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1、word格式试验数据的正态检验、数据的转换和卡方检验目录一、符合正态分布的例子1二、不符合正态分布的例子6三、不符合正态分布数据的转换及转换后数据的方差分析11四、次数分布资料的卡方检验14在对试验数据进行方差分析前，应对数据的三性（即同质性、独立性和正态性）进行检验。本文介绍对资料的正态性进行检验的方法，主要介绍3种检验方法：（1）频数检验作频率分布图、看偏度系数和峰度系数，（2）作Q-Q图检验，（3）非参数检验单个样本K-S检验。下面以两个试验数据为例，例1为84头育肥猪的体重数据，通常符合正态分布。例2为生长育肥猪7个试验处理组的腹泻率（百分数资料）统计结果，这类资料往往不符合正态，而大
2、多数人以为是符合正态分布，进行方差分析的，因而不能得出正确的结论，却可能得出错误结论。一、符合正态分布的例子【例1】 84头生长育肥猪的“体重”数据如表1-1，检验该数据是否呈正态分布。表1-1 84头育肥猪的“体重”数据（排序后）No.体重No.体重No.体重No.体重No.体重No.体重No.体重No.体重No.体重155.31171.62178.33181.24184.65188.66192.07199.481107.4258.21272.12278.73282.24284.75288.86292.072100.782109.0360.21372.82378.83382.44384.75
3、389.26392.273102.483112.8464.81473.62479.13482.84485.05489.96493.074103.084113.2565.81575.92579.33582.84585.35590.46594.275105.4666.71676.12679.73682.84685.75690.96695.376105.4767.91777.02780.23783.54786.45791.06797.077105.4868.41877.12880.63883.74886.85891.16897.878106.0970.11977.22981.13984.34987.
4、35991.26 998.479106.21070.82078.13081.14084.45087.46091.47098.580107.3检验方法一：频数检验作频率分布图、看偏度系数和峰度系数步骤1：数据录入SPSS中，如图1-1。图1-1 体重数据录入SPSS中步骤2：在SPSS里执行“分析描述统计频率”，然后弹出“频率”对话框（图1-2a），变量选择“体重”； 再点右边的“统计量”按钮，弹出图“频率：统计量”对话框（图1-2b），选择“偏度”和“丰度”（图1-2b）；再点右边的“图表”按钮，弹出图“频率：图表”对话框（图1-2c），选择“直方图”，并选中“在直方图显示正态曲线” 图1-2
5、a “频率”对话框 图1-2b “频率:统计量”对话框 图1-2c “频率:图表”对话框 设置完后点“确定”后，就会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看“统计量”表，如下：统计量体重N有效84缺失0偏度.040偏度的标准误.263峰度-.202峰度的标准误.520偏度系数=0.040，峰度系数-0.202；两个系数都小于1，可认为近似于正态分布。再看直方图（图1-3），如下：图1-3 84头育肥猪体重的频数分布直方图图1-3中横坐标为“增重”，纵坐标为增重出现的“频数”。根据直方图及绘出的曲线，可以认为该数据近似正态分布。检验方法二：Q-Q图检验步骤1：数据录入SPSS中，如图1
6、-1。步骤2：在SPSS里执行“描述统计Q-Q图”，弹出“Q-Q图”对话框，变量选择“体重”，检验分布选择“正态”（见图1-4），其他选择默认，然后“确定”。 图1-4 “Q-Q图”对话框最后可以得到Q-Q图检验结果，结果很多，我们只需要看最后一个图，见图1-5 。所有数据几乎在一条直线上，表明近似正态分布。图1-5 84头生长育肥猪的正态Q-Q图检验方法三：非参数检验单个样本K-S检验步骤1：数据录入SPSS中，如图1-1。步骤2：在SPSS里执行“分析非参数检验旧对话框单个样本K-S检验”，弹出对话框，检验变量选择“期初平均分”，检验分布选择“常规”（即正态分布），然后点“确定”（图1-6
