裂缝宽度及挠度计算工

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1、1,城市建设学院 罗,2,第九章 钢筋混凝土构件裂缝和变形计算,3,1.了解考虑构件变形、裂缝的重要性； 2. 掌握构件在裂缝出现前后沿构件长度各截面的应力状态；裂缝宽度计算公式推导的基本思路； 3.熟悉减小构件变形和裂缝宽度的计算方法。,重 难 点,4,裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命： 外观感觉：,耐久性,影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大 对非结构构件的影响:门窗开关,隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声,适用性,正常使用的基本要求,5,超过正常使用极限状态的例子,6,进行结构构件设计时，既要保证它们不超过承载能力极限状态，又要保证它

2、们不超过正常使用极限状态。为此，要求对它们进行下列计算和验算： （1）所有结构构件均应进行承载力（包括压屈失稳）计算； （2）对某些直接承受吊车的构件，应进行疲劳强度验算。 （3）对使用上需要控制变形值的结构构件，应进行变形验算。 （4）根据裂缝控制等级的要求，应对混凝土结构构件的裂缝情况进行验算。对叠合式受弯构件，尚应进行纵向拉力验算。,结构构件设计计算的基本内容,7,正常使用极限状态的一般验算公计式为：,式中 S正常使用极限状态的荷载效应组合值； C结构达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度和应力限值。,8,荷载效应的标准组合为：,荷载效应的准永久组合为：,9,一、裂缝的分类：按裂缝形成的

3、原因分 1、荷载裂缝： 要求：wmaxwmax 2、非荷载裂缝： 温度收缩裂缝： 控制措施：规定钢筋砼的伸缩缝的最大间距。 锈蚀膨胀裂缝： 控制措施；规定受力钢筋砼保护层的最小厚度。,8.2 裂缝宽度验算,10,主要有两方面的原因： 外观要求 耐久性要求 三、裂缝控制等级：根据使用要求，构件有不同的裂缝控制等级 一级：正常使用阶段严格要求不出现裂缝的构件 二级：正常使用阶段一般不出现裂缝的构件 三级：正常使用阶段容许出现裂缝的构件 提问：构件出现裂缝都是质量问题吗？,二、裂缝控制的目的：,11,按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度。,最大裂缝宽度限值。,四、混凝土构件裂缝宽度

4、验算：,12,荷载引起的裂缝宽度（以受拉构件为例）,1、裂缝的出现、分布与开展：,13,2、裂缝间距lcr：,14, 但上式中，当d/ 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况，应予以修正。 在推导上式时，假定即将开裂的截面处拉应力是均匀分布的。实际的拉应力可能并不均匀。 此外，由于砼和钢筋的粘结作用，钢筋对受拉张紧的砼回缩的约束作用有一定的影响范围。离钢筋表面远，砼所受的约束作用将减小，砼保护层较厚时可能更为明显。因此lcr与砼保护层厚度有一定的关系。,15,根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的 带肋钢筋，规范给出的平均裂缝间距lcr的计算公式为:,受弯构件,c最外层纵

5、向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），当c20mm时，取c=20mm； d钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算 直径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。 纵向钢筋表面特征系数，变形筋=0.7，光面筋=1.0; te按有效受拉砼面积Ate计算的纵向受拉钢筋的配筋率； 当te 0.01时，取te = 0.01,轴心受拉构件,16,有效受拉面积Ate： 轴心受拉构件： Ate=bh 受弯构件：Ate=0.5bh+(bf - b)hf,有效受拉砼面积Ate的计算方法,17,1、平均裂缝宽度m,五、max计算方法,c 裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，取0.85；,18,钢筋应力不

6、均匀系数y 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数,2、钢筋不均匀系数,对直接承受重复荷载构件，取,为防止高估砼的抗拉作用，取,规范规定:,19,根据使用阶段（第二阶段）的应力状态，可按下列公式计算：,轴心受拉构件：,受弯构件：,式中：Nk按荷载效应的标准组合计算的轴向拉应力。,式中：Mk按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。,3、裂缝截面处钢筋应力sk计算：,20,偏心受拉构件：,e轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向钢筋合力点的距离；,yc截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。,21,式中：eNk至受拉钢筋As合力点的距离；,当偏心受压构件的l0/h14时，还应考虑侧向挠度的影响，此时：

