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1、2013.5 基本要求 一、掌握描述简谐运动的各物理量（特别是相位）的 物理意义及各量间的关系。 二、掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并 会用于简谐运动规律的讨论和分析。 三、掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的 微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运 动方程，并理解其物理意义。 四、理解同方向、同频率的简谐运动的合成规律，了解 拍和相互垂直简谐运动合成的特点。 五、了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律。 机 械 振 动 一、掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系。 二、理解机械波产生的条件。掌握由已知质点的简谐运 动方程得出平面简谐波的波函数的方法。理解波函
2、数的物理意义。 机 械 波 线索与联系 机械振动是产生机械波的必要条件,机械振动在 弹性介质中传播便形成了机械波。机械波的本质是大 量质点的机械振动,波动是振动形式的传播,是振动能量 的传播,是振动相位的传播。 波源的振动决定机械波的周期,频率和振动速度, 弹性介质的性质决定波传播的速度。 孤立振动的质点机械能守恒,参与波动的质点机械能 不守恒,不停地进行着能量传递。 知 识 点 一、简谐振动的特征与定义 1、动力学特征： 2、运动学特征： 3、能量特征 动能： 势能： 特点：机械能守恒 4、简谐运动的定义 （1）在弹性力作用下的运动； （3）满足 的运动。 （2）满足微分方程 的运动， 是由
3、系统 本身性质决定的物理量。（普遍） 二、描写简谐振动的物理量 1、振幅 A 2、周期、频率和角频率 3、相位和初相位 两振动相位相同，步调一致 两振动相位相反，步调相反 三、描述简谐 运动的方法 X ox t+ t = 0 A x0 x = A cos( t + ) x t+1、数学方法 2、几何方法 （旋转矢量法） 3、图线方法 0 0.10 -0.10 -0.05 T 例1 已知简谐运动曲线x-t如图所示，写出运动方程。 解：由图可知 = 2/3 X -A / 2 四、 简谐振动的合成 1、两个同方向同频率简谐运动的合成 四、 简谐振动的合成 2、同方向频率相近的两个简谐运动的合成 拍频
4、： 3、两个相互垂直同频率的简谐运动：椭圆 4、两个相互垂直不同频率的简谐运动：李萨如图 五、描述波动的物理量 周期：T 由波源决定 波速：u 由介质决定 波长： 六、平面简谐波的波函数（波动方程） 七、描述波的几何方法及图线方法 1、几何表示法 波线（射线）、波面（同相面）、波前（波阵面） 2、图线表示法 X(m) A -A A/2 Y u 01 1、一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有偏移， 测得其振动周期为T，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同一 物体，再使物体略有位移，测得其周期为T，则T/T为 （A） 2 （D） 1/2 （C） （B） 1 答：D 2k2kk 选择、填空
5、2、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时， 其动能为总能量的 答：E （A） 1/2 （D） 1/4 （C） （B） （E）3/4 3、两个同方向，同频率的简谐运动，振幅均为A，若 合成振幅也为A，则两分振动的初相位差为 答：C 4、一质点在OX轴上的A、B之间作简谐运动，O为平衡 位置，质点每秒钟往返三次，若分别以X1和X2为起始位 置，箭头表示起始时的运动方向，则它们的振动方程为 x2x1OAB 2cm 1cm1cm 5、质点做简谐运动如图所示，振动方程为 x . t O -113 5 0.1 7 x . t O B A 6、有两个简谐振动，曲线如图所示，振动A的相位比 振动B的相位
6、 ，落后 7、有一横波在时刻t的波形沿Ox轴负方向传播，则在 该时刻 y x O B A C D u （A）质点A沿Oy轴负方向运动 （B）质点B沿Ox轴负方向运动 （C）质点C沿Oy轴负方向运动 （D）质点D沿Oy轴正方向运动 答：C 答：A 8、设有两列相干波，在同一介质中沿同一方向传播， 其波源A、B相距 ，当A在波峰时，B恰在波谷，两 波的振幅分别为A1和A2，若介质不吸收波的能量，则 两列波在点相遇P时,该处质点的振幅为 A B u P 9、实线表示t=0时的波形图,虚线表示t=0.1s时的波形图, 该波的角频率为 ；周期为 ；波速 为 ；波函数为 Y/cm . X/cm O 3.0
7、 10 20 10、下图为一平面简谐波在t=0时的波形图，波沿Ox轴 正向传播，波速u=20m/s.写出点P点Q处质点的振动方程 Y/m X/m O 0.2 10 20 Q P u 40 Y/m X/m O 0.2 10 20 Q P u 40 Y/m t/s 0.2 1.0 2.0 Q P O 11、三个频率和振幅都相同的简谐振动，设x1的图形如 图，x2与x1的相位差 ，x3与x1的相位差 。试作出它们的图形 x . t O x1 x2x3 x2:把x1向前平移/3， x3:把x1向后平移/3 12、已知一简谐振动 ，若计时起 点提前0.5s,其振动式如何变化？试画出以上计时起点改 变前和
