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1、. . . .唐山第12高中2009一轮复习三角函数第一模块 角的概念1、角的概念:：角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，始边绕原点旋转构成的图形，即构成角（I）从旋转方向可分为：正角(绕原点逆时针旋转形成) ，负角(绕原点顺时针旋转形成) ，零角(不旋转)（II）从终边的位置可分为： 象限角：终边在哪个象限，就叫第几象限角；比如30，就是第一象限角；第一象限：，第二象限：；第三象限：，第二象限：；轴上角：终边在坐标轴上，落在轴上的角可以表示为，落在y轴上则为，以上 (2)终边相同角：凡是与终边相同的角，均可表示为2.角的度量角度制，角度制单位为“度”，符号是“”，弧度制，单位为“弧度”，符
2、号是“rad”（一般省略）(2)换算关系:特殊角的弧度与角度转化关系度弧度0练习11、判断下列说法是否正确：A 第一象限的角必是锐角（ ）B锐角必是第一象限的角（ ）C终边相同的角必相等（ ）D第二象限的角必大于第一象限的角（ ）E. 相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等（ ）2、已知为第三象限的角，则所在的象限是( )A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C第一或第三象限 D 第二或第四象限3、写出所有在内与终边相同的角第二模块任意角的三角函数1、设为角终边上的一点，为其到原点的距离，即：2、符号分布由于，故的符号只与有关，的符号只与有关，正（余）切的符号取决于x，y是否同号，分
3、布图如下：3、特殊角的三角函数表030456090120150180sin010cos10-1tan010cot10练习21、 ，是第 象限角，且，是第 象限2、 已知终边上的一点坐标是（1，2），求的4个三角函数值3、终边上的一点,下列各点不可能在也在这个角的终边上的是（ ） D. 4、若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）AB CD5、若是三角形的内角，且，则等于 6、满足的的集合为_。7、已知是第二、三象限的角，则的取值范围_。第三模块同角三角函数的基本关系式：平方关系 ； 商式关系 ；倒数关系 ；切弦关系 说明；（1）知一求三，即已知正弦，余弦，正切，余切的任意1个，均可求出其
4、他3个，若已知角的象限或大小范围，则其他三个值是唯一确定的，若不知道角的范围，则应有分类写出（2）理解公式中“同角”的含义，形式相同即为同角，比如（3）几个常用关系式，则，或，（4）切与弦之间的转化：（5）当时，；当时，练习31、，是第三象限角，则的值分别是 2、是第四象限角，则 ， 3、已知，则cot的值是 .4、 5、，且，则 6、，则 7、，求m的值第四模块诱导公式1、作用：将任意角的三角函数转化为一个锐角（）角的三角函数记忆方法：前5组的特点是等式两边函数名称不变，只是符号有正负，记忆口诀是“符号看象限”，即不论是什么角，都把看成锐角，则是第三象限角，正弦为负数，故3、 变角的技巧：例
5、如：，也可这样：练习40、= （2）= = 1、 ，cos210= ，tan210= ，sin240= ，cos240= ，tan240= ，sin330= ，cos330= ，tan330= ，2、tan3000+sin4500的值为 3、已知，且，则tan（ ）4.设，则等于（ ） 5、已知，其中为第三限角，求的值。第五模块两角和差公式1、基本公式4、 说明：（1）公式不但要会正用，还要会逆用，重点看表达式的形式：比如 = （2）公式的变形要能识别： 如(3)辅助角公式：原本表达式中只有，但加入辅助角（一般为特殊角）之后，形式上变为一个角的函数式，便于求值，周期等问题，（也可化成两角和差的
6、余弦）（4）单角与复角要能灵活转化：如，6（08江苏15）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，（1）求的值； （2）求的值。练习50、化简等于( )A B C D1、（1）（2007年江西卷文4）若，则等于 （2）（07年福建文3）等于 （3） 若cos=,(0.),则cos(+)= 2、 求下列函数的最值：（1） （2）（3） （4）3、计算= ， = 4、（1）（07江西理3）若，则等于 （2）设的值为 （3）若，则的值为 （4）已知=2，求 （I）； （II）5、若cos+cos=,sin+sin=,
7、求cos(-)的值.6、对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（D） （A）sin(+)sin+sin （B）sin(+)cos+cos （C）cos(+)sinsin （D）cos(+)coscos第六模块倍角公式 （1），变式：（2） ；变式：，（3） ； 说明：（1）注意二倍角是个相对概念，比如也是的二倍角，故，同理也应有，等（2）公式的记忆要双向进行，灵活运用，比如 练习61、的终边在 象限2、（1）下列各式中，值为的是（ ）A B C D （2） ；（3） （4） ；（5） 3、（浙江12）若，则_若 4、（05年北京理10）已知tan=2，则tan的值为 ，tan的值为 .5、（05
8、年四川文8） ( )A B C 1 D 6、已知 7、第七模块正余弦函数函数的性质 1、正弦函数、余弦函数的性质（1）值域，值域，当，；当时，；，值域，当时，当时，；（2）周期性：、的最小正周期；均为周期；（3）奇偶性与对称性：奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，对称性：都是中心对称图形（也可说关于某点对称），其对称中心是图像与x轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴是经过图像的波峰或波谷且与x轴垂直的直线。对称中心是，对称轴是直线；对称中心是，对称轴是直线（4）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。 2、正（余）弦型函数，可以类比于，只需将中的看成中的，即可得到性
9、质：（1）值域，令，即可求出对应的x值，例如；如，当y取得最大值时，x的值是 .（2）对称性与奇偶性对称性：对称中心，只需将视为整体，使解出x的值即可，对称轴的方法同理；如的对称中心是 ，对称轴方程是 .奇偶性：当时是偶函数，当时，是奇函数（考虑x=0时的值即可）（3） 周期性函数，的周期是 （4）单调性单调增区间是的解集，减区间类似可求 典型例题：（2007年湖南卷文16）已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间解：（I）函数的最小正周期是；（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）练习71、（2007年北京卷文3）函数的最小正周期是 ，最大值是 ，最
10、小值是 ，对称中心是 .，对称轴方程是 .2、已知函数，最值是，周期是 ，奇偶性是 . 函数，最值是 ，对称中心是 ，单调递增区间是 .3、函数f（x）cosxsinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 4、（08安徽8）函数图像的对称轴方程可能是（ ）ABCD5、（2007年福建卷文5）函数的图象（）关于点对称 关于直线对称关于点对称关于直线对称6、函数图象与x轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是_。7、如果函数的图象关于直线对称，则 ；8、（2005年高考福建卷.文4）函数在下列哪个区间上是减函数（ ）ABCD 第八模块函数的图象1、函数中，A叫振幅，周期，叫初相，它的图象可以经过函数
11、的图象经过平移，伸缩变形得到，具体方法是： (1)纵向伸缩：是由A的变化引起的A1,伸长；A1,缩短 (2)横向伸缩：是由的变化引起的1，周期变小，故横坐标缩短；1,周期变大，故横坐标伸长 (3)横向平移：是由的变化引起的j0,左移；j0，右移 （这与前面我们讲过的函数图象平移的“左+右-”的法则是一致的）说明：上述3种变换的顺序可以是任意的，特别注意，在进行横向平移时考虑x前的系数，比如向右平移个单位，应得到的图象例1求函数的周期，与最值解：练习81、的图象可由的图象向 平移 个单位而得到2、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位3、将的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，得到的图象，则已知函数的解析式为_.4、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）A B CD5、（2005年高考浙江卷.文1) 函数ysin(2x)的最小正周期是( )(A) (B) (C) 2