7、,偏心受压构件：,22,max = s lm,荷载长期效应裂缝扩大系数,短期荷载效应裂缝扩大系数,平均裂缝宽度,一般公式：,式中：s 在轴心受拉和偏心受拉中s=1.9； 受弯和受拉中s=1.66。 l规范均取l=1.5,4、最大裂缝宽度的计算：,23,将式 m和lcr代入上式可得：,令：,即可得计算公式：,acr构件受力特征系数,轴心受拉：cr=2.7,偏心受拉：cr=2.4,受弯、偏压：cr=2.1,te 有效受拉配筋率，如小于0.01 ，取=0.01,对与e0/h00.55的偏心受压构件，可以不做裂缝宽度验算。,max = s lm,24,1)采用小直径筋、变形筋，分散布置; 2)在普通钢

8、筋混凝土梁中，不使用高强钢筋； 3)增大钢筋截面面积，加大有效配筋率。 注意：一般不用改变截面尺寸或提高砼强度等级。,改善裂缝的措施：,25,验算裂缝宽度例题,例1 已知矩形截面轴心受拉构件的截面尺寸为bh=180220mm，配置418的纵向受拉钢筋，砼强度等级为C25，砼保护层厚度C=25mm，承受轴向拉力标准值Nk= 180kN，最大裂缝宽度允许值为w=0.2mm，试验算构件裂缝宽度。,26,小 结：,1、凡存在砼拉区的构件中，由于砼的ft较低，构件通常是带裂缝工作的。 裂缝的出现与砼ft有关； 裂缝的分布又与砼和钢筋间的粘结强度、砼保护层厚度有关； 裂缝宽度则与lcr、砼和钢筋间的滑移量

9、、钢筋应力大小以及荷载的长期作用等因素有关。 2、max是在平均裂缝间距和平均裂缝宽度理论计算值的基础上，根据试验资料统计求得的“扩大系数”后加以确定的。 m指构件平均裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平处构件的侧表面砼平均伸长的差值。,27,作 业,一、思考题： 根据受弯构件最大裂缝宽度计算公式，试说明影响裂缝宽度的主要因素？ 二、计算题： P94 T5-17,28,29,8.3 受弯构件挠度验算,本节要求： 掌握最小刚度原则的概念及受弯构件挠度验算方法。 本节重难点： 钢筋混凝土受弯构件的长期刚度和短期刚度的概念； 受弯构件的挠度计算方法。,30,一、变形控制的目的和要求： 1、保证建筑的使

10、用功能要求： 2、防止对结构构件产生不良影响； 3、防止对非结构构件产生不良影响； 4、保证人们的感觉在可接受程度之内。,8.3 受弯构件挠度验算,31,规范挠度验算公式：,二、验算公式,32,2）钢筋混凝土构件挠度计算的特点： 钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的。因为梁是带裂缝工作的，裂缝处的实际截面减小，即梁的惯性矩减小，导致梁的刚度下降。 对受弯构件作挠度验算，关键是如何计算第阶段的刚度。,1）对理想的弹性梁：,C 与荷载形式、支承条件有关的系数。 如受均载作用的简支梁，C=5/48； B=EI 均质弹性材料梁的抗弯刚度，体现截面抵抗弯曲变形的能力，为一常数，故M与af成线性关系。

11、,1、钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点,1均匀弹性材料； 2钢筋混凝土适筋梁,33,在钢筋混凝土中：对于承受均布荷载gk+qk的简支梁，其跨中挠度：,Bs 荷载短期效应组合下的抗弯刚度,Bl 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度,B, 钢筋混凝土梁的挠度计算,34,1）对于匀质弹性梁，当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，EI为常数。 2）对于钢筋混凝土构件，由于非匀质非弹性，因此在梁受弯的全过程中，EI是变化的。,4）钢筋砼梁截面弯曲刚度的特点： 随荷载增大而减小； 沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的； 随荷载作用时间的增长而减小。 荷载短期效应组合下的抗弯刚度为短期刚度Bs； 荷载长期效应组合影响的抗

