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1、探索轴对称的性质,课前准备,实验操作:将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平.,合作交流:,1.图中，两个“14”有什么关系？,2.在扎字的过程中，点E与点E/重合，点F与点F/重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E/的线段与l有什么关系?点F与点F/呢?,3.线段AB与A/B/有什么关系?CD与C/D/呢?,4.1与2有什么关系?3与4呢?说说你的理由.,在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A/B/,1关于对称轴的对应角是2.,情境引入,观察这个轴对称图形: 1.找出它的对称轴; 2.
2、连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢?,3.线段AD与线段 A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢? 4.1与2有什么关系?3与4呢?说说你的理由.,轴对称的性质:,1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 2.对应线段相等,对应角相等.,1,2,图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴. 1.你能猜出整个图案的形状吗？ 2.你能画出这个图案的另一半吗？,做一做,已知对称轴l和一个点A,要画出点A关于l的对应点A/.,A,A,l,过点A作对称轴l的垂线，垂足为B,延长AB至A/, 使得BA/=AB.点A/就是点A关于直线l的对应点。,B,A/,A
3、,A/,B,B/,巩固提高,1.如图ABC和A/B/C/关于直线l对称, A/B/=6cm,ABC=90,则 A/B/C/ =_, AB=_cm.,A,A/,B,B/,C,C/,l,90,6,2.下列说法中正确的是 （ ） A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分对称轴; B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则该点与它的对应点重合; C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧; D.两个全等的图形一定成轴对称.,A,A/,B,B/,2.下列说法中正确的是 （ ） A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分对称轴; B.轴对称图形上若有一点在对称轴上,则该点与它的对应点重合; C.轴对称图形的对应点一定在
4、对称轴两侧; D.两个全等的图形一定成轴对称.,B,3.如图,ABC和A/B/C/关于直线l对称,这两个三角形全等吗?如果ABCA/B/C/,那么ABC和A/B/C/一定关于直线l对称吗?,l,A,A/,B,B/,C,C/,A,A/,B,B/,C,C/,答：如果ABC和A/B/C/关于直线l对称,那么这两个三角形全等；如果ABCA/B/C/,那么ABC和A/B/C/不一定关于直线l对称。,l,A,A/,B,B/,C,C/,探索规律,ABC和A/B/C/关于直线l对称,延长对应线段AB和A/B/，两条延长线相交吗？交点与对称轴l有什么关系？延长其他对应线段呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，你能
5、发现什么规律？,l,A,A/,B,B/,C,C/,l,A,A/,B,B/,C,C/,规律：如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形上的任意一对对应线段或它们的延长线都交于一点，并且交点在对称轴上。,学以致用,1.如图，在一条河的两侧有A、B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A、B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置。,l,A,B,M,2.如图，在一条河的同一岸边有A、B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A、B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置。,l,A,B,M,A/,3.如图，D、E分别是ABC的边AB和边AC上的两点，在BC上求作一点F，使DEF的周长最小。,A,B,D,C,E,F,D/,4.如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星期天小虎去看姥姥，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去。问小虎应选择怎样的路线才最短？,北山坡,南山坡,乙村,甲村,
