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1、2020惠城区九年级上期末数学备考训练相似与旋转一选择题（共14小题）1如图，AD，BC相交于点O，ABCD若AB1，CD2，则ABO与DCO的面积之比为（）A1：2B1：4C2：1D4：12如图，ABCABC，AD和AD分别是ABC和ABC的高，若AD2，AD3，则ABC与ABC的面积的比为（）A4：9B9：4C2：3D3：23如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB1：2，则ADE与ABC的面积之比是（）A1：3B1：4C1：9D1：164在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（
2、3，1）5如图，AC与BD相交于点E，ADBC若AE2，CE3，AD3，则BC的长度是（）A2B3C4.5D66如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：AEDB，ADEC，AC2ADAE，使ADE与ACB一定相似的有（）ABCD7如图，在ABC中，DEBC，若AD：AB1：3，则ADE与ABC的面积之比是（）A1：3B1：4C1：9D1：168如图，已知ABC中，ABAC，ABC70，点I是ABC的内心，则BIC的度数为（）A40B70C110D1409如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（）A12mB3
3、mCmDm10ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1，2），B（1，1），C（3，1），将ABC绕原点O顺时针旋转90后得到ABC，则点A旋转到点A所经过的路线长为（）ABCD11如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQAB交ABC的直角边于点Q，设AP为x，APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）ABCD12如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么ADE与ABC的面积之比是（）A1：16B1：9C1：4D1：213如图，已知A（1，4），B（3，4），C（2，1），D（1
4、，1），那么ABE与CDE的面积比是（）ABCD14如图，若D、E分别为ABC中AB、AC边上的点，且AEDB，AD3，AC6，DB5，则AE的长度为（）ABCD4二填空题（共9小题）15九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，RtABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为 16如图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到A BC，点C恰好在BC上，旋转角为，则C的度数为 （用含的式子表示）17如图，
5、在平面直角坐标系中，COD可以看作是AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转、位似）得到的，写出一种由AOB得到COD的过程： 18如图，ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE请你添加一个条件，使ADEABC，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可）19如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则AFE与BCF的面积比等于 20如图所示，CBDE，BD、CE相交于点A，若AE2AC，则ABC与ADE的面积比是 21如图，ABC为等边三角形，D是ABC 内一点，且AD3，将ABD绕点A旋转到ACE的位置，连接DE，则DE的长为 22将直角边为12cm
6、的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15后得到ABC，那么图中阴影部分面积是 cm223如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，3），对AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 ，第（2011）个三角形的直角顶点坐标是 三解答题（共27小题）24如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBCA（1）求证：BDCABC；（2）若BC4，AC8，求CD的长25M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A，B重合），BPMC，垂足为P，将CPB绕点P旋转，得到CPB，当射线PC经过点D时，射线PB与BC交于点N（1）依题意补全图
7、形；（2）求证：BPNCPD；（3）在点M的运动过程中，图中是否存在与BM始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由26小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程已知：如图，在ABC和ABC中，AA，BB求证：ABCABC证明：在线段AB上截取ADAB，过点D作DEBC，交AC于点E由此得到ADEABCADEBBB，ADEBAA，ADEABCABCABC小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据 ，可以判定所作ADE与 ；（2）然后，再依据相似三角形的对应角
8、相等和已知条件可以证明所作ADE与 ；（3）最后，可证得ABCABC27如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的图形ABC；（2）在（1）中的条件下，点A经过的路径的长为 （结果保留）；写出点B的坐标为 28如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F（1）求证：PAFAED；（2）连接PE，若存在点P使PEF与AED相似，直接写出PA的长 29ACB中，C90，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60得到线段AD，AE，连接DE，延长DE
9、交CB于点F（1）如图1，若B30，CFE的度数为 ；（2）如图2，当30B60时，依题意补全图2；猜想CF与AC的数量关系，并加以证明30如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACDABC，若AC，AD1，求DB的长31如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2）（1）以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到DEF请在第一象限内，画出DEF（2）在（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为 ，点B的对应点E的坐标为 32在RtABC中，ACB90，O为AB边上的一点，且tanB，点D为AC边上的动点（不与点A，C重合），将线段OD绕点O顺时针
10、旋转90，交BC于点E（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则的值为 ；（2）若O为AB边中点，D不是AC边的中点，请根据题意将图2补全；小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中的值不变小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求的值的几种想法：想法1：过点O作OFAB交BC于点F，要求的值，需证明OEFODA想法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求的值，需证明OGEOHD想法3：连接OC，DE，要求的值，需证C，D，O，E四点共圆请你参考上面的想法，帮助小军写出求的值的过程（一种方法即可）；（3）若（n2且n为正整数），则的值为 （
11、用含n的式子表示）33如图，在RtABC中，C90，D是AC边上一点，DEAB于点E若DE2，BC3，AC6，求AE的长34如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）作如下操作：以点A为旋转中心，将ABO顺时针方向旋转90，得到AB1O1；以点O为位似中心，将ABO放大，得到A2B2O，使相似比为1：2，且点A2在第三象限（1）在图中画出AB1O1和A2B2O；（2）请直接写出点A2的坐标： 35如图，在RtABC中，C90将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，旋转角为，且0180在旋转过程中，点B可以恰好落在AB的中点处，如图（1）求A的度数；（2）当点C到AA的距离等于AC的一半时
12、，求的度数36如图，ABC中，点D在AB上，ACDABC，若AD2，AB6，求AC的长37如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把ABE逆时针旋转90，设点E的对应点为F（1）画出旋转后的三角形（2）在（1）的条件下，求EF的长；求点E经过的路径弧EF的长38ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE（090），点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG（1）如图，90，点D在AB上，则FPG ；（2）如图，60，点D不在AB上，判断FPG的度数，并证明你的结论；（3）连接FG，若AB5，AD2，固定ABC，将ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，F
13、G的长为 （用含的式子表示）39如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点均在小正方形的顶点处（1）以点A为旋转中心，把ABC顺时针旋转90，画出旋转后的ABC；（2）在（1）的条件下，求点C运动到点C所经过的路径长40如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（2，1）（1）以原点O为位似中心，把线段AB放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段CD；（2）在（1）的条件下，写出点A的对应点C的坐标为 ，点B的对应点D的坐标为 41如图，在ABC中，B90，ACB60，AB，ADAC，连接CD点E在AC上，AEAC，过点E作MNAC，分别交AB、CD于点M、N（1）求ME的长；（2）当AD3时，求四边形ADNE的周长4
