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1、2020版物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义第2讲动能定理考试标准知识内容考试要求说明动能和动能定理d1.不要求用平均力计算变力做功和利用Fl图象求变力做功2.不要求用动能定理解决物体系的问题.动能动能定理1动能(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能(2)公式：Ekmv2.(3)标矢性：动能是标量，只有正值(4)状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度2动能定理(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化(2)表达式：Wmv22mv12Ek2Ek1.(3)适用条件：既适用于直线运动，也适用于曲线运动既适用于恒力做功，也适用于变力做功力可以是各种性质的力，既可以同时
2、作用，也可以分阶段作用(4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑自测1关于动能定理的表述式WEk2Ek1，下列说法正确的是()A公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，只能先求合外力再求合外力的功C公式中的Ek2Ek1为动能的增量，当W0时动能增加，当W0时，动能减少D动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功答案C自测2一个质量为25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.g取10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结
3、果正确的是()A合外力做功50 J B阻力做功500 JC重力做功500 J D支持力做功50 J答案A命题点一对动能定理的理解1动能定理表明了“三个关系”(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳2标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题当然动能定理也就不存在分量的表达式3定理中“外力”的两点理解(1)可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用(2)既可以是恒力，也可以是
4、变力例1(多选)如图1所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离在此过程中()图1A外力F做的功等于A和B动能的增量BB对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量CA对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和答案BD解析A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上
5、滑动，A、B相对地面的位移不相等，故二者做功不相等，C错误对B应用动能定理WFWfEkB，WFEkBWf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确根据功能关系可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A错误变式1(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑水平地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则()A第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍答案AB命题点
6、二动能定理的基本应用1应用流程2应用动能定理的优越性(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用例2(2015浙江10月选考20)如图2所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险质量m2.0103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v136 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l350 m、下降高度h50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v272 km/h.(g10 m/s2)图2(1)求从发现刹
7、车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 170.3)答案(1)3.0105 J(2)2.0103 N(3)33.3 m解析(1)由Ekmv22mv12得Ek3.0105 J(2)由动能定理有mghFflmv22mv12得Ff2.0103 N(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x，由动能定理有(mgsin 173Ff)x0mv22得x33.3 m.变式2如图3所示，与水平面夹角60的斜面和半径R0.4 m
8、的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零已知滑块与斜面间动摩擦因数，g取10 m/s2，求：图3(1)滑块在C点的速度大小vC；(2)滑块在B点的速度大小vB；(3)A、B两点间的高度差h.答案(1)2 m/s(2)4 m/s(3) m解析(1)通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，对滑块，在C点由牛顿第二定律可得：mgm，所以vC m/s2 m/s；(2)滑块在光滑圆轨道上运动时机械能守恒，故有：mvB2mvC2mgR(1cos 60)解得：vB4 m/s；(3)滑块从A到B只有重力、摩擦力做
9、功，由动能定理可得：mghmgcos 60mvB2解得：h m.命题点三动能定理与图象问题的结合1解决物理图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量2图象所围“面积”的意义(1)vt图象：由公式xvt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移(2)at图象：由公式vat可知，at图
10、线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量(3)Fx图象：由公式WFx可知，Fx图线与横轴围成的面积表示力所做的功(4)Pt图象：由公式WPt可知，Pt图线与横轴围成的面积表示力所做的功例3质量为1 kg的物体，放置在动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图4所示，重力加速度为10 m/s2，则下列说法正确的是()图4Ax3 m时速度大小为2 m/sBx9 m时速度大小为4 m/sCOA段加速度大小为3 m/s2DAB段加速度大小为3 m/s2答案C解析对于前3 m过程，根据动能定理有W1mgxmvA2，解得vA3 m/s，
11、根据速度位移公式有2a1xvA2，解得a13 m/s2，故A错误，C正确；对于前9 m过程，根据动能定理有W2mgxmvB2，解得vB3 m/s，故B错误；AB段受力恒定，故加速度恒定，而初、末速度相等，故AB段的加速度为零，故D错误变式3(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图象如图5所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()图5AFFf13 BW1W211CFFf41 DW1W213答案BC解析对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1W2Ek0，所以W1W2，选项B正确，
12、D错误；由vt图象知x1x214.由动能定理得Fx1Ffx20，所以FFf41，选项A错误，C正确命题点四用动能定理解决多过程问题1解决多过程问题的两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式2全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积(3)弹簧弹力做功与路径无关类型1直线运动与圆周运动的结合例4(2016浙江10月选考20)如图6甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型倾角为45的直轨道AB、半径R10 m
13、的光滑竖直圆轨道和倾角为37的直轨道EF.分别通过水平光滑衔接轨道BC、CE平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l40 m现有质量m500 kg的过山车，从高h40 m处的A点由静止下滑，经BCDCEF最终停在G点过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为10.2，与减速直轨道FG间的动摩擦因数20.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g取10 m/s2.求：图6(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小；(3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin 370.6，cos 370.8)答案(1)8 m/s(2)
14、7103 N(3)30 m解析(1)设过山车在C点的速度大小为vC，由动能定理得mgh1mgcos 45mvC2代入数据得vC8 m/s(2)设过山车在D点速度大小为vD，由动能定理得mg(h2R)1mgcos 45mv D2Fmgm，解得F7103 N由牛顿第三定律知，过山车在D点对轨道的作用力大小为7103 N(3)全程应用动能定理mgh(lx)tan 371mgcos 451mgcos 372mgx0解得x30 m.类型2直线运动与平抛运动的结合例5如图7所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，用质量为m1 kg的小物块压紧弹簧，从A处由静止释放物块，在弹簧弹力的作用下沿水平桌面向右运动，物块离开弹簧后继续运动，离开桌面边缘B后，落在水平地面C点，C点与B点的水平距离x1 m，桌面高度为h1.25 m，AB长度为s1.5 m，物块与桌面之间的动摩擦因数0.4，小物块可看成质点，不计空气阻力，取g10 m/s2，求：图7(1)物块在水平桌面上运动到桌面边缘B处的速度大小(2)物块落地时速度大小及速度与水平方向夹角的正切值