8、改变后t=0时的旋转矢量图。使初相位为零，则 计时起点应提前或推迟多少？ t=0 t=0 /4 -4+ /4 x 解 ： (2)应提前 13、一简谐振动初相位为零，在哪些时刻物 体的动能和势能相等？ 14、当振动位移为其振幅一半时，在系统的总能 量中动能占多大比例？势能占多大比例？ P15 二、1 解： （1） （2） （3） P15 二、2 解： （1） （2） （3） P17 二、1 解： P17 二、2 解： P18 3 解： P18 二、解： P20 二、1解： （1） （2） P20 二、2解： （1） （2） P22 三、解： 合振幅最大 合振幅最小 P22 三、解： P22 三、
9、解： P22 三、解： P22 三、解： P22 三、解： P22 三、解： P22 三、解： P22 三、解： P22 三、解： P22 三、解： 振动问题 9-1 弹簧的劲度系数k是材料常数吗?若把一个弹簧均分二段,则每 段弹簧的劲度系数还是k吗?将一质量为m的物体分别挂在分割前 后的弹簧下面,问分割前后两个弹簧振子的振动频率是否一样?其 关系如何?k不是材料常数,它由弹簧本身的性质( 材料,形状,大小等)决定. 若把一个弹簧均分二段,则每段弹簧的劲度系数是2k. F l F l1 9-2 把一单摆从平衡位置拉开,使悬线与竖直方向成一小角度,然 后放手任其摆动,如果从放手时开始计算时间,此
10、角是否是振动的 初相?单摆的角速度是否是振动的角频率? t=0 角是振幅，振动初相位为0 答 ： 单摆的角速度 振动的角频率 单摆的角速度不是振动的角频率. 1 2 /2 3 5 4 3/2 9-3 把单摆从平衡位置拉开,使摆线与竖直方向成角,然后放手任 其振动,试判断图中所示五种运动状态所对应的相位. t=T/2 t=T/4t=3T/4 t=Tt=0 543 2 1 它们所对应的相位分别 为:0, /2, , 3/2, 2. x O 9-4 指出在弹簧振子中,物体处在下列位置时的位移,速度,加速度和 所受的弹性力的数值和方向： (1)正方向的端点； (2)平衡位置且向负方向运动； (3)平衡
11、位置且向正方向运动； (4)负方向的端点； 1 2 4 3 x O (1) 位移A,速度0,加速度-2A,弹性力-kA. (2) 位移0,速度-A,加速度0,弹性力0. (3) 位移0,速度A,加速度0,弹性力0. (4) 位移-A,速度0,加速度2A,弹性力kA. 9-5 作简谐运动的弹簧振子,当物体处于下列情况时,在速度,加速 度,动能,弹簧势能等物理量中,那几个达到最大值,那几个为零? (1)通过平衡位置时; (2)达到最大位移时. 2 2 1 1 x O (1)通过平衡位置时;速度,动能达到最大 值,加速度,弹簧势能为零. (2)达到最大位移时.加速度,弹簧 势能达到最大值,速度,动能
12、为零. 9-6 作简谐运动的物体,由平衡位置向x轴正方向运动,试问经过下 列路程所需的最短时间各为周期的几分之几? (1)由平衡位置到最 大位移处; (2)由平衡位置到x=A/2处; (3)由x=A/2处到最大位移处. 2 A/2 1 解： 画出旋转矢量图。 3 (1)由平衡位置到最大位移处; x O 旋转矢量从位置1转到位置3所需 的时间. (2)由平衡位置到x=A/2处; 旋转矢量从位置1转到位置2所需的时间. (3)由x=A/2处到最大位移处. 旋转矢量从位置2转到位置3所需的时间. 9-7 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分 别为x1=0.05cos(10t+0.75)m; x
13、2=0.06cos(10t+0.25)m。求：(1)合振动的振 幅和 初相；(2)若有另一同方向、同频率的简谐运动 x3=0.07cos(10t+3)m，则3为多少时，x1+x3的振幅 最大？又3为多少时，x2+x3的振幅最小？ 解:(1)同方向，同频率的简谐运动合振动振幅为 合振动初相位 (2)要使x1+x3振幅最大，需两振动同相，即 要使x2+x3振幅最小，需两振动反相，即 9-8 有两个同方向、同频率的简谐运动，其合振幅 为A=0.20m，合振动的相位与第一个振动的相位差为 /6，若第一个振动的振幅为A1=0.173m 。求第二个 振动的振幅和两振动的相位差。 解：采用旋转矢量合成图求解
14、。取第一个振动的 旋转矢量A1沿x轴，令其初位相为0；由题意，合 振动的旋转矢量A与A1之间的夹角/6 。根据矢 量合成法则，可得第二个振动的旋转矢量的大小 （即振幅）为 A2 0 A A1 由于A1、A2、A的量值恰好满足勾股定理， 故A与A垂直，即第二个振动与第一个振动的 相位差为 波动问题 10-1 机械波的波长,频率,周期和波速四个量中, (1)在同一介质中,那些量是不变的? (2)当波从一种介质进入另一种介质时,那些量是不变的? 同一介质中波速不变 设在一种介质中,波长,频率,周期和波速分别为,T,u. 进入另一种介质时, 频率不变,周期不变T 波速变为u1,波长变为1= u1T.
15、10-2 判断下面几种说法,哪些是正确的,那些错的? (1)机械振动一定能产生机械波; (2)质点振动的速度是和波的传播速度相等; (3)质点振动的周期和波的周期数值是相等的; (4)波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的。 错 机械振动在弹性介质中传播形成机械波 错 对 错 10-3 一横波在沿绳子传播时的波动方程为 (1)求波的振幅,波速,频率,波长 (2)求绳上的质点振动时的最大速度; (3)分别画出t=1s和t=2s时的波 形,并指出波峰和波谷,画出x=1.0m处质点的振动曲线并讨论其与波 形图的不同. 解:(1)已知波动方程为 与一般表达式 比较,得 (2)绳上的质点振动速度 (3)t=1s和t=2s时的波动方程分别为 波形如图 x=1.0m处质点的运动方程 已知波动方程为 波形图表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,振动图表示 某确定位
