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1、习题2 1.解： 利用分部积分 （1） （2）粒子的几率密度 （3）对几率密度求一阶导数 得方程 解得方程的根 将三个根代入几率密度，得 2.解： （1） （2） （3） 双阶乘m!表示： 当m是自然数时，表示不超过m且 与m有相同奇偶性的所有正整数的乘积 。如：3!=1*3=3,6!=2*4*6=48（另 0!=1） 当m是负奇数时，表示绝对值小于 它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的 倒数。如：（-7）!=1/(|-5| * |-3| * |- 1|)=1/15 当m是负偶数时，m!不存在. 4.证明：定态薛定谔方程为 上式可以改写为 即 作代换 则方程可化为标准的一维谐振子方程 其解为 能
2、量为 从而可得 1.试用证明判断下列算符中哪些是厄米算符？ 证明： （1）设1和2为任意波函数 不是厄米算符 习题3 （3）设1和2为任意波函数 是厄米算符 2.解一维谐振子的能量算符为 能量的本征方程为 则此态下能量的本征值为 3.解（1）动能的平均值 利用分部积分 （2）同理 4.（1）证明： 所以 （2） （3） 补： 不是 是不是 （2）证明 5.解 按定义 习题4 1.证明： 2.解 在球外，波函数为 在球内，定态薛定谔方程为 因粒子角动量为零，即则方程可化为 代入上式，得 上式可化为 方程的通解为 在球心，要求波函数有限，则 即 在r=a处，波函数连续，即 即 从而可得能量 波函数 由归一化条件得 3.解 4.解 2s态径向几率分布 利用两次 分部积分 从而可以得到是最大值点 2p态径向几率分布 可得是最大值点 5.解
