《新疆维吾尔自治区2019届高三数学下学期第二次诊断性测试试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆维吾尔自治区2019届高三数学下学期第二次诊断性测试试题理（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测理科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求集合A，再根据可得t的范围.【详解】由，所以，因为,，所以,故选D.【点睛】本题考查子集关系的应用，解分式不等式，属于基础题.2.设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由复数为纯虚数为纯虚数，则解得，“”是“复数为纯虚数”的充分必要条件，选
2、C.考点：复数的概念，充分条件、必要条件的定义.3.正项等差数列的前项和为，已知，则（ ）A. 35B. 36C. 45D. 55【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的性质可化为，求得，再利用等差数列的求和公式得,求解.【详解】由是等差数列，得，因为，所以，又，得，所以，故选D.【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和的求法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.4.函数的图象与函数的图象的交点个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】由已知g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2lnx图象
3、的下方，故函数f(x)2lnx的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点【此处有视频，请去附件查看】5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 240B. 220C. 200D. 260【答案】A【解析】【分析】根据三视图可以画出该几何体的直观图,四棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰梯形，侧面是矩形，计算侧面与底面面积，可得四棱柱的表面积.【详解】根据三视图可以画出该几何体的直观图为如图所示的四棱柱，侧棱与底面垂直，底面是等腰梯形，侧棱长为10，等腰梯形上底为2下底为8，高为4，腰为5，所以表面积=240. 故选A.【点睛】本题考查空间三视图的还原，几何体的面积计算，利用“
4、长对正，宽相等，高平齐，”确定立体图中的元素位置关系和数量关系，考查空间想象能力，推理能力，属于基础题.6.将函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过已知函数式进行逆变换求，先把作其关于直线的对称图形，得函数的图像，再把的图像向左平移一个单位可得所求.【详解】作关于直线的对称图形，得函数的图像，再把的图像向左平移一个单位得函数的图像，所以.故选C.【点睛】本题考查函数图像的平移变换与对称变换的应用，理解原变换与逆变换的关系是关键，属于基础题.7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用
5、，及解方程组求出与，计算，再利用二倍角的正切公式求解.【详解】因为，及，得即，或，所以或，得或，当时；当时，所以，故选A.【点睛】本题考查同角的三角函数关系及二倍角公式，考查运算求解能力，属于中档题.8.已知点，且，使关于的方程有实数解的点的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先确定所得到的点P的个数，再判断方程为一元一次方程与一元二次方程何时有解，确定此时点P的个数，然后利用古典概型概率计算公式求解.【详解】因为，所以得到点P共有个.因为方程有实数解，所以，即，当取(1,2)，(2,1)，(2,2)时；又时原方程为有解，所以方程有实数解的点的概率为，故选B.【点睛】
6、本题考查古典概型的概率，确定对立事件的基本事件数是本题的关键，属于基础题.9.设关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则的取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出线性约束条件对应的可行域，变动边界直线与直线，确定可行域上的点在直线的下方时可行域与直线有公共点，列不等式求解.【详解】因为关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，所以可行域与直线至少有一个公共点.变动直线与直线，当点在直线的下方时符合条件，所以，得.故选C. 【点睛】本题考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解题的关键，属于中档题.10.是的外接圆圆心，且，则在方向上的投影为（ ）A.
