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1、2020惠城区九年级上期末数学备考训练圆参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A以PA为半径的圆B以PB为半径的圆C以PC为半径的圆D以PD为半径的圆【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断【解答】解：PBl于B，以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：判断直线和圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d若直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr2已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为（）A18cm2B12cm2C6cm2D3
2、cm2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：它的侧面展开图的面积2236（cm2）故选：C【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长3如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为5，AC8则cosB的值是（）ABCD【分析】连接CD，则可得ACD90，且BD，在RtADC中可求得CD，则可求得cosD，即可求得答案【解答】解：如图，连接CD，ADO的直径，ACD90，且BD，在RtACD中，AD5210，AC8，CD6，
3、cosD，cosBcosD，故选：B【点评】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键4九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A5步B6步C8步D10步【分析】由勾股定理可求得斜边长，分别连接圆心和三个切点，设内切圆的半径为r，利用面积相等可得到关于r的方程，可求得内切圆的半径，则可求得内切圆的直径【解答】解：如图，在RtABC中，AC8，
4、BC15，C90，AB17，SABCACBC81560，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，SABCSAOB+SBOC+SAOCr（AB+BC+AC）20r，20r60，解得r3，内切圆的直径为6步，故选：B【点评】本题主要考查三角形的内切圆，连接圆心和切点，把三角形的面积分成三个三个角形的面积得到关于r的方程是解题的关键5如图，在O中，BOC100，则A等于（）A100B50C40D25【分析】根据圆周角定理可求得A50【解答】解：BOC100，ABOC50故选：B【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于
5、这条弧所对的圆心角的一半6如图，A，B，C是O上的三个点，若C35，则AOB的度数为（）A35B55C65D70【分析】由A，B，C是O上的三个点，若C35，直接利用圆周角定理求解即可求得答案【解答】解：A，B，C是O上的三个点，C35，AOB2C70故选：D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用7如图，AB是O的直径，AOC130，则D等于（）A25B35C50D65【分析】由AB是O的直径，AOC130，可得BOC180AOC50，然后由圆周角定理即可求得答案【解答】解：AB是O的直径，AOC130，BOC180AOC50，DBOC25故选：A【点评】此题考查
6、了圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8如图，在ABC中，A90，ABAC2，点O是边BC的中点，半圆O与ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于（）A1BC1D【分析】首先连接OD，OE，易得BDFEOF，继而可得S阴影S扇形DOE，即可求得答案【解答】解：连接OD，OE，半圆O与ABC相切于点D、E，ODAB，OEAC，在ABC中，A90，ABAC2，四边形ADOE是正方形，OBD和OCE是等腰直角三角形，ODOEADBDAEEC1，ABCEOC45，ABOE，DBFOEF，在BDF和EOF中，BDFEOF（AAS），S阴影S扇形DOE12故选：B【点评】此题考查了扇形的面
7、积，切线的性质、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用9如图，AB为O的直径，CD是弦，ABCD于E，若AB10，OE3，则弦CD的长为（）A4B8CD2【分析】连接OC，由AB的长求出半径OC的长，根据AB与CD垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，在直角三角形COE中，由OC与OE的长，利用勾股定理求出CE的长，即可确定出CD的长【解答】解：连接OC，直径AB10，OC5，ABCD，E为CD的中点，即CEDECD，在RtOCE中，OC5，OE3，根据勾股定理得：CE4，则CD2CE8故选：B【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本
8、题的关键10如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则C的度数为（）A116B58C42D32【分析】由AB是O的直径，推出ADB90，再由ABD58，求出A32，根据圆周角定理推出C32【解答】解：AB是O的直径，ADB90，ABD58，A32，C32故选：D【点评】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出A的度数，正确的运用圆周角定理11如图，O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若AOC50，则CDB等于（）A25B30C40D50【分析】连接OB，根据垂径定理即可推出BOCAOC50，然后根据圆周角定理即可推出CDB的度数【解答】解：连接
9、OB，O的半径OC垂直于弦AB，AOC50，BOCAOC50，CDBBOC25故选A【点评】本题主要考查垂径定理，圆周角定理，关键在于正确的做出辅助线，求出BOCAOC5012如图，等边三角形ABC内接于O，连接OB，OC，那么BOC的度数是（）A150B120C90D60【分析】根据圆周角的定理可知，圆周角等于圆心角的一半，即可得出BOC2BAC，又ABC为等边三角形，可得A60，故可得出BOC120，即答案选B【解答】解：已知ABC为等边三角形，故A60，又ABC内接于O，A为圆周角，BOC为圆心角，故BOC2A120故选：B【点评】本题主要考查了在圆内接三角形中圆周角定理，要求熟练掌握等
10、边三角形的性质13如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD28，则BAD的度数为（）A28B56C62D72【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得B的度数，即可求得BAD的度数【解答】解：连接BDAB为O直径ADB90BACD28BAD90B62故选：C【点评】考查了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一二填空题（共15小题）14若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为20【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为x，根据题意得2x22
11、5，解得x10故答案为20【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大15如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC15，则P的度数为30【分析】先利用切线的性质得到CAP90，则利用互余计算出PAB75，再根据切线长定理得到PAPB，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算P的度数【解答】解：PA为切线，OAPA，CAP90，PAB90BAC901575，PA，PB是O的切线，PAPB，PBAPAB75，P180757530故答案为30【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径16如图所示的网格是正方形
12、网格，线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，则的值为60或120【分析】线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，切点为C和C，连接OC、OC，根据切线的性质得OCAB，OCAB，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出OAC30，从而得到BAB60，同理可得OAC30，则BAB120【解答】解：线段AB绕点A顺时针旋转（0180）后与O相切，切点为C和C，连接OC、OC，则OCAB，OCAB，在RtOAC中，OC1，OA2，OAC30，BAB60，同理可得OAC30，BAB120，综上所述，的值为60或120故答案为60或120【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了旋转的性质和直角三角形的性质17阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ACB是ABC的一个内角求作：APBACB小明的做法如下：如图作线段AB的垂直平分线m；作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；以点O为圆心，OA为半径作ABC的外接圆；在弧ACB上取一点P，连结AP，BP所以APBACB老师说：“小明的作法正确”请回答：（1）点O为ABC外接圆圆心（即OAOBOC）的依据是线
