《新人教版九年级上学期数学圆弦、弧、圆心角、圆周角习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年级上学期数学圆弦、弧、圆心角、圆周角习题课（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-弦、弧、圆心角、圆周角习题课,24.1 圆 复习,知识点,定义： 垂径定理： 弧、弦、圆心角、圆周角：,2.圆是到定点的距离等于定长的点的集合。,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,同圆或等圆中，两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦（或两条弦的弦心距）中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,圆周角定理及推论:,其中，弦所对的圆周角有两种情况，应用时需注意,结合基本图形认识概念、定理：,垂径定理：,知二推三,垂
2、径定理推论：,垂径定理和勾股定理 有机结合，化圆中问 题为三角形问题： 常作的辅助线 连半径、作弦的垂线,=,O中,O中,(4) 圆心角,(1) 弧,(2) 弦,知一推四,A,B,A1,B1,(5) 圆周角,(3) 弦心距,M,同圆或等圆中,结合基本图形认识概念、定理：,斜三角形转化为直角三角形,圆周角定理及推论,其中，弦所对的圆周角有两种情况，应用时需注意,1、（2013宜昌）如图，DC 是O直径，弦ABCD于F， 连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ） A BAF=BF COF=CF DDBC=90,考点分析：,根据垂径定理可判断A、B， 根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案,垂径定理
3、；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理,C,2、（2013苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点， ABC=50，则DAB等于（ ）,A 55 B 60 C 65 D 70,圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系,考点分析：,C,本题考查了圆周角定理及其推论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 直径所对的圆周角为直角,本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键 是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容,3、（2013台湾、34）如图， 是半圆，O为AB中点，C、D两点 上，且ADOC，连接BC、BD若 =62，则 的度 数为何？（ ） A56 B58 C60 D62,考点： 圆心角、
4、弧、弦的关系；平行线的性质,分析： 以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC， 根据平行线求出1=2，推出弧DC=弧AM=62，即可求出答案,A,在,4、（2013常州）如图，ABC内接于O，BAC=120， AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC= （ ）,2,本题考查了圆周角定理，直角三角形30角 所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相 关性质，熟记各性质是解题的关键,5、（2013黔西南州）如图，AB是O的直径，弦CDAB与 点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD； （2）若BC=3，sinP= ，求O的直径,平行线判定、圆心角、弧、弦的关系； 锐角三角函数的定义,如图
5、所示，已知RtABC中，C=90, AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交 AB于P，则AP 。,D,过圆心作弦的垂线,注意：利用面积进行求值,1,练习1:,分类讨论思想,圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是 _ 度,30或150,弦AB所对的弧有优弧和劣弧两种,练习2:,3. 已知：O的半径为1，,则BAC的度数是_ 。,15或 75,圆心可能在圆周角内部，也可能在圆周角外部。,由垂径定理及 勾股定理可求出：CAO=45，BAO=30,分类讨论思想,转化思想 斜三角形转化为直角三角形,4.如图，,内接于O，,则O的半径为_,解：连AO且延长交O于D，连CD，,5.我
6、们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫 圆外角.如图,DPB是圆外角,那么DPB的度数与 它所夹的两段弧BD弧AC的度数有什么关系? (1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号) _ _; (2)证明你的结论.,圆外角的度数等于它所夹的两段弧- 大弧与小弧的度数差的一半.,1、如图1，A、B、C 是O上三点， 的度数是 50，OBC = 40，则OAC = . 2、如图2，AC是O的直径，点B、D在O上，图中等 于 的角有 . 3、如图3，A、B、C 是O上的三点，点 D 是AB延长线上一点，AOC = 140，CBD的度数为 .,图1,A,C,B,O,A,O,B,C,D,图2,
7、图3,O,B,C,A,D,15,BAC、CDB,70,D,一、基础题,4.如果AB为O的直径,弦CDAB,垂足为E, 则下列结论中,错误的是( ) A. CE=DE B.弧BC=弧BD C.BAC=BAD D.ACAD,5.O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3, 则弦AB的长是( ) A.4 B.6 C.7 D.8,D,D,1.已知弧AB=弧AC,APC=60, (1)求证:ABC是等边三角形; (2)若BC=4cm,求O的面积.,.,A,P,O,B,C,D,二、能力应用,2.已知AB为O的直径,半径OCAB,E为OB上一点, 弦ADCE交OC于点F,猜想OE与OF的数量关系,并
8、说明你的理由.,3.已知AB是O的直径,M、N分别是AO和BO的中点， CMAB，DNAB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？,E,F,5.A、B、C是O上三个点,连接弧AB和弧AC 的中点D、E的弦交弦AB、AC于F、G，试 判断AFG的形状.,6.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方 球门MN进攻,当甲带球攻到球门前A处时,乙已跟随 冲到B点.这里甲是选择自己攻门好,还是迅速将球 传给乙,让乙射门?,解:,球场上的情况是很复杂的，球员射门 常会选择较好的射门角度.这就要 看A、B两点各自对球门MN的张角 的大小，当张角较小时，则球容易 被对方守门员截住.因此,只需比较 MAN与M
9、BN的大小. 过M、N点及B点作一个O,即O过点B、M、N， 显然点A在O外，设AM交圆O于C，则 MANMCNMBN。因此，在B点射门较好。,M,N,7.C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于 点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上 一点，BMO=120. (1)求证:AB为c的直径. (2)求C的半径及圆心C的坐标.,D,E,8.我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫 圆外角.如图,DPB是圆外角,那么DPB的度数与 它所夹的两段弧BD弧AC的度数有什么关系? (1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号) _ _; (2)证明你的结论.,圆外角的度数等于它所夹的两段弧-
10、大弧与小弧的度数差的一半.,9.BC为O的直径,ADBC于点D,P是弧AC上的一动点, 连结PB分别交AD、AC于点E，F。 （1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE； （2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论。,与圆有关的角度计算,1.一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为 度。 2.O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧的度数为 度。 3.AB为直径，CD过OA的中 点E且垂直于OA，连接CB， 则ABC= 度。,练习1 ：,1.AB为O直径，弧BC等于3倍的弧AC ，求ABC的度数。 2. O的半径为1，弦AB= 弦AC= 。求BOC度数。,与圆有关的长度计算,1.半径为2cm 的O中，120的圆心角所对的弦长为 。 2.如图，弦AB垂直于O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。 3.在O有折线OABC,其中OA=8，AB=12， A= B=60度，则BC的长为多少？,与圆有关的证明和计算,1. O中，两条弦AB、CD相交于点P，M、N分别是AB、CD的中点，PM=PN， 求证：AB=CD,2. O中，弦ABCD，OC、OD分别交AB于E、F。 求证：AE=BF,
