数学思考 -代数式打折捉销 3. 改进教学形式 落实四能目标 -探索勾股定理 怎样分析解决问题 4. 理解标
11、准要求 把握教学方向 -抽样 5. 加强专业思考 突破教学常规 -有理数的加减法 平均数 探索并证明三角形内角和定理 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学 与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思 考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问 题的能力。 3. 总体目标 3.改进教学形式 落实四能目标 u分析问题 u解决问题 “两个能力 ” u发现问题 u提出问题 u分析问题 u解决问题 “四个能力 ” 3.改进教学形式 落实四能目标 问题解决: vv 初步学会从数学的角度初步学会从数学的角度发现问题和提出问题发现问题和提出问题，综，综 合
12、运用数学知识解决简单的实际问题，增强合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用应用 意识意识，提高实践能力。，提高实践能力。 vv 获得获得分析问题和解决问题分析问题和解决问题的一些基本方法，体验的一些基本方法，体验 解决问题方法的多样性，发展解决问题方法的多样性，发展创新意识创新意识。 vv 学会与他人合作交流。学会与他人合作交流。 vv 初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。 思考：“解决问题”变成“问题解决”，为什么 ？ 3.改进教学形式 落实四能目标 营造“问题解决”形式的课堂 问题意识-解决问题 提供发现问题的情境 创建提出问题的时机 经历分析问题的过程 形成解决问题的
13、策略 以问题解决的方式组织教学 案例：勾股定理 关注解决问题策略的多样性 案例：怎样分析解决问题 1.关注过程目标 落实四基要求 -认识常量与变量反比例函数图象 2.关注核心概念 发展数学思考 -代数式 打折捉销 3.改进教学形式 落实四能目标 -探索勾股定理怎样分析解决问题 4.理解标准要求 把握教学方向 -抽样“学业水平评价题 ” 5.加强专业思考 突破教学常规 -有理数的加减法平均数 探索并证明三角形内角和定理 描述结果目标:了解、理解、掌握、运用 描述过程目标:经历、体验、探索 附录 附录1 有关行为动词的分类 附录2 课程内容及实施建议中的实例(82例) 4.理解标准要求 把握教学方
14、向 教学：教什么？ 怎样教？ 教到哪？ 评价：考什么？ 考到哪？ 怎么考？ 案例：抽样 4.理解标准要求 把握教学方向 问题： u抽样一课有哪些内容？ u你认为这些概念要教到哪一步？你是怎么教 的？ 4.1 试题超出课标要求-案例组1 11. 数据1，1，1，3，4的平均数是 ；众数是 。 12.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、 1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸 出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程x2+Px+q=0 有实数根的概率是（ ） A、1/2 B、1/3 C、2/3 D、5/6 4.2 末考查对数学本质的理解-案例组2 例1 观察下列方程2x210；2x25xy6y20； 7x26x0；(x1)2x24。 其中是一元二次方程的共有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个
