《3 2017-2019年北京高三数学上学期期末汇编：解析几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3 2017-2019年北京高三数学上学期期末汇编：解析几何（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 23 解析几何解析几何 更多汇编下载地址 汇编作者：数学陈老师 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 【题 1】 （2017 秋东城区期末）抛物线 2 2yx的准线方程是() A1y B 1 2 y C1x D 1 2 x 【题 2】 （2017 秋西城区期末）在空间直角坐标系Oxyz中正四面体PABC的顶点A，B分别 在x轴，y轴上移动若该正四面体的棱长是 2，则|OP的取值范围是() A 31，31B1，3C 31，2D1，31 【题 3】 （2018 秋海淀区期末）直线1ykx被圆 22 2xy截得的弦长为 2，则k的值为() A0B 1 2 C1D 2 2 【题 4】 （
2、2018 秋海淀区期末）双曲线 22 1 22 xy 的左焦点坐标为() A( 2,0)B(2,0)C( 1,0)D( 4,0) 【题 5】 （2017 秋海淀区期末）已知点F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，点K为点F关于原点 的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是() A使得MFK为等腰三角形的点M有且仅有 4 个 B使得MFK为直角三角形的点M有且仅有 4 个 C使得 4 MKF 的点M有且仅有 4 个 D使得 6 MKF 的点M有且仅有 4 个 【题 6】 （2017 秋海淀区期末）已知直线l经过双曲线 2 2 1 4 x y的一个焦点且与其一条渐近线平行， 则直线
3、l的方程可以是() A 15 22 yx B 1 5 2 yxC 3 2 2 yxD23yx 2 / 23 【题 7】 （2018朝阳区期末）已知圆 22 (2)9xy的圆心为C，过点( 2,0)M 且与x轴不重合的直 线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则 点P的轨迹为() A圆的一部分B椭圆的一部分 C双曲线的一部分D抛物线的一部分 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题）小题） 【题 1】 （2018 秋东城区期末）已知双曲线 22 1 3 xy mm 的一个焦点为(2 3，0)，则m 【题 2】 （2017 秋东城区期末）双曲线 2 2 2
4、 :1(0) y C xb b 的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 1， 则b ；若 1 C双曲线与C不同，且与C有相同的渐近线，则 1 C的方程可以是 【题 3】 （2019 秋西城区期末）若点(2,0)P到双曲线 2 2 2 1(0) x ya a 的一条渐近线的距离为 1，则 a 【题 4】 （2018 秋西城区期末）设双曲线 2 2 :1 3 y C x 的左焦点为F，右顶点为A若在双曲线C 上，有且只有 2 个不同的点P使得PF PA 成立，则实数的取值范围是 【题 5】 （2018 秋海淀区期末）以抛物线 2 4yx的焦点F为圆心，且与其准线相切的圆的方程 为 【题 6】 （201
5、7 秋海淀区期末）设抛物线 2 :4C yx的顶点为O，经过抛物线C的焦点且垂直于x轴 的直线和抛物线C交于A，B两点，则|OAOB 3 / 23 【题 7】 （2017 秋海淀区期末）点(2,0)到双曲线 2 2 1 4 x y的渐近线的距离是 【题 8】 （2018朝阳区期末）已知双曲线 22 2 1(0) 4 xy b b 的一条渐近线方程为320 xy，则b等 于 三、解答题（共三、解答题（共 12 小题）小题） 【题 1】 （2019东城区期末）已知椭圆 22 2 :1 2 xy C a 过点(2,1)P （）求椭圆C的方程，并求其离心率； （）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限
6、内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上） ，点A 关于l的对称点为 A ，直线A P与C交于另一点B设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置 关系，并说明理由 【题 2】 （2019西城区期末）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率等于 2 2 ，经过其左焦点 ( 1,0)F 且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于两点M，N两点 （）求椭圆C的方程； （）O为坐标原点，在x轴上是否存在定点Q，使得点F到直线QM，QN的距离总相等？若存 在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【题 3】 （2017 秋东城区期末）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 经过点(
7、2,0)M，离心率为 1 2 A， B是椭圆C上两点，且直线OA，OB的斜率之积为 3 4 ，O为坐标原点 （）求椭圆C的方程； （）若射线OA上的点P满足| 3|POOA，且PB与椭圆交于点Q，求 | | BP BQ 的值 【题 4】 （2018西城区期末）已知椭圆 22 2 :1(2) 2 xy Ca a 的离心率为 2 2 ，左、右顶点分别为A， 4 / 23 B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P （）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围； （）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且/ /AQBM，求证：PFQ为定值 【题 5】 （2017 秋西城区期末
