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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 一元二次方程x2-2x=0的解是（）A. x=0B. x=2C. x1=0，x2=-2D. x1=0，x2=22. 下列各点在函数y=-x2+1的图象上是（）A. （0，0）B. （1，1）C. （0，-1）D. （1，0）3. 已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A. x1=1，x2=-1B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=0D. x1=1，x2=34. 如图，AB是直径，BOC=40，则AO
2、E的度数为（）A. 30B. 40C. 50D. 605. 将抛物线y=先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线所对应的函数式为（）A. y=（x+2）2+3B. y=（x-2）2-3C. y=（x+2）2-3D. y=（x-2）2+36. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为（）A. 1B. C. D. 7. 已知函数y=-x2+bx+c，其中b0，c0，此函数的图象可以是（）A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰
3、好落在x轴的正半轴上若点D在反比例函数y=（x0）的图象上，则k的值为（）A. 4B. 12C. 8D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是_小时10. 抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线所对应的函数表达式为_11. 如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=_12. 如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300cm2，BAC=120，BD=2AD，则B
4、D的长度为_cm13. 如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=_14. 已知抛德物线y=+1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=+1上一个动点，则PMF周长的最小值是_三、解答题（本大题共10小题，共79.0分）15. 先化简，再求值：，其中x=-316. 小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然
5、后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率17. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长春市某家快递公司今年三月份完成投递的快递总件数为10万件，预计五月份完成投递的快递总件数将增加到12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司完成投递的快递总件数三月份到五月份的月平均增长率18. 某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书据进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图，
6、请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书有_本；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次活动师生共捐书1600本，请估计科普类书籍的本数19. 如图，已知AB是O的直径，过O点作OPAB，交弦AC于点D，交O于点E，且使PCA=ABC（1）求证：PC是O的切线；（2）若P=60，PC=2，求PE的长20. 已知二次函数y=-x2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x-4-101y-2-1-2-7（1）此二次函数图象的对称轴是直线，此函数图象与x轴交点个数为_（2）求二次函数的函数表达式；（3）当-5x-1时，请直接写出函数值y的取值范围21. 周未，小丽骑自行车从家出发
7、到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象（1）小丽骑车的速度为_km/h，H点坐标为_；（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远22. 在四边形ABCD中，B+D=180，对角线AC平分BAD（1）如图1，若DAB=120，且B=90，求证：AD+AB=AC；（2）如图2，若将（1）中的条件“B=90”去掉，（1）中的结论是否成立？如果成立，
8、请证明这个结论（3）如图3，若DAB=90，请直接写出AD、AB与对角线AC的数量关系23. 二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y，再将得到的对称抛物线y向上平移m（m0）个单位，得到新的抛物线ym，我们称ym叫做二次函数y=a（x-h）2+k（a0）的m阶变换（1）已知：二次函数y=2（x+2）2+1，它的顶点关于原点的对称点为_，这个抛物线的2阶变换的表达式为_（2）若二次函数M的6阶变换的关系式为y6=（x-1）2+5二次函数M的函数表达式为_若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，在抛物线y6=
9、（x-1）2+5上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标（3）抛物线y=-3x2-6x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C若ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直按写出m的值24. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=16，BC=12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止当点P不与点A重合时，过点P作PQAC，且点Q在直线AB左侧，AP=PQ，过点Q作QMAB交射线AB于点M设点P运动的时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段DM的长度；（2）求当点Q落在BC
10、边上时t的值；（3）设PQM与DEB重叠部分图形的面积为S（平方单位），当PQM与DEB有重叠且重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式；（4）当经过点C和PQM中一个顶点的直线平分PQM的内角时，直接写出此时t的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，则x=0或x-2=0，解得：x1=0，x2=2故选：D利用因式分解法求解可得本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键2.【答案】D【解析】解：y=-x2+1，当x=0时，y=10，故点（0，
11、0）不在函数图象上，当x=1时，y=-12+1=01，故点（1，1）不在函数图象上，点（1，0）在函数图象上，当x=0时，y=1-1，故点（0，-1）不在函数图象上，故选：D把所给点的坐标代入函数解析式判断即可本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键3.【答案】B【解析】解：二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x=又二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是：
12、x1=1，x2=2故选：B关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根4.【答案】D【解析】解：，BOC=40，BOC=COD=EOD=40，AOE=180-BOE=60故选：D由在同圆中等弧对的圆心角相等得，BOC=COD=EOD=40从而求得AOE的度数本题利用了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等5.【答案】B【解析】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛
13、物线y=先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=（x-2）2-3故选：B根据函数图象平移的法则进行解答即可本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键6.【答案】D【解析】解：正六边形的任一内角为120，1=30（如图），a=2cos1=，a=2故选：D根据正六边形的内角度数可得出1=30，再通过解直角三角形即可得出a的值，进而可求出a的值，此题得解本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多边形的内角度数是解题的关键7.【答案】D【解析】解：a=-10，b0，c0，该函数图象的开口向下，对称轴是x=-0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：D根据已知条件“a0、b0、c0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象本题考查了二次函数图象与系数的关系根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数8.【答案】A【解析】解：由题意可得，OA=2，AF=2，AFO=AOF，ABOF，BAO=OAF，BAO=AOF，BAF+AFO=180，解得，BAO=60，DOC=60，AO=2，AD=6，OD=4，
