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1、. . . .长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题一考试类别：闭 考试时量：120 分钟一 填空题(每空2分，共32分)：1设,若互不相容,则 0.3 ; 若独立,则 0.5 .2若,则 .3已知,则 0.8 , 0.25 .4从(0,1)中随机地取两个数,则大于0的概率为 0.5 .5若则的概率密度函数为 .6随机变量,若,则 .7设的分布列为,则的分布函数为 .8设随机变量有分布函数, 则 , .9一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若表示3点出现的次数,则 .10设的联合分布列为 XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/9 则 ,的分布列为 ;若令,
2、则的分布列为 . 11若,且,则 .二 选择题(每题3分，共12分)：1设为两事件,且,则下列命题中成立的是 ( ) A. 独立 B. 独立互不相容 C. 独立 D. 独立2设, 则 ( ) A . 是一个连续型分布函数 B. 是一个离散型分布函数C. 不是一个分布函数 D. 3设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有 ( ) A. B. C. D. 4设随机变量,则 ( ) A . 对任意实数 B. 对任意实数C. 只对的个别值才有 D. 对任意实数三某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总
3、的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (9分)四 箱中装有5个黑球,3个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若表示取球次数,求的分布列,并求.( 9分)五设随机变量的联合概率密度函数为其它 ,求: 1)常数; 2) ; 3); 4). (16分)六 在一盒子里有12张彩票,其中有2张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求的联合分布列.七 设是来自下列两参数指数分布的样本：其中，试求出和的最大似然估计. (16分)长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题二考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: A卷题号
4、一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分得分得分评卷人复查人一.填空题(每空2分,共40分)1. 已知,则 , .2. 从这十个数字中任选三个不相同的数字,=三个数字中不含0和5,=三个数字中含有0和5,则 , .3. 设,且与独立,则 .4. 若,与独立,则 .5设与独立,则 .6已知则 , .7. 设的分布函数，则的分布列为 .8. 随机变量,若,则 . XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/99. 设的联合分布列为则 ,的分布列为 ;若令,则 .10. 若,且,则 .11. 设随机变量的期望方差,由车贝晓夫不等式知 .12. 设独立同分布,有共同的概率密
5、度函数,则 .13. 设独立同分布,且,则 .14. 设,则 .15. 设独立同分布, ,则 .得分评卷人复查人二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)1. 设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有 ( ) . . . . 2. 设,则 ( ) . A,B互不相容 . A,B相互独立 . BA . P(A-B)=0.13. 如果随机变量满足,则必有 ( ) . 与独立 . 与不相关 . . 4. 4次独立重复实验中,事件至少出现一次的概率为80/81,则 ( ) . . . . 5. 设随机变
6、量服从指数分布,则 ( ). () . . . 得分评卷人复查人三. 计算题(共45分)1. 一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得正品的概率?若确实取得正品,求正品由甲厂生产的概率. (8分)2. 设随机向量的联合密度函数为:其它 求常数b; ; ; 讨论的独立性. (12分)3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以表示取球的次数,求的分布列,. (9分) 4. 某教室有50个座位,某班有50位学生,学号分别为1到50.该
7、班同学上课时随机地选择座位,表示该班同学中所选座位与其学号相同的数目,求的期望. (8分)设为总体的一个样本，的密度函数:，, 求参数的矩估计量和极大似然估计量。 (8分)长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题三考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: B卷题号一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分得分得分评卷人复查人一.填空题(每空2分,共40分)1. 设,若互不相容,则 ; 若独立,则 .2. 从中任选三个不相同的数字,=三个数字中最小的是5,=三个数字中最大的是5,则 , .3. 设,且与独立,则的分布列为 .4. 若随机变量, 则 .5设,相互独立,令= ,则期望
8、 ,标准差= .6已知随机变量,的方差分别为相关系数为,则 , .7. 设随机变量的分布函数，则= , = .8. 随机变量,若,则 . XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/99. 设的联合分布列为则 ,的分布列为 .10. 在两次独立重复实验中,事件至少出现一次的概率为0.64,则= .11. 设独立同分布,有共同的概率密度函数,则 .12. 设独立同分布,且,则 .13. 设,则 .14. 设独立同分布, ,则 .得分评卷人复查人二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)1. 设为两事件,且,则下列命题中成立的是 ( ) .独立 .独立互不相容.独立 .独立2. 设的分布列为,则的分布函数为 ( ) . . . .3. 设随机变量的期望方差,由车贝晓夫不等式知 ( ). . . . 4. 设随机变量服从指数分布,则 ( ) . () . . . 5. 若,且,则 . ( ). 0 . - . . 得分评卷人复查人三. 计算题(共45分)1. 某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量
