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1、第六章 频率与概率 频率的稳定性频率的稳定性 频率：在n次重复试验中，不确定事件A 发生了m次，则比值 称为事件 发生的频率。 小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了 游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察 图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ 2040 80 120200 240160320280 0.2 400360 1.0 0.6 0.8 0.4 钉尖朝上的频率 试验总次数 结论 ： 在试验次数很大时，钉尖朝上的 频率都会在一个常数附近摆动， 即钉尖朝上的频率具有稳定性 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后， 会出现两种情况：会出现两种情况： 你认为正面朝上和
2、正面朝下的可能性 相同吗? 正面朝上正面朝下 问题的引出 试验总次数20 正面朝上的次数10 正面朝下的次数10 正面朝上的频率0.5 正面朝下的频率0.5 (1) (1) 同桌两人做同桌两人做2020次掷硬币的游戏，并将次掷硬币的游戏，并将 记录记载在下表中：记录记载在下表中： 掷硬币实验 (2)(2)累计全班同学的试验结果累计全班同学的试验结果, , 并将实验并将实验 数据汇总填入下表：数据汇总填入下表： 实验总次数20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上 的次数 10 22 32 41 475767798999 正面朝上 的频率 0.5 0.55
3、0.533 0.513 0.47 0.475 0.479 0.494 0.494 0.495 正面朝下 的次数 10 18 28 39 5363738191101 正面朝下 的频率 0.5 0.45 0.467 0.487 0.53 0.525 0.521 0.506 0.506 0.505 掷硬币实验 0 0.4 0.6 0.8 0.2 0.5 1.0 200180140 16012010080602040 实验总次数 频率 （3 3）根据上表，完成下面的折线统计图。）根据上表，完成下面的折线统计图。 当试验次数很大时当试验次数很大时, , 正面朝上的频率正面朝上的频率 折线差不多稳定在折线
4、差不多稳定在“ “ 0.5 0.5 水平直线水平直线” ” 上上. . 试验者投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n 布 丰404020480.5069 德摩根409220480.5005 费 勒1000049790.4979 下表列出了一些历史上的数学家所做的下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据：掷硬币实验的数据： 历史上掷硬币实验 皮尔逊1200060190.5016 皮尔逊24000120120.5005 维 尼30000149940.4998 罗曼诺 夫斯基 80640396990.4923 试验者投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/
5、n 表中的数据支持你发现的规律吗表中的数据支持你发现的规律吗? ? 历史上掷硬币实验 1、 在实验次数很大时事件发生 的频率，都会在一个常数附近摆动， 这个性质称为 频率的稳定性。 2、我们把这个刻画事件A发生的 可能性大小的数值，称为 事件A发生的概率，记为P(A)。 学习新知 一般的，大量重复的实验中，我们常用不一般的，大量重复的实验中，我们常用不 确定事件确定事件A A发生的频率来估计事件发生的频率来估计事件A A发生的概发生的概 率率。 事件A发生的概率P(A)的取值范围是 什么？必然事件发生的概率是多少？不可 能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1 1
6、；不可能事件；不可能事件 发生的概率为发生的概率为0 0；不确定事件；不确定事件A A发生的概率发生的概率 P(A)P(A)是是0 0与与1 1之间的一个常数。之间的一个常数。 想一想 1、某射击运动员在同一条件下进行射 击，结果如下表： 射击总次数n 102050100200500100 0 击中靶心的次数m 9164188168429861 击中靶心的频率m/n （1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心 的频率的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶 心的频率变化有什么规律？ 巩固练习 2、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表 所示： 随机抽取的 乒乓球数 n 10
7、 2050100200500 1000 优等品数 m7164381164414825 优等品率m/n （1）完成上表； （2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它 为优等品的概率是多少？ 0.7 0.8 0.86 0.81 0.820.828 0.825 （3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检 查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样 吗？为什么？ 随机抽取的 乒乓球数 n 10 20 50100 2005001000 优等品数 m 716 4381164414825 优等品率m/n0.7 0.8 0.86 0.81 0.820.828 0.825 2、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，
8、如下表 所示： 3、下列事件发生的可能性为0的是（ ） A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟， 从学校回到家里却用了15分钟 .今天是星期天，昨天必定是星期六 .小明步行的速度是每小时千米 D 4、 口袋中有个球，其中个红球， 个蓝球，个白球，在下列事件 中，发生的可能性为1的是（ ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白 C 5、给出以下结论，错误的有（ ） 如果一件事发生的机会只有十万分之 一，那么它就不可能发生. 如果一件 事发生的机会达到99.5%，那么它就
9、必然 发生. 如果一件事不是不可能发生的 ，那么它就必然发生. 如果一件事不 是必然发生的，那么它就不可能发生. A.1个B.2个C.3个D.4个 D 6、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上 的概率为 ,那么，抛掷100次硬币，你 能保证恰好50次正面朝上吗？ 1 2 梦想与现实 1、有的同学有99%可以好好学习的概率，但却 选择了1%不思进取的概率，因为他不懂得对青 春的珍惜； 2、有的同学有99%宽宏忍让的概率，但却选择 了1%翻脸的概率，因为他还不懂得宽宏的真正 含义。 3、有的同学有99%帮助别人的概率，但却选择 了1%麻木不仁的概率，因为他还没有领会生命 的真谛。 累计全班同学的试验结果累计全班同学的试验结果, , 并将实验数并将实验数 据汇总填入下表：据汇总填入下表： 实验总次数20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上 的次数 818 31 39 4857688095106 正面朝上 的频率 0.4 0.45 0.517 0.487 0.48 0.475 0.486 0.5 0.527 0.53 正面朝下 的次数 12 22 29 41 526372808594 正面朝下 的频率 掷硬币实验动动手