7、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简为，则在圆O中四边形ABOC为菱形且一个夹角为60，确定与的夹角为，利用向量数量积的几何意义可得.【详解】由，得,所以四边形是平行四边形.又O是外接圆圆心，所以，所以四边形是菱形，且,所以BC平分，所以,即与的夹角为，因为，所以在方向上的投影为.故选B.【点睛】本题考查数量积的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.11.椭圆的左右焦点为，若在椭圆上存在一点，使得的内心与重心满足，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设P点坐标，得三角形的重心G，由可得内心I的纵坐标即内切圆半径，利用面积关系列出关于a,c的等
8、式进行求解.【详解】设，又，则的重心.因为所以内心I的纵坐标为.即内切圆半径为.由三角形面积，及椭圆定义得，解得，故选D.【点睛】本题考查椭圆的离心率，列出关于a,c的方程是关键，属于基础题12.已知函数，当时，方程的所有实根之和为（ ）A. -2B. -1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】作出函数，在的图像，判断图像的对称性，观察图像的交点个数，利用对称性求出所有交点横坐标的和可解.【详解】作出函数，在的图像，由反比例函数及三角函数性质，的图像都关于点P对称，所以它们的交点关于点P对称.两个函数图像在有2个交点，所以方程在有4个根，所有实根之和为.故选A. 【点睛】本题考查函数的图像
9、与方程根的问题，函数图像的对称性，属于基础题.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.观察下列事实：（1）的不同整数解的个数为4；（2）的不同整数解的个数为8；则的不同整数解的个数为_【答案】2020【解析】【分析】观察（1）（2）中方程不同整数解的个数是方程右侧数的4倍，利用归纳推理可得所求方程整数解的个数.【详解】由（1）的不同整数解的个数为4；（2）的不同整数解的个数为8；方程不同整数解的个数是方程右侧数的4倍，所以的不同整数解的个数为=2020.故答案为2020.证明：作出曲线，图像为菱形，且图像关于原点及x、y轴对称.，时，x可以取1,2,3，504，有504个整数解，及，
10、所以共有整数解个.【点睛】本题考查归纳推理的应用，关键由所给等式找出其内在规律，属于基础题.14.若二项式的展开式中的常数项为，则_.【答案】6【解析】【详解】注意到 .令.则.由常数项为.故.15.在四面体中，则该四面体的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】由已知，利用余弦定理得AD，得，确定四面体外接球的直径为AB，即可计算球的表面积.【详解】因为，所以,所以.在ACD中,由余弦定理，又，所以,所以，所以AB是两个圆的直径，所以AB是四面体A-BCD的外接球的直径，所以该四面体的外接球的表面积为.故答案为.【点睛】本题考查球的表面积，组合体的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力及运算
11、能力，属于中档题.16.已知函数在上没有最小值，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求导，利用f（x）=0时，x=0或x=,讨论两个极值点与（-1，1）的关系，再根据导数和函数的单调性最值的关系将极值与端点处函数值作比较得到a的范围.【详解】f（x）=x3ax，f（x）=3x22ax=x(3x-2a)，当f（x）=0时，x=0或x=,（1）当（，1时，即a时，f(x)在（-1，0）单调递减，在（0，1）单调递增，此时x=0时f（x）取得最小值，所以舍去.（2）当-10时，f(x)在（-1，）单调递增，在（，0）单调递增减，在（0，1）单调递增，由题意在上没有最小值，则有（3）当a=0时，
12、f(x)=在上显然没有最小值，故成立.（4）当0-1.故答案为.【点睛】本题考查了导数和函数的最值的关系，运用分类讨论思想，考查了分析问题，解决问题的能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的前项和为，且，且.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【答案】（）；（），其中.【解析】【分析】（）由，得，相减可得等比数列的公比，再由及得到首项，利用等比数列通项公式求解.（）由求出，利用错位相减法先求的前n项的和，讨论n求的前n项和，可得所求.【详解】解：（），当时，又，又，解得：.（），设数列的前项和为，则有（1）（2）由（2）-（1）得：.当
13、为偶数时，.当为奇数时，.故，其中.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，通项与的关系，考查错位相减法求和,考查分类讨论、运算能力，属于中档题.18.如图，在直三棱柱中-A BC中，ABAC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值【答案】【解析】试题分析：因为直线AB、AC、两两垂直，故以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，（1）向量分别为直线A1B与C1D的方向向量，求出的坐标，由空间两向量夹角公式可得向量夹角的余弦值；（2）设平面的法向量为，又，根据法向量定义求出平面的一个法向量，因为平面，取平面的一个法向量为，先求
14、出与夹角的余弦值，又平面ADC1与平面ABA1夹角与与夹角相等或互补。试题解析：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，异面直线与所成角的余弦值为。（2）设平面的法向量为，即且，令，则，是平面的一个法向量，取平面的一个法向量为，设平面与平面夹角的大小为，由，得，故平面与平面夹角的正弦值为。考点：（1）空间向量的坐标运算；（2）直线方向向量、平面法向量的求法；（3）利用空间向量求线面角、面面角；【此处有视频，请去附件查看】19.今年学雷锋日，乌鲁木齐市某中学计划从高中三个年级选派4名教师和若干名学生去当学雷锋文明交通宣传志愿者，用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成文明交通宣传小组，学生的选派情况如下：年级相关人数抽取
