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1、经济数学基础12期末复习辅导一、课程的考核说明本课程的考核对象是中央广播电视大学财经类高等专科开放教育金融、工商管理、会计学等专业的学生本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，其中形成性考核作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。经济数学基础课程参考教材是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程经济数学基础网络课程”的配套文字教材：经济数学基础网络课程学习指南经济数学基础微积分经济数学基础线性代数考核说明中的考核知识点与考核要求不会超出课程教学大纲与参考教材的范围与要求微积分和线性代
2、数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教学内容中所占的百分比大致相当，微积分约占60%，线性代数约占40%。试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15，解答题70。期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 二、微分学部分复习第1章 函数1理解函数概念。 理解函数概念时，要掌握函数的两要素定义域和对应关系，这要解决下面
3、四个方面的问题： （1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。（2）理解函数的对应关系的含义：表示当自变量取值为时，因变量的取值为。例如，对于函数，表示运算：于是，。（3）会判断两函数是否相同。从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则相同，而与自变量或因变量所用的字母无关。（4）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。2掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。判断函数是奇函数或是偶函
4、数，可以用定义去判断，即(1)若，则为偶函数；(2)若，则为奇函数。也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数偶函数、奇函数奇函数仍为偶函数”的性质来判断。3了解复合函数概念，会对复合函数进行分解。4知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形。基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及图形在微积分中常要用到，一定要熟练掌握。5了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。6会列简单应用问题的函数表达式。第2章 极限、导数与微分1掌握求简单
5、极限的常用方法。求极限的常用方法有（1）利用极限的四则运算法则；（2）利用两个重要极限；（3）利用无穷小量的性质（有界变量乘以无穷小量还是无穷小量）；（4）利用连续函数的定义。2知道一些与极限有关的概念（1）知道数列极限、函数极限、左右极限的概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；（2）了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；（3）了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。3理解导数定义。理解导数定义时，要解决下面几个问题：（1）牢记导数定义
6、的极限表达式；（2）会求曲线的切线方程；（3）知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导)。4熟练掌握求导数或微分的方法。具体方法有：（1）利用导数（或微分）的基本公式（2）利用导数（或微分）的四则运算法则（3）利用复合函数微分法（4）利用隐函数求导法则5知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。第3章 导数的应用1.掌握函数单调性的判别方法，掌握极值点的判别方法，会求函数的极值。通常的方法是利用一阶导数的符号判断单调性，也可以利用已知的基本初等函数的单调性判断。2了解一些基本概念。（1）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，知道函数的极值点与驻点的区别与联系；（2）
7、了解边际概念和需求价格弹性概念；3熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等），会求几何问题中的最值问题。掌握求边际函数的方法，会计算需求弹性。 三、微分学部分综合练习 一、单项选择题1下列函数中为偶函数的是（ ）(A) (B) (C) (D) 正确答案：A2下列函数中为奇函数的是（ ）(A) (B) (C) (D) 正确答案：B3下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等A. B. C. D. 正确答案：D4下列结论中正确的是（ ）(A) 周期函数都是有界函数(B) 基本初等函数都是单调函数(C) 奇函数的图形关于坐标原点对称(D) 偶函数的图形关于坐标原点对称正确答案
8、：C5下列极限存在的是（ ） A B C D正确答案：A6已知，当（ ）时，为无穷小量A. B. C. D. 正确答案： A7函数 在x = 0处连续，则k = ()A-2 B-1 C1 D2 正确答案：B 8曲线在点（处的切线斜率是（ ）(A) (B) (C) (D) 正确答案：D9. 若，则（ ） A0 B1 C 4 D-4 正确答案：C 10下列函数在区间上单调减少的是（ ）(A) (B) (C) (D) 正确答案：B 11下列结论正确的是（ ）(A) 若，则必是的极值点(B) 使不存在的点，一定是的极值点(C) 是的极值点，且存在，则必有 (D) 是的极值点，则必是的驻点正确答案：C1
9、2设某商品的需求函数为，则当时，需求弹性为（ ）A B3 C3 D正确答案：B二、填空题1函数的定义域是 应该填写：2函数的定义域是 .应该填写：3若函数，则应该填写：4若函数，则 应该填写：5设，则函数的图形关于对称应该填写：y轴6已知需求函数为，则收入函数= .应该填写：7 应该填写：1 8已知，若在内连续，则 应该填写：29曲线在处的切线斜率是 应该填写：10过曲线上的一点（0，1）的切线方程为 .应该填写： 11函数的驻点是 应该填写：12需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 应该填写：三、微分计算题1已知，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 2设，求解；3设，求解：由导数运算法
10、则和复合函数求导法则得4设 y，求 解 因为 y所以 5设，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 6已知，求 解：因为 所以 = 7设, 求.解：因为 所以 8设，求.解：因为 = 所以 = = 0 四、应用题1某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ 解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40
11、- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大2设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中为产量，单位：百吨销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化？解：因为边际成本为 ，边际利润令，得可以验证为利润函数的最大值点. 因此，当产量为百吨时利润最大. 当产量由百吨增加至百吨时，利润改变量为 （万元）即利润将减少1万元. 3设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本和平均成本； 当产量为多少时，平均成本最小？ 解：因为总成本
12、、平均成本和边际成本分别为：，所以， 令 ，得（舍去），可以验证是的最小值点，所以当时，平均成本最小 4生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产百台，利润有什么变化？解： 令 得 （百台），可以验证是是的最大值点，即当产量为台时，利润最大 即从利润最大时的产量再生产百台，利润将减少万元5已知某产品的边际成本（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求该产品的平均成本最低平均成本解：（1）平均成本函数 ，令，解得唯一驻点（百台）因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。（2）最低平均成本为 （万元/百台）6生产某产品的边际成本为(万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中x为产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ （较难）（熟练掌握）解 （1） 令 得 （百台）又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润