7、）。图1-6 单样本K-S检验对话框从以下结果可以看出，K-S检验中,Z值为0.563，渐近显著性(双侧) （即P值）=0.9090.05，因此数据呈近似正态分布。单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验体重N84正态参数a,b均值85.9654标准差12.67824最极端差别绝对值.061正.061负-.056Kolmogorov-Smirnov Z.563渐近显著性(双侧).909a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。二、不符合正态分布的例子【例2】7个处理组，每个处理4个重复，每重复3头生长育肥猪全期（98天）的腹泻次数统计结果见表1-2。“腹泻率”统计结果，检验其
8、是否符合正态分布？（腹泻指数为每天有1头猪发生腹泻，记为1头次）。表2-1 生长育肥猪全期98天腹泻次数统计及腹泻率计算表分组重复(头数)饲养天数腹泻指数(腹泻头次)总指数(总头数)(=3*98)全期腹泻率%(=腹泻头次/总头次)1 3 98 3294 1.02 1 3 98 11294 3.74 1 3 98 2294 0.68 1 3 98 5294 1.70 2 2 3 98 10294 3.40 2 3 98 6294 2.04 2 3 98 6294 2.04 3 3 98 12294 4.08 3 3 98 7294 2.38 3 3 98 55294 18.71 3 3 98 1
9、2294 4.08 4 3 98 23294 7.82 4 3 98 1294 0.34 4 3 98 2294 0.68 4 3 98 11294 3.74 5 3 98 74294 25.17 5 3 98 45294 15.31 5 3 98 83294 28.23 5 3 98 4294 1.36 6 3 98 7294 2.38 6 3 98 14294 4.76 6 3 98 6294 2.04 6 3 98 22294 7.48 7 3 98 73294 24.83 7 3 98 3294 1.02 7 3 98 4294 1.36 7 3 98 36294 12.24 检验方法
10、一：频数检验作频率分布图、看偏度系数和峰度系数步骤1：数据录入SPSS中，如图2-1。图2-1 腹泻率数据录入SPSS中步骤2：在SPSS里执行“分析描述统计频率”，然后弹出“频率”对话框（图2-2a），变量选择“腹泻率”； 再点右边的“统计量”按钮，弹出图“频率：统计量”对话框（图2-2b），选择“偏度”和“丰度”（图2-2b）；再点右边的“图表”按钮，弹出图“频率：图表”对话框（图2-2c），选择“直方图”，并选中“在直方图显示正态曲线”图2-2a “频率”对话框 图2-2b “频率:统计量”对话框 图2-2c “频率:图表”对话框设置完后点“确定”，就后会出来一系列结果，包括2个表格和一
11、个图，我们先来看看“统计量”表，如下：统计量腹泻率N有效27缺失1偏度1.623偏度的标准误.448峰度1.433峰度的标准误.872偏度系数=1.623，峰度系数1.433；两个系数都大于1，可认为不服从正态分布。再看直方图（图2-3），如下：图2-3 腹泻率的频数分布直方图图2-3中横坐标为“腹泻率”，纵坐标为增重出现的“频数”。根据直方图可以看出，分布显然是偏态的，与正态分布曲线相差甚远。检验方法二：Q-Q图检验步骤1：数据录入SPSS中，如图2-1。步骤2：在SPSS里执行“描述统计Q-Q图”，弹出“Q-Q图”对话框，变量选择“腹泻率”，检验分布选择“正态”（见图2-4），其他选择默认
12、，然后“确定”。 图2-4 “Q-Q图”对话框最后可以得到Q-Q图检验结果，结果很多，我们只需要看最后一个图，见图2-5 。腹泻率数据不在一条直线上，表明不符合正态分布。图2-5 腹泻率的正态Q-Q图检验方法三：非参数检验单个样本K-S检验步骤1：数据录入SPSS中，如图2-1。步骤2：在SPSS里执行“分析非参数检验旧对话框单个样本K-S检验”，弹出对话框，检验变量选择“腹泻率”，检验分布选择“常规”（即正态分布），然后点“确定”（图2-6）。图2-6 单样本K-S检验对话框检验结果为：从结果可以看出，K-S检验中,Z值=1.544，渐近显著性(双侧) （即P值）=0.0160.05，因此数据分布不符合正态分布。单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验腹泻率N27正态参数a,b均值6.7641标准差8.30213最极端差别绝对值.299正.299负-.220Kolmogorov-Smirnov Z1.554渐近显著性(双侧).016a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。后记：对于以上腹泻率百分数资料的正态性检验，结果表明不符合正态分布，因此不能用方差分析进行检验。可进行数据转换（对数转换等），然后再对转换后的数据进行正态性检验，