8、）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点(2,0)A，且离心率为 3 2 （）求椭圆C的方程； （）设直线3ykx与椭圆C交于M，N两点若直线3x 上存在点P，使得四边形PAMN 是平行四边形，求k的值 【题 6】 （2017 秋西城区期末）已知直线: l xt与椭圆 22 :1 42 xy C相交于A，B两点，M是椭圆 C上一点 （）当1t 时，求MAB面积的最大值； （）设直线MA和MB与x轴分别相交于点E，F，O为原点证明：| |OEOF为定值 【题 7】 （2018 秋海淀区期末）椭圆 2 2 1 2 x y的左焦点为F，过点( 2,0)M 的直线l与椭圆交于不 同
9、两点A，B （）求椭圆的离心率； （）若点B关于x轴的对称点为B，求| AB 的取值范围 【题 8】 （2017 秋海淀区期末）已知椭圆 22 :29C xy，点(2,0)P （）求椭圆C的短轴长和离心率； （）过(1,0)的直线l与椭圆C相交于两点M，N，设MN的中点为T，判断|TP与|TM的大小， 并证明你的结论 【题 9】 （2017 秋海淀区期末）已知(0,2)A，(3,1)B是椭圆 22 22 :1(0) xy Gab ab 上的两点 （1）求椭圆G的离心率； （2）已知直线l过点B，且与椭圆G交于另一点C（不同于点)A，若以BC为直径的圆经过点A， 5 / 23 求直线l的方程 【
10、题 10】 （2019海淀区期末）过椭圆 2 2 :1 2 x Wy的左焦点 1 F作直线 1 l交椭圆于A，B两点，其中 (0,1)A，另一条过 1 F的直线 2 l交椭圆于C，D两点（不与A，B重合） ，且D点不与点(0, 1)重 合过 1 F作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G （）求B点坐标和直线 1 l的方程； （）求证： 11 | |EFFG 【题 11】 （2018秋朝阳区期末）已知抛物线 2 :4C xy的焦点为F，过抛物线C上的动点P（除顶 点O外）作C的切线l交x轴于点T过点O作直线l的垂线OM（垂足为)M与直线PF交于点 N （）求焦点F的坐标； （）求证：/ /FT
11、MN； （）求线段FN的长 【题 12】 （2017 朝阳区期末）已知椭圆 22 :1 32 xy C上的动点P与其顶点(3,0)A ，( 3,0)B不重 合 （）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值； （）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当/ /OMPA，/ /ONPB时，求OMN的面积 解析几何解析几何 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 7 小题）小题） 【题 1】 （2017 秋东城区期末）抛物线 2 2yx的准线方程是() A1y B 1 2 y C1x D 1 2 x 6 / 23 【解答】解：抛物线 2 2yx的准线方程是： 1 2 x 故选：
12、D 【题 2】 （2017 秋西城区期末）在空间直角坐标系Oxyz中正四面体PABC的顶点A，B分别 在x轴，y轴上移动若该正四面体的棱长是 2，则|OP的取值范围是() A 31，31B1，3C 31，2D1，31 【解答】解： 如图所示，若固定正四面体PABC的位置，则原点O在以AB为直径的球面上运动， 设AB的中点为M，则 22 213PM ； 所以原点O到点P的最近距离等于PM减去球M的半径， 最大距离是PM加上球M的半径； 所以31 |31OP， 即|OP的取值范围是 31，31 故选：A 【题 3】 （2018 秋海淀区期末）直线1ykx被圆 22 2xy截得的弦长为 2，则k的值
13、为() A0B 1 2 C1D 2 2 【解答】解：由垂径定理得圆心(0,0)到直线10kxy 的距离 22 12 11dr ， 又由点到直线的距离公式得 2 1 1 d k ， 故 2 1 1 1k ，解得0k 故选：A 【题 4】 （2018 秋海淀区期末）双曲线 22 1 22 xy 的左焦点坐标为() A( 2,0)B(2,0)C( 1,0)D( 4,0) 【解答】解：双曲线 22 1 22 xy 可得2ab，则2c ， 所以双曲线的左焦点坐标( 2,0) 7 / 23 故选：A 【题 5】 （2017 秋海淀区期末）已知点F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点，点K为点F关于
14、原点 的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是() A使得MFK为等腰三角形的点M有且仅有 4 个 B使得MFK为直角三角形的点M有且仅有 4 个 C使得 4 MKF 的点M有且仅有 4 个 D使得 6 MKF 的点M有且仅有 4 个 【解答】解：由MFK为等腰三角形，若KFMF，则M有两个点； 若MKMF，则不存在，若MKFK，则M有两个点， 则使得MFK为等腰三角形的点M有且仅有 4 个； 由MFK中MFK为直角的点M有两个； MKF为直角的点M不存在；FMK为直角的点M有两个， 则使得MFK为直角三角形的点M有且仅有 4 个； 若 4 MKF 的M在第一象限，可得直线: 2 p MKyx， 代入抛物线的方程可得 2 2 0 4 p xpx，解得 2 p x ， 由对称性可得M在第四象限只有一个， 则满足 4 MKF 的M有且只有 2 个； 使得 6 MKF 的点M在第一象限，可得直线 3 :() 32 p MK yx， 代入抛物线的方程，可得 2 2 50 4 p xpx， 222 25240ppp， 可得点M有 2 个； 若M在第四象限，由对称性可得也有 2 个， 则使得 6 MKF 的点M有且只有 4 个 故选：C 8 / 23 【题 6】 （2017 秋海淀区期末）已知直线l经过双曲线 2 2 1 4 x y的一个焦点且与其一条渐近线平行， 则直线l的方程可以
