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1、小强数学个人微信号：18511694295 2012年北京市夏季普通高中会考（新课程）数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共60分）1已知集合，那么集合( )A B C D2如果函数的图像经过点，那么实数的值为（ ）A B C D 3不等式的解集是（ ）A B，或 C D4在函数，中，偶函数是（ ）A B C D5实数的值为（ ）A B C D6函数的最小正周期为（ ）A B C D7为参加学校运动会，某班从甲、乙、丙、丁四位女同学中随机选取两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（ ）A B C D 8已知向量，且，那么实数等于（ ）A B C D9不等式组，所表示的区域的面积是（ ）
2、A B C D 10函数的零点是（ ）A B C D 11已知函数，那么当取得最小值时，的值是（ ）A B C D12已知，和是三个不同的平面，对于下列四个命题：如果，那么 如果，那么如果，那么 如果，那么，其中的真命题的序号是( )A B C D13已知函数，那么等于（ ） A B C D14一个空间几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ）A B C D15已知，那么等于（ ）A B C D16设等比数列的前项和为，已知，那么等于（ ）A B C D17在“绿色背景-节能减排全民行动”中，某街道办事处调查了辖区内住户的照明节能情况已知辖区内有居民万户，从中随机抽取户调查是否已安装节
3、能灯，调查结果如下表所示：节能灯楼房住户平房住户已安装550150未安装22080那么该辖区内已安装节能灯的住户估计有（ ）A户 B户 C户 D户18函数的最大值为（ ）A B C D 19某种药物在病人血液中的含量以每小时的比例衰减现在医生为某个病人注射了该药物，那么小时后病人血液中这种药物的含量为（ ）A BC D20点是正方体的棱上一点，那么满足的点个数为（ ）A B C D 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21已知向量，那么 22如果过点和的直线与直线平行，那么 23某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值为 24已知二次函数的图像顶点为，与轴相交与、两点，那么 三、解
4、答题（共3小题，共28分）25（本小题7分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是正方形，与交于，是的中点（）求证：平面；（）求证：26 （本小题7分）在中，角，所对应的边分别为，已知向量，且（）求角的大小；（）当，求，的值27（本小题7分）在直角坐标系中，已知圆的方程为动圆过点和记两圆的交点为、（）如果直线的方程为，求圆的方程；（）设为线段的中点，求的最大值28 （本小题7分）在数列中，数列满足，设（）求，；（）试用表示，并求的最大值（）记数列的前项和为，试求和的等差中项2012年北京市夏季普通高中会考（新课程）数 学 试 卷（答案与解析）一、选择题（每小题3分，共60分）1【答案】D【解析】由
5、题可知，故选D2【答案】A【解析】由于函数的图像经过点，即，解得，故选A3【答案】D【解析】由不等式解得，故选D4【答案】B【解析】根据题意，A中为非奇非偶函数；B中的对称轴为轴，故为偶函数；C中为非奇非偶函数；D中为非奇非偶函数，故选B5【答案】B【解析】根据对数的运算法则：，故选B6【答案】C【解析】根据正弦倍角公式，因此最小正周期，故选C7【答案】C【解析】由题意，可得基本事件空间（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），基本事件总数为，而其中包含甲的基本事件有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），基本事件数为，因此甲同学被选中的概率是，故选C8【答案】A【解
6、析】由向量的坐标运算可得，解得，故选A9【答案】D【解析】根据题意，不等式组表示额平面区域如图所示，且可知，因此，故选D10【答案】A【解析】当时，令，解得，不符合题意，当时，令，解得，因此零点是，故选A11【答案】D【解析】根据基本不等式，当且仅当时等号成立，可得，当且仅当时，取得最小值时，即，故选D12【答案】A【解析】根据点线面的位置关系易知正确，故选A13【答案】B【解析】由题意，因此，故选B14【答案】C【解析】由三视图可知该空间几何体的直观图为直三棱柱如图所示，其中，且，故选C15【答案】B【解析】由诱导公式，故选B16【答案】D【解析】根据题意，从而，故选D17【答案】C【解析】
7、由表可知，安装节能灯的住户所占比例为，因此该区万户居民已安装节能灯的住户估计有户，故选C18【答案】C【解析】由辅助角公式可得：，因此当时，故选C19【答案】B【解析】根据题意，个小时候小时后病人血液中这种药物的含量为；个小时候小时后病人血液中这种药物的含量为；个小时候小时后病人血液中这种药物的含量为；依次类推，小时后病人血液中这种药物的含量为，故选B20【答案】B【解析】由于，因此本题可以转化为线段的垂直平分面与正方体各棱的的交点问题，如图所示，答案显然为，故选B二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21【答案】【解析】由坐标运算，故答案为：22【答案】【解析】由直线可知此直线的斜率
8、为，因为过点和的直线与直线平行，可得，解得，故答案为：23【答案】【解析】第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；因此，输出的值为，故答案为：24【答案】【解析】由知，顶点，设对称轴与轴的交点为，则令得，因此，从而，故答案为：三、解答题（共3小题，共28分）25.证明：（），分别是与的中点，平面，平面平面（）侧棱底面， 平面，底面是正方形，又，平面，平面，26.解：（）因为，所以， 即，因为，所以（）根据余弦定理：，可得，解得，27解：（）联立的方程与圆的方程，可求出、的坐标分别为，因为圆心在弦的中垂线上，点和构成弦的中垂线为，弦的中垂线方程为，联立解得的圆心坐标为，由此写出圆的方程为（）方法一：因为在圆上，假设的坐标为，为的中点，则的坐标为，这里，所以可知的最大值为，所以方法二：设，当，不共线时，；当，共线时，或所以，所以28解：（）当时， 而， （）因为，所以，因为所以，即所以的最大值为（）因为，所以（裂项求和），所以，故和的等差中项为17第 页 共 17 页
