《2019年高考真题——文科数学(北京卷) 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年高考真题——文科数学(北京卷) 含答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数 学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A=x|1x1,则AB=(A)(1,1)(B)(1,2)(C)(1,+)(D)(1,+)(2)已知复数z=2+i,则(A)(B)(C)3(D)5(3)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是(A)(B)y=(C)(D)(4)执行如图所示的程序框图,输出的s
2、值为(A)1 (B)2(C)3(D)4(5)已知双曲线(a0)的离心率是,则a=(A)(B)4(C)2(D) (6)设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为(k=1,2)已知太阳的星等是26.7,天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(A)1010.1 (B)10.1(C)lg10.1 (D)(8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动
3、点,是锐角,大小为.图中阴影区域的面积的最大值为(A)4+4cos(B)4+4sin(C)2+2cos(D)2+2sin第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)已知向量=(4,3),=(6,m),且,则m=_(10)若x,y满足 则的最小值为_,最大值为_(11)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为_(12)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为_(13)已知l,m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断:lm;m;l以其中的两个论断作为条件,余下
4、的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_(14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为_三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)在ABC中,a=3,cosB=()求b,c的值;
5、()求sin(B+C)的值(16)(本小题13分)设an是等差数列,a1=10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列()求an的通项公式;()记an的前n项和为Sn,求Sn的最小值(17)(本小题12分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变近年来,移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额支付方式不大于2 000元大于2 000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人()估计该校学生中上个
6、月A,B两种支付方式都使用的人数;()从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率;()已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元结合()的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由(18)(本小题14分)如图,在四棱锥中,平面ABCD,底部ABCD为菱形,E为CD的中点()求证:BD平面PAC;()若ABC=60,求证:平面PAB平面PAE;()棱PB上是否存在点F,使得CF平面PAE?说明理由(19)(本小题14分)已知椭圆的右焦点为,且经
7、过点()求椭圆C的方程;()设O为原点,直线与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|ON|=2,求证:直线l经过定点(20)(本小题14分)已知函数()求曲线的斜率为1的切线方程;()当时,求证:;()设,记在区间上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)参考答案一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)(1)C(2)D(3)A(4)B(5)D(6)C(7)A(8)B二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9)8(10
8、)3 1(11)(12)40(13)若,则(答案不唯一)(14)130 15三、解答题(共6小题,共80分)(15)(共13分)解:()由余弦定理,得因为,所以解得所以()由得由正弦定理得在中,所以(16)(共13分)解:()设的公差为因为,所以因为成等比数列,所以所以解得所以()由()知,所以,当时,;当时,所以,的最小值为(17)(共12分)解:()由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有10030255=40人估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为()记事
9、件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2 000元”,则()记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2 000元”假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2 000元的人数没有变化,则由(II)知,=0.04答案示例1:可以认为有变化理由如下:比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化所以可以认为有变化答案示例2:无法确定有没有变化理由如下:事件E是随机事件,比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的所以无法确定有没有变化(18)(共14分)解:()因为平面ABCD
10、,所以又因为底面ABCD为菱形,所以所以平面PAC()因为PA平面ABCD,平面ABCD,所以PAAE因为底面ABCD为菱形,ABC=60,且E为CD的中点,所以AECD所以ABAE所以AE平面PAB所以平面PAB平面PAE()棱PB上存在点F,使得CF平面PAE取F为PB的中点,取G为PA的中点,连结CF,FG,EG则FGAB,且FG=AB因为底面ABCD为菱形,且E为CD的中点,所以CEAB,且CE=AB所以FGCE,且FG=CE所以四边形CEGF为平行四边形所以CFEG因为CF平面PAE,EG平面PAE,所以CF平面PAE(19)(共14分)解:(I)由题意得,b2=1,c=1所以a2=b2+c2=2所以椭圆C的方程为()设P(x1,y1),Q(x2,y2),则直线AP的方程为令y=0,得点M的横坐标又,从而同理,由得则,所以又,所以解得t=0,所以直线l经过定点(0,0)(20)(共14分)解:()由得令,即,得或又,所以曲线的斜率为1的切线方程是与,即与()令由得令得或的情况如下:所以的最小值为,最大值为故,即()由()知,当时,;当时,;当时,综上,当最小时,11