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1、,三角形内角和定理,预习检查,1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？ 2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？ 3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？,三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！,同学们，你们知道其中的道理吗？,问题1,问题2.,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这
2、个家就再也围不起了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,学 习 目 标,1、通过拼图验证三角形内角和。 2、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。 3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。,PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件：,与三角形有关的角,内角,方法一: 度量,演示,下一页,方法二: 将各角沿着一边所在的直
3、线折叠,三角形的内角和？,如果不用度量、剪、拼的方法， 可不可以用推理论证的方法来说明 上面的结论成立？,三角形三个内角的和等于1800,条件:有三个角是一个三角形的三个内角 结论:它们的和等于1800,结合条件和结论你能画出图形吗?试一试,写出已知、求证,条件是什么?结论是什么?,想一想,平角的度数是180,两直线平行，同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,3邻补角的和是180 ,问题：有什么方法可以得到180,验证：三角形的三个内角和是180,图1,图2,A,B,C,A,B,C,已知:如图,ABC. 求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作A
4、= 1,则,你还有其它方法来证明三角形内角 和定理吗?.,CEAB( ), 2= B( ).,又1+2+3=1800 ( ), A+B+ACB=1800 ( ).,分析:延长BC到D,过点C作A= 1,这样CEAB,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,A,B,C,已知:如图,ABC. 求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,1=A( ),2= B( ).,又1+2+3=1800 ( ), A+B+ACB=1800 ( ).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的
5、位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,A,B,C,A,B,C,D,E,辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.,尝试一下：,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,A,B,C,1=B( ),2=C( ),又1+2+3=1800 ( ), BAC+B+C=1800 ( ).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,2,A,B,C,证明：过A作AEBC，,E,提示：过D作DEAC
6、， D FAB,B,三角形的内角和等于180,三角形的内角和定理：,师生交流：,求出下列图中x的值:,x,x,x,x =600,x,x,x =450,2 x,x,x =300,定理：三角形的三个内角和是180,一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？,讨论,交流与发现,由上图及三角形内角和定理，你还发现了什么？,由此得出三角形内角和定理的两个推论：,推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。,已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。,求证：A+B+ C+ D=3600,1.（1
7、）在ABC中,A=35, B=43， 则 C= .,（2）在ABC中,C=90,B=50, 则A = 。,（3）在ABC中, A=40,A=2B， 则C = 。,1020,400,1200,你真棒！,当堂达标,当堂达标,2.已知ABC中，B是A的2倍， C比A大 ，求A .,3.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180,解得 x=20,所以三个内角度数分别为 20,60,100。,由三角形内角和为180得,当堂达标,回顾与小结,本节课里你学到了什么？,1、知识点： 2、方法：通过思考、去探究、去总结三角形内角和的 定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180需通过作辅助线转化为：平角;两直线平行同旁内角和等于180;邻补角。(2)利用方程或方程组求角（3）把分散的角集中到三角形或多边形上。,3、举一反三：,4、这一部分知识所在知识系统中的位置：,练习.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。,拓展延伸,再见,
