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1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 方程x24=0的两个根是()A. x1=2，x2=2B. x=2C. x=2D. x1=2，x2=02. 在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则sinA的值是()A. 34B. 45C. 35D. 433. 点A(1,y1)，B(3,y2)是反比例函数y=6x图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是()A. y1y2B. y1=y2C. y1y2D. 不能确定4. 如图，点P在ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到ABPACB，那么以下添加的条件中，不正确的是()A. ABP=CB
2、. APB=ABCC. AB2=APACD. ABBP=ACCB5. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为()A. 48(1x)2=36B. 48(1+x)2=36C. 36(1x)2=48D. 36(1+x)2=486. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率7. 如图，AB、CD是O的弦，且AB/CD，若BAD=36，则AOC=()A. 90B. 72C. 54D. 368. 二次函
3、数y=kx24x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是()A. k2B. k2且k0C. k2D. k2且k09. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：(1)DE=1，(2)CDECAB，(3)CDE的面积与CAB的面积之比为1：4.其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD.若点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标为()A. (1,3)B. (2,3)C. (3,1)D. (3,2)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
4、11. 在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球的个数_12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P(x,y)与点A(2,2)在同一个反比例函数的图象上，PCy轴于点C，PDx轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于_13. 如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形则S扇形=_cm214. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是_ 15. 如图，在三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm.点P从A沿AB以1厘米/秒的速度移动，点Q从C沿CA
5、以2厘米/秒的速度向A移动如果两点同时出发，经过_秒后，APQ与ABC相似三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CDAD，A=30，CBD=75，AB=60m(1)求点B到AC的距离；(2)求线段CD的长度四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）17. (1)计算：cos301cos60+sin245tan60(2)解方程：3x2+6x4=018. 如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别是A(1,0)，B(3,1)，C(2,3)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转
6、90后的图形AB1C1；(2)计算在(1)中，线段BC旋转到B1C1位置时扫过图形的面积；(3)画出ABC关于原点O的位似图形A2B2C2，且ABC与A2B2C2的相似比为1：219. 如图有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被分成3份，分别标有数字1，2，3；转盘B被3等分，分别标有数字4，5，6.小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢”(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)(1)小强指定的游戏规则对双方公平吗？并说明理由；(2)小华认为只要在转盘B上修改其中一个数字，也可以使这个游戏对双方公
7、平你能帮助小华如何进行修改吗？20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m,4)，连接AO，AO=5，sinAOC=35(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求AOB的面积；(3)根据图象直接写出当y1y2时，x的取值范围21. 如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C(1)求证：直线PB与O相切；(2)PO的延长线与O交于点E.若O的半径为3，PC=4.求弦CE的长22. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为(11,2512)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点(点B在
8、点C的左侧)，已知A点坐标为(0,8)(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；(3)连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=2，则x1=2，x2=2，故选：A首先移项，再两边直接开平方即可此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(
9、a0)的形式，利用数的开方直接求解2.【答案】B【解析】解：由勾股定理知，AB=AC2+BC2=5sinA=BCAB=45故选B在直角ABC中，根据勾股定理可以求出AB的长，再根据三角函数的定义就可以求出函数值本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义3.【答案】C【解析】解：A(1,y1)，B(3,y2)是反比例函数y=6x图象上的两点，y1=61=6，y2=63=2，y10时，抛物线与x轴有2个交点；当=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点9.【答案】D【解析】解：等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，DE=1，DE/AB，CDECAB，D
10、E：AB=1：2，CDE的面积与CAB的面积之比为1：4故选D由题意即可推出DE/AB，推出DE=1，CDECAB，CDE的面积与CAB的面积之比为相似比的平方，即为1：4本题主要考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，关键在于推出DE/AB10.【答案】A【解析】解：作CHx轴于H，如图，点B的坐标为(2,0)，ABx轴于点B，A点横坐标为2，当x=2时，y=3x=23，A(2,23)，ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，BC=BA=23，ABC=60，CBH=30，在RtCBH中，CH=12BC=3，BH=3CH=3，OH=BHOB=32=1，C(1,3).故选：A作CHx轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A(2,23)，再利用旋转的性质得BC=BA=23，ABC=60，则CBH=30，然后在RtCBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=12BC=3，
