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1、北京市昌平区新学道临川学校2020届上学期期中试题高三数学一选择题（共12小题）1函数f（x）sinx+cosx的最小正周期是（）A2BCD2已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则（）AABx|x0BABRCABx|x1DAB3记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为（）A1B2C4D84的值是（）AB1CD25函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，36已知曲线C1：ycosx，C2：ysin（2x+），则下面结论正确的是（）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
2、再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C27 sin20cos10cos160sin10（）ABCD8设D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD9设函数f（x），则f（2）+f（log212）（）A3B6C9D1210已知关于x的不等式axb0的解集是2，+），则关于x的不等式ax2+（3ab）x3b0的
3、解集是（）A（，3）（2，+）B（3，2）C（，2）（3，+）D（2，3）11已知点A（0，1），B（3，2），向量（4，3），则向量（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）12等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A130B170C210D260二填空题（共4小题）13已知向量，的夹角为60，|2，|1，则|+2| 14若函数f（x）xln（x+）为偶函数，则a 15对任意的x0，函数的最大值是 16已知定义在R上的奇函数f（x），对任意x都满足f（x+2）f（4x），且当x0，3，f（x）log2（x+1），则f（2019） 三解答题（共7小题
4、）17在ABC中，a3，bc2，cosB（）求b，c的值；（）求sin（B+C）的值18已知等差数列an的前n项和为Sn，a2+a882，S41S9（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最大值19(文)Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设bn，求数列bn的前n项和19(理)如图，在四棱锥SABCD中，SA底面ABCD，ABCD是边长为1的正方形，且SA1，点M是SD的中点（1）求证：SCAM；（2）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的大小20已知函数f（x）2，xR，其中（2cosx，sin2x），（cosx，1），（1）求f（x）
5、的最小正周期和单调减区间；（2）在ABC中，f（A）2，3，求ABC中的面积21设数列an的前n项和为Sn，若对于所有的自然数n，都有，证明an是等差数列22已知函数f（x）excosx（1）求f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求证：f（x）在（，+）上仅有2个零点 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1函数f（x）sinx+cosx的最小正周期是（）A2BCD【分析】把三角函数式整理变形，变为f（x）Asin（x+）的形式，再用周期公式求出周期，变形时先提出，式子中就出现两角和的正弦公式，公式逆用，得到结论【解答】解：f（x）sinx+cosx（，T2，故选：A【点评】本题关
6、键是逆用公式，抓住公式的结构特征对提高记忆公式起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点2已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则（）AABx|x0BABRCABx|x1DAB【分析】先分别求出集合A和B，再求出AB和AB，由此能求出结果【解答】解：集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0，故A正确，D错误；ABx|x1，故B和C都错误故选：A【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用3记Sn为等差数列an的前n项和若a4+
7、a524，S648，则an的公差为（）A1B2C4D8【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an的公差【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，a4+a524，S648，解得a12，d4，an的公差为4故选：C【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4的值是（）AB1CD2【分析】根据，从而得到答案【解答】解：故选：A【点评】本题考查对数的运算性质5函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【分析】由已知中函数
8、的单调性及奇偶性，可将不等式1f（x2）1化为1x21，解得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数若f（1）1，则f（1）1，又函数f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故选：D【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档6已知曲线C1：ycosx，C2：ysin（2x+），则下面结论正确的是（）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各
9、点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数ycos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数ycos2（x+）cos（2x+）sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力7sin20cos10cos160sin10（）ABCD【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦
10、函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10sin20cos10+cos20sin10sin30故选：D【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查8设D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式【解答】解：由已知得到如图由；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为9设函数f（x），则f（2）+f（log212）（）A3B6C9D12【分析】先求f（2）1+log2（2+2）1+23，再由对数恒等式，求得f（log212）6，进而得到所求和【解答】
11、解：函数f（x），即有f（2）1+log2（2+2）1+23，f（log212）126，则有f（2）+f（log212）3+69故选：C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题10已知关于x的不等式axb0的解集是2，+），则关于x的不等式ax2+（3ab）x3b0的解集是（）A（，3）（2，+）B（3，2）C（，2）（3，+）D（2，3）【分析】由一元一次不等式求得b2a，且a0；由此化简二次不等式并求出解集【解答】解：由关于x的不等式axb0的解集是2，+），得b2a且a0，则关于x的不等式ax2+（3ab）x3b0可化为x2+x60，即（x+3）（x2）0，解得
12、：x3或x2，所求不等式的解集为：（，3）（2，+）故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及二次不等式的解法和应用问题，是基础题11已知点A（0，1），B（3，2），向量（4，3），则向量（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）【分析】顺序求出有向线段，然后由求之【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到（3，1），向量（4，3），则向量（7，4）；故选：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒12等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A130B170C210D260【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列进行求解【解答】解：解法1：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d，a1，s3m3ma1+d3m+210故选C解法2：设an为等差数列，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列，即30，70，s3m100成等差数列，30+s3m100702，解得s3m210
