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1、 2019届四川省成都石室中学高三上学期入学考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则A B C D 2.设集合，若全集，则A B C D3.命题“，”的否定是A， B，C， D ，4.在如图的程序框图中，若输入，则输出的的值是A3 B7 C11 D335.在区间0，2上随机取一个数x，使的概率为A B C D 6. 九章算术中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为A. 2 B. C. 1 D. 7.已知等比数列an的前
2、n项和为Sn，且，则A B C D8.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，则下列结论正确的是A. B. C. D. 9已知约束条件为，若目标函数取最大值时的最优解有无数多个,则的值为A. B. C. D. 或10.已知抛物线的一条弦经过焦点为坐标原点，点在线段上，且，点在射线上，且，过 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,则的最小值为A4 B6 C8 D1011.向量满足：，在上的投影为4，则的最大值是A. 24 B. C. D. 12已知函数，若关于的不等式有且只有一个正整数解，则实数的最大值为AB CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若的展开式中第3项和第5项的二项式系
3、数相等，则展开式中的常数项为 14. 直线过双曲线 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C的离心率为 15.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若则球O的直径为 16.函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分 17.（本小题满分12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成如下频率分布直方图，已知实体店与网店销售量相互独立.（）若将上述频率视为概率，已知实体店每天销售量不低于50件可盈
4、利，网店每天销量不低于45件可盈利，求任取一天,实体店和网店都盈利的概率；（）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）（）若将上述频率视为概率，记该服装店未来三天实体店销售量不低于40件的天数为，求随机变量的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）如图，在中，内角的对边分别为，已知 分别为线段上的点，且，(I)求线段的长；(II)求的面积19.（本小题满分12分）直播答题是最近很热门一款游戏，其答题规则如下：每次都有12道题，每题三个选项中恰有一个正确选项，若中途答错，则退出游戏，若正确回答完12题就可以平分当期奖金. 随着直播答题的发展，平台“烧钱
5、大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：男女认为直播答题模式可持续360280认为直播答题模式不可持续240120(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(II)随着答题的发展，某平台推出了复活卡，每期游戏中回答错误后自动使用复活卡复活，即默认此题回答正确，并可接着回答下一题，但一场仅可使用一次.已知某网友拥有复活卡，在某期的答题游戏中，前8个题都会，第九题到第十二题都不会，他选择从三个选项中随机选择一个选项.求该网友本场答题个数的分布列，并求该网友当期可平分奖金的概率.参考公式： 临界值表：0
6、.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）如图为坐标原点，圆 点 ，以线段为直径的圆内切于圆O，切点为P，记点M的轨迹为曲线C.（I）证明：为定值，并求曲线C的方程；（II）设Q为曲线C上的一个动点，且Q在轴的上方，过作直线，记与曲线C的上半部分交于点，求四边形面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，其中.（I）若，讨论的单调区间；（II）若的两根为，且，证明：.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22选修44：坐标系与参数方程
7、在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（I）求曲线的极坐标方程；（II）射线分别交 于两点，求的最大值23选修4-5：不等式选讲 已知函数（I）解不等式；（II）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：石室中学高2019届20182019学年上期入学考试数学参考答案（理科）1-5：CBBCA 6-10：ADDBA 11-12：CA13、-20 14、 15、13 16、17解：（）由题意，任取一天，实体店盈利的概率网店盈利的概率 由实体店和网店销售量相互独立，故任取一天,实体店和网店都盈利的概率 .3分（）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于的
8、直方图面积为，销售量低于的直方图面积为故网店销售量的中位数的估计值为（件）6分（）由题意，实体店销售量不低于40件的概率7分故,的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为, , ,分布列为012311分因为,所以期望为.12分18.解：（1）根据题意，则；又由，解可得即，则，在中，由余弦定理得：，则；（6分）（2）根据题意，平分，则，变形可得：，则，（12分）19、解析：（I）依题意，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播大题模式的态度与性别有关系；5分（）由题意的取值为，且后四个题每个题答对的概率为.6分；.故的分布列为1011129分记该网友当期可平分奖金为事件，则
9、.故该网友当期可平分奖金的概率为. 12分20、解：（1）由题知：O，P，N三点共线，连 则 ，所以点M的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，其中，则动点M的轨迹方程是 4分（2）如图：6分因为不与y轴垂直，设PR：， 所以消去x有：由弦长公式可得：又因为点到直线的距离所以S10分因为，所以（当等号成立）所以12分21、解:（）由已知得，所以，2分当时，；当时，3分故若，的单调递增区间为，单调递减区间为；若，的单调递减区间为，单调递增区间为5分（）依题意， ，同理，由-得，7分，8分要证，即证：，即证：，9分令，即证，10分在区间上单调递增，成立故原命题得证12分22. 解：（1） 因为 ，所以 的极坐标方程为 ，因为 的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为 5分 （2）因为射线，则 ，则，所以 又 ，所以当 ，即 时， 取得最大值 10分23、解：当时，不等式可化为，又，；当时，不等式可化为，又，当时，不等式可化为，又，综上所得，原不等式的解集为（5分）（）证明：由绝对值不等式性质得，即令，则，原不等式得证（10分）