12、弯刚度为长期刚度B。,3）钢筋混凝土梁与弹性材料梁在变形性能上有何不同：,抗弯刚度沿构件跨度的变化,35,1）平均曲率 由平截面假定，可得平均曲率：,故短期刚度为：,截面曲率计算简图,2、短期刚度Bs的计算 ：,36,式中： sm 、cm分别为纵向受拉钢筋重心处的平均 拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变；,Mk为按荷载组合计算的弯矩值；,r与平均中和轴相应的平均曲率半径。,2)平均应变sm,37,式中：rf受压翼缘的面积与腹板面积之比；,38,1）Mk越大，短期刚度Bs越小； 2）配筋率增大，短期刚度Bs略有增大； 3）有受拉翼缘或受压翼缘时，短期刚度Bs有所增大； 4）常用配筋率下，混凝土

13、等级对Bs影响不大； 5）截面有效高度对提高Bs的作用最显著。,3、短期刚度Bs的影响因素,39,在荷载长期作用下，构件的刚度将有所降低，即构件的挠度将增大。 1）荷载长期作用下刚度降低的原因 压区混凝土的徐变，使压应变随时间而增大； 裂缝间受拉混凝土的应力松弛，以及混凝土和钢筋的徐变滑移，拉区砼不断退出工作，使钢筋的平均应变随时间而增大； 砼的收缩、环境的温湿度、加荷时砼的龄期、配筋率和截面形式对挠度都有不同程度的影响，导致刚度随时间而降低。,4、长期刚度B的计算 ：,40,Mk 荷载短期效应组合算得的弯矩 (恒载活载)标准值； Mq 荷载效应的准永久组合算得的弯矩 (恒载活载q)标准值；

14、考虑荷载长期作用对挠度增大影响系数； = 2.0 0.4/ 当/ 1时，取/ =1 ； =As/(bh0) Bs短期刚度。 实质上，Bl是考虑荷载长期作用部分使刚度降低的因素后，对短期刚度Bs进行的修正。,2）长期刚度计算公式：,41,1）最小刚度原则：,在简支梁全跨长范围内，都可按弯矩最大处的截面弯曲刚度，即最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。,简支梁抗弯刚度分布图 （a）实际抗弯刚度分布图 （b）计算抗弯刚度分布图,三、受弯构件挠度计算,42,带悬挑简支梁抗弯刚度分布图 （a）弯矩分布图 （b）计算抗弯刚度分布图 1跨中截面,为简化起见，在同一符号弯矩范

15、围内，按最小刚度作为各截面的刚度，使变刚度梁变成等刚度梁来计算，（即最小刚度原则），使计算过程大为简化，而计算结果也能满足工程设计的要求。,43,根据刚度分布图，即可按结构力学方法计算钢筋混凝土受弯构件的挠度。,3）提高受弯构件刚度的措施： （1）最有效的是增大截面高度； （2）在受压区配置一定数量的受压钢筋； （3）采用预应力混凝土结构。,2）挠度计算：,44,例 题,例2 简支矩形截面梁的截面尺寸bh=200400mm，混凝土强度等级为C20，配置418的钢筋，砼保护层c=25mm，承受均布荷载，恒载标准值gk=8kN/m（含自重），活载标准值qk=8kN/m（准永久值系数q=0.4），构件重要性系数0=1.0，允许挠度af=l0/200，梁的计算跨度l0=6.0m，挠度限值为l0/250。试验算挠度是否符合要求。,45,1. 验算挠度时，应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响求出构件刚度B，再按结构力学的方法求出它的最大挠度max，不应超过规范规定的限值lim。 2. 对“最小刚度原则”应进行深刻理解。,小 结,46,一、思考题： 1、影响钢筋混凝土受弯构件刚度的主要因素有哪些？提高构件截面刚度的最有效措施是什么？ 2、什么是最小刚度原则？,作 业：,47,二、计算题：,如图示简支梁，计算跨度l0=3m，截面尺寸bh=200500mm，砼强度等级C