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1、工程光学习题解答 第十章 光的电磁理论基础 第十章 光的电磁理论基础 1. 一个平面电磁波可以表示为 14 0,2cos210 (),0 2 xyz z EEtE c ,求(1)该 电磁波的频率、 波长、 振幅和原点的初相位？ （） 拨的传播方向和电矢量的振动方向？ （）相应的磁场的表达式？ 解： （1）平面电磁波cos2() z EAt c 对应有 146 2,10,3 10 2 AHzm 。 （2）波传播方向沿轴，电矢量振动方向为轴。 zy （3）BE 与垂直，传播方向相同，0ByBz 814 6 10 210 () 2 z BxEyCEyt c . 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示 2
2、15 0,0,10 cos 10 () 0.65 yzx z EEE c t， 试求（1）光的频率和波长； （2）玻璃的折射率。 解： （1） 215 cos2()10 cos10() 0.65 zz EAt cc t z m 1514 2105 10vH 7 2 /2 /0.653.9 10 n kc （2） 8 714 3 10 1.54 3.9 105 10n c c n v 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片， 薄片的厚度0.01hmm,折射率 n=1.5, 若光波的波长为500nm,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为 (1)0.005nhmm
3、 相位变化为)(202 500 10005 . 0 2 6 rad 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm的单色光。 解： 22 0 11 22 IAc A 1 3 2 0 2 ()10/ I Av c m t 5. 写出平面波的传播方向上的单位矢量。 8 100exp(234 ) 16 10 Eixyz 0 k 工程光学习题解答 解：exp ()EAi k rt xyz k rkxkykz 00000 0000 2,3,4 234 234 292929 xyz xyz kkk kkxkykz
4、xyz kxyz 0 6. 一束线偏振光以 45 度角从空气入射到玻璃的界面， 线偏振光的电矢量垂直于入射面， 试 求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为 1.5。 解：由折射定律 1 2 2 1122 1122 11 1122 sin 2 sin 3 7 cos 3 27 1.5 coscos 23 0.3034 coscos27 1.5 23 2 2 2cos 2 0.6966 coscos27 1.5 23 s s n nn r nn n t nn 7. 太阳光（自然光）以 60 度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。 解： 22 2221 2 21112 22 2221
5、22 111212 3sin sin 2 13 6 2 3 611 1.54 cos4sincos 334 0.823 1 cossin ()3613 () 2 2323 cos4sincos 0.998 cossin ()cos () () 0.91 2 s p sp n n ocs n n n n 8. 光波以入射角 1 从折射率为介质入射到折射率为的介质， 在两介质的表面上发生反 1 n 2 n 工程光学习题解答 射和折射 （折射角为 2 ， 见图 10-39） ， s 波和 p 波的振幅反射系数和投射系数分别为 s r、 和 p r s t、。若光波从介质入射到介质（见图 10-39b
6、）中，入射角为 p t 2 n 1 n 2 ，折射角为 1 ， s 波和 p 波的反射系数和透射系数分别为sr、和prst、。试利用菲涅耳公式证明（1）pt ss rr ； （2） r p r p ； （3） sss t t； （4） ppp t t（ p 为 p 波的透射比， s 为 s 波的透射比） 。 解： 112 2 2 2 12 12 cos co cos cos 3, ) 2 112 112 112 2 cos cos os oso cos2 sin(s 2 2 1 cos s n n 2 2 2 c c ) 1 1 os s 2cos sin( n n 1 1 sin s rr
7、1 co cossin in( 21 12) (1) (2 s s tt c c 1 2 ) s r sin ss nn nn nn nn 同（） （ ） 22 2 1 cos 11 os ( c 221 122 221 112 4sincossc )s) 4s s s t 1 2 os cos 2 1 4sin sin 22( 22 2 csin sin ins in () 2 1 o in in cos cos 3 ss (4) tt n n ）略 1 .5 同（ 9. 电矢量方向与入射面成 45 度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上， 两介质的折射率 分别为nn，问：入射角 12 1,
8、 1 50度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成 1 n 2 n 1 2 )a 1 1 n 2 n 2 n 2 )b 图 10-39 习题 8 图 工程光学习题解答 的角）？若 1 60度，反射光的方位角又为多少？ 解： 1 11 12 2 1212 1212 sin 15 sin sin( ) s r 0sin ()30.7 ()() 0.335,0.057 )() 0.3350.335 ,0.057 80.33 (20 sp sp ssssppp s p n n tg rr tg AAA Ar AAA Ar AA A tg A （，由折射定律 合振幅与入射面的夹角 ） 入射光 由反射系数
9、有 同理 .421,0.042 ()84.3 p s p r A tg A arc 10. 光束入射到平行平面玻璃板上， 如果在上表面反射时发生全偏振， 试证明折射光在下表 面反射时亦发生全偏振。 证明：当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有波 s 第一次反射时， 11312 ,90 , B n ntg 玻 空 n n 第二次反射时， 212 ,90 , B n n n 空 B 玻 ，tg=n 得证。亦可由 , sp r r求证. 11. 光束垂直入射到 45 度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图 10-40） ，若入射光强为 0 I，求从棱镜透过的出射光强 I
10、？设棱镜的折射率为 1.52，且不考 虑棱镜的吸收。 0 I 45 I 图 10-40 习题 11 图 工程光学习题解答 解： 22 1 22 3 122 2 12 3 000 10.52 ()()0.0426 12.52 11 1.52 ()()0.0426 11 1.52 ,sin1.52 sin4590 1 1 0.042611 0.04260.917 n n n n III I 经过第一面时，反射比为 经过第三面时，反射比为 经过第二面时，=45 在此面发生全反射，即 出射光强为（） （） 12. 一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为 1.5 和 1.7，求此系统的反
11、射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为 0.01，问此系统的光能损失又为 多少？设光束以接近正入射通过各反射面。 解 22 22 2 34 1234 4 )()0.04 ()()0.04 0.067 11110.80220% 0.011 0.010.96,4% R RR RRRR 1 1 1 2 2 0 此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为 n -11.5-1 R =( n +11.5+1 1 -1 n -1 1.5 1 n +1 +1 1.5 光能损失为（初始为I） ，损失 若反射比降为，则损失 13. 一半导体砷化镓发光管（见图 10-41） ，管芯 AB 为发
12、光区，其直径。为了避 免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。要使发光 区边缘两点A和B的光不发生全反射， 半球的半径至少应取多少？(已知对发射的0.9nm 3dmm 镓的折射率为 3.4) 。 的光，砷化 A B 图 10-41 习题 13 图 工程光学习题解答 解： sin sin sin1sin sin 1 sin 3.4 1 sinsinsin 3.4 3.43.45.1 2 C R r R r R r AB R r cc R d Rrmm 设半球半径为 ，由正弦定理，管芯边缘发光的入射角 有 最大为，最小为0， 0 若时仍不能发生全反射，则内所有光均不
13、会发生全反射 全反射角 14. 线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角45度，问线偏振光以 多大角度入射才能使反射光的 s 波和 p 波的相位差等于 45 度，设玻璃折射率。 1.5n 解： 22 11 2 1 222 2 11 4 1 24222 11 2 1 1 cossin 2sin cos(sin) 2sin 1sin1sin0 2 1 ,45sin0.64830.5842 1.5 1 53.6349.85arcsin41.81 1.5 C SP n tg n tg tgnn n 全反射时， 波与 波相位差为 ，且 将代入有或 或，而 上述答案均可 15. 线偏振光在和介质的界面发生全反射,线偏振光的方位角 1 n 2 n45度,证明当 2 2 1 cos 1 n n
