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1、, 3一、 单项选择题1设A为3x2矩阵,B为2x3矩阵,则下列运算中(AB )可以进行.2设AB为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ) 3设为同阶可逆方阵,则下列说法正确的是( )4设AB阶方阵,在下列情况下能推出A是单位矩阵的是(D )7设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算,那么(AB = AC,A可逆,则B = C 成立. 9设,则r(A) =( 1 ) 10设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( 1 ) 11线性方程组 解的情况是(无解 )12若线性方程组的增广矩阵为,则当()时线性方程组无解13 线性方程组只有零解,则(可能无解).
2、14设线性方程组AX=b中,若r(A, b) = 4,r(A) = 3,则该线性方程组(无解)二、填空题1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵2计算矩阵乘积=43若矩阵A = ,B = ,则ATB=4设为矩阵,为矩阵,若AB与BA都可进行运算,则有关系式5设,当 0时,A称矩阵.6当a时,矩阵可逆.7设AB个已知矩阵,且1-B则方程的解8设为阶可逆矩阵,则(A)=n9若矩阵A =,则r(A) = 2 10若r(A, b) = 4,r(A) = 3,则线性方程组AX = b无解11若线性方程组有非零解,则-112设齐次线性方程组,且秩(A) = r n,则其一般解中的自由未知量的
3、个数等于n r13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当d-1组AX=b解.15若线性方程组有唯一解,则只有0解. 三、计算题1设矩阵,求解 因为 = =所以 = 2设矩阵 ,计解:= = = 3设矩阵A =,求解 因为 (A I )= 所以 A-1 = 4设矩阵A =,求逆矩阵因为(A I ) = 所以 A-1= 5设矩阵 A =,B =,计算(AB)-1解 因为AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 7解矩阵方程解 因为 即 所以,X = 8解矩阵方程解:因为 即 所以,X = 10设线性方程组 ,求其系数矩阵和增广矩阵的并.解 因为 所以 r(A) = 2,r() = 3. 又因为r(A) r(),所以方程组无解. 11求下列线性方程组的一般解: 解因为系数矩 所以一般解为 (其中,是自由未知量) 12求下列线性方程组的一般解:解 因为增广矩阵 所以一般解为 (其中是自由未知量) 13设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解,并求一般解.13解 因为系数矩阵A = 所以当l = 5时,方程组有非零解. 且一般解为 (其中是自由未知量) 14当取何值时,线性方程组 有解?并求一解 因为增广矩阵 所以当=0时,线性方程组有无穷多解,且一般解为: 是自由未知量