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1、. . . .专题一运动学图象、追及相遇问题考纲解读1.理解匀变速直线运动vt图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法考点一vt图象的理解通过“六看”理解vt图象：vt图象轴横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等例1(2013大纲全国19)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的vt图像分别如图1直线甲、乙所示则()图1At2s时，两球的高度相差一定为40mBt4s时，两
2、球相对于各自抛出点的位移相等C两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等解析由于两球的抛出点未知，则A、C均错；由图像可知4 s时两球上升的高度均为40 m，则距各自出发点的位移相等，则B正确；由于两球的初速度都为30 m/s，则上升到最高点的时间均为t，则D正确答案BD变式题组1对速度图象的理解(2013四川6)甲、乙两物体在t0时刻经过同一位置沿x轴运动，其vt图象如图2所示，则()图2A甲、乙在t0到t1s之间沿同一方向运动B乙在t0到t7s之间的位移为零C甲在t0到t4s之间做往复运动D甲、乙在t6s时的加速度方向相同答案BD2vt图象的理解如图
3、3所示是物体在某段运动过程中的vt图象，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则从t1到t2的过程中()图3A加速度增大B加速度不断减小C平均速度vD平均速度v答案B1xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应2xt图象、vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定3无论是xt图象还是vt图象，所描述的运动情况都是直线运动考点二运动学图象的应用1用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是用图象法则会使你豁然开朗2利用图象描述物理过程更直观物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物
4、理图象描述如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解例2如图4所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的vt图象，则由图象可知()图4A40s末汽车在摩托车之前B20s末汽车运动方向发生改变C60s内两车相遇两次D60s末汽车回到出发点解析由图象可知，两车同时同地出发，分别在t20 s和t60 s时两车运动的位移相同，故60 s末两车相遇两次，C正确；因速度图线一直在时间轴上方；汽车运动方向不变，t20 s时加速度方向发生变化，B、D均错误；t20 s后，v汽车v摩托车，40 s末两车速度相同时，汽车运动的位移大于摩托车运动的位移，故汽车在摩托车之前，A正确答案AC递进题
5、组3运动图象的应用某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()AvBvCvD.vx，所以v，所以选项C正确4运动图象的应用如图5所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是()图5A物体沿AB斜面运动时间较短B物体沿ACD斜面运动时间较短C物体沿两个光滑斜面运动时间相等D无法确定答案B解析由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小
6、不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速度时间图象进行分析比较，从图中可以看出，沿ACD运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面运动时间较短，故B正确运用图象解答物理问题的主要步骤与方法(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达
7、、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量考点三追及与相遇问题1分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0xB，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动例3一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/
8、s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25 m/s.警车发动后刚好用12s的时间追上货车，问：(1)警车启动时的加速度多大？(2)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？解析(1)设t05.5s内货车位移为x0，则x0v0t0105.5m55m，若12s内警车一直做匀加速直线运动，则at2v0tx0，解得a2.43m/s2.此时警车速度为vmaxat29.16m/s25 m/s.因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，并设其加速时间为t1，则vmaxat1，atvmax(tt
9、1)v0tx0，由以上各式可解得：a2.5m/s2.(2)当警车的速度与货车的速度相等时，两者间的距离最大，设所需时间为t2，则v0at2，即t24s，两车间的最大距离为xmaxv0t2atx075m.答案(1)2.5m/s2(2)75m变式题组5追及与相遇问题汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()AA车在加速过程中与B车相遇BA、B相遇时速度相同C相遇时A车做匀速运动D两车不可能相遇
10、答案C解析作出A、B两车运动的vt图象如图所示，vt图象所包围的“面积”表示位移，经过30s时，A车图象所围面积小于B车，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30s后A车以12m/s的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在30s后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，选项C正确，选项B、D错误6追及与相遇问题如图6所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a12.5m/s2，甲车运动6 s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，
11、加速度a25 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离图6答案125m或245m解析甲车运动6s的位移为x0a1t45m，尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙车相遇，则有：a1(tt0)2a2t285将上式代入数据并展开整理得：t212t320.解得：t14s，t28s.t1、t2都有意义，t14s时，甲车追上乙车；t28s时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距A的距离x1a1(t1t0)2125m.第二次相遇地点距A的距离x2a1(t2t0)2245m.1解题思路和方法分析物体运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程2解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式
12、和位移关系式(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件高考模拟明确考向1(2014新课标14)甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图7所示在这段时间内()图7A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案A解析由vt图象知，在0t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误由知，甲的平均速度比乙的大，故A正确如图所示，汽车乙的vt图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标
13、轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于，B错误vt图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D错误2(2014广东13)图8是物体做直线运动的vt图象，由图可知，该物体()图8A第1s内和第3s内的运动方向相反B第3s内和第4s内的加速度相同C第1s内和第4s内的位移大小不相等D02s和04s内的平均速度大小相等答案B解析由题图可知第1s内和第3s内速度都为正，运动方向相同，A项错；24s图线斜线不变，加速度不变，B项正确；vt图线与时间轴所围的面积表示位移，故第1s内和第4s内的位移大小相等，选项C错；02s和04s内位移大小相等，但时间不同，由可知D项错3(2014大纲全国14)一质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图9所示质点在t0时位于x5m处，开始沿x轴正向运动当t8s时，质点在x轴上的位置为()图9Ax3mBx8mCx9mDx14m答案B解析由题图知，质点在8s内的位移x(24)2m(24)1m3mt0时，质点位于x05m处，故8s末质点在x轴上的位置xx0x8m，B正确4(2014江苏单科5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程
