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1、文科数学试题 第 1页（共 6页）文科数学试题 第 2页（共 6页） 内装订线 外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 三好 985 核心密卷三好 985 核心密卷|华育未来教育科技研究院与三好网联合命制华育未来教育科技研究院与三好网联合命制 2017 年高考考前最后一卷 文 科 数 学文 科 数 学 （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 注意事项：注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
2、其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题（本题共 第卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） （1）已知集合 260Ax xx， 3Bx yx，则AB （A）3,6（B）2,3（C）2,3（D）2,3 （2）已知复数z满足 2 (1 i)(1 i)z，则复数z的虚部为 （A）1（B）1（C）i （D）i （3）已知角的终边不在坐标轴上，且
3、tan3sin，则 sin(2 ) 2 （A） 3 3 （B） 2 2 3 （C） 2 3 （D） 1 3 （4）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 37 2 3 224 aa ，则 9 S （A）6（B） 22 3 （C）16（D） 52 3 （5）已知长方形ABCD中，2ADAB，,E H分别是,AB AD的中点，F是BC边上靠近B 的三等分点，G是DC边上靠近D的四等分点，现往长方形ABCD中投掷96个点，则落 在阴影部分内的点有 （A）46（B）48（C）54（D）72 （6）已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的离心率为 2 3 3 ，若顶点到渐近线的距离为
4、3， 则双曲线的标准方程为 （A） 22 3 1 44 xy （B） 22 3 1 44 xy （C） 22 1 412 xy （D） 22 1 124 xy （7）一个正方体挖去一部分后的三视图如下图所示，则挖去部分的体积与剩余部分的体积 之比为 （A） 3 122 （B） 3 82 （C） 12 （D） 2 12 （8）函数 2 |2| ( )e2 x x f x 的图象为 文科数学试题 第 3页（共 6页）文科数学试题 第 4页（共 6页） 内装订线 此卷只装订不密封 外装订线 （A）（B）（C）（D） （9）如图给出的是计算 111 1 352017 的值的一个程序框图，则判断框内应填
5、入的条 件是 （A）1008i （B）1009i （C）1010i （D）1011i （10）若实数 , x y满足 20 240 320 xy xy xy ，则 2|2|yx 的最大值是 （A）2（B）0（C）1（D）5 （11）将函数 2 ( )2cos2 3sincos1f xxxx的图象向右平移 4 个单位后得到函数( )g x的 图象，若在区间, 2 内有 12 ()()g xg x，则 12 ()f xx （A）2（B）1 （C）1 （D）3 (12)已知函数 ln ( ) axx f x x ,若( )f x的图象上存在不同的两点 A,B,使得直线 AB 的斜率 1,) AB k
6、,则实数a的取值范围是 （A） 0,（B）(,0) （C） 1 ,) 4 （D） 1 (, ) 4 第卷 二、填空题（本题共 第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） (13)菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，若 (1,2),( 3,1)AO ，则AB AC =_ （14）已知函数( )f x满足 3 2 1 log (1),1 (1) 2,1 x xx f x x ，则( ( 2)f f _. （15）若点 00 ,P xy为抛物线 2 4yx上一点，过点P作两条直线,PM PN，分别与抛物线 相交于点M和点N，连接MN，若直线P
7、M，PN，MN的斜率都存在且不为零，设 其斜率分别为 1 k， 2 k， 3 k，则 123 111 kkk （16）已知各项均不为 0 的数列 n a的前 n 项和为 n S，且 1 1a ，21 nn San，若 2 Z i S （其中Z为整数集，1,2,3,.,in） ，将满足此条件的 i S取出，按照从小到大的顺序排列成 一组数，则第 31 个数为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (17)（本小题满分 12 分） 已知ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为
8、a，b，c，且 2cos() cos bcAB aA （I）求角A； （II）若ABC的面积3S ，求证：()()12abc abc (18)（本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥ABCDP 中， 在底面ABCD中，BCAD/，ADCD，Q是AD的中点，M 是棱PC的中点，2 PDPA，1 2 1 ADBC， 3CD，6PB （I）求证：平面PAD平面ABCD； （II）试求三棱锥B PQM 的体积 文科数学试题 第 5页（共 6页）文科数学试题 第 6页（共 6页） 内装订线 外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ (19)（本小题满分 12 分） 为了调查高中学生是否喜欢数学与性别
9、的关系，随机抽查男、女学生各 40 名，得到具体数 据如下表： 是否喜欢数 学 性别 是否合计 男301040 女202040 合计503080 （I）根据上面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为是否喜欢数学与 性别有关？ （II）计算这 80 位学生不喜欢数学的频率； （III）用分层抽样的方法从不喜欢数学的男女学生中抽查 6 人进行数学问卷调查，再从中 抽取 4 份问卷递交校长办，求至少抽出 3 名女生问卷的概率 参考公式： 2 2 () n adbc Knabcd abcdacbd . 附表： 2 0 ()P Kk 0.500.400.250.150.100.050
10、.0250.010 0 k 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635 (20)（本小题满分 12 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F， 上顶点为A， 直线AF与直线 20 xy 垂直，垂足为 B，若BOF的面积为 21 22 (其中 O 为坐标原点) （I）求椭圆 C 的方程； （II）若 M、N 分别为椭圆 C 的左、右顶点，P 是椭圆上位于第一象限的一点，直线 MP 与直线4x 交于点 Q，且9MP NQ ，求点 P 的坐标 (21)（本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )(ln )f xxa xx （I）
11、若1a ,且函数( )f x的图象在xt处的切线过原点,求实数 t 的值； （II）是否存在实数, a k,使得 ( )( )f xf k 恒成立，且 ( )0f k ？若存在，求实数, a k的 值；若不存在，请说明理由. 请考生在第（请考生在第（22） 、 （） 、 （23）两题中任选一题作答）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按 所做的第一个题目计分 如果多做，则按 所做的第一个题目计分 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l 的参数方程为 1 1 2 3 2 2 xt yt (其中 t 为参数)， 曲线以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 1 C的极坐标方程为4 ，曲线 2 C的极坐标方程 为 1 （I）若点()1,2P，直线 l 与曲线 1 C交于,A B，求| |PAPB ； （II） 若点 12 (, ),(,) 4 MN 分别是曲线 12 ,C C上的两点，O为坐标原点， 求MON 的面积 （23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )| 22 |f xxax. （I）求证：( ) | 1f xa； （II）若2a ,解不等式( )3f x .
