《2013年江苏省高考真题数学试卷与答案(理科)word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年江苏省高考真题数学试卷与答案(理科)word版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . . . . 学习参考 A B C 1 A D E F 1 B 1 C A B C S G F E 2013 年普通高等学校统一考试数学试题 卷卷 必做题部分必做题部分 一填空题一填空题 1函数) 4 2sin(3 xy的最小正周期为 。 2设 2 )2(iz（i为虚数单位） ，则复数z的模为 。 3双曲线1 916 22 yx 的两条渐近线的方程为 。 4集合1 , 0 , 1共有 个子集。 5下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 。 6抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩（单位：环） ，结果如下： 运动员第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次 甲 87919
2、08993 乙 8990918892 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。 7现在某类病毒记作 nmY X，其中正整数m，n（7m，9n）可以任意选取，则nm，都取到奇 数的概率为 。 8如图，在三棱柱ABCCBA 111 中，FED，分别是 1 AAACAB， 的中点，设三棱锥ADEF 的体积为 1 V，三棱柱ABCCBA 111 的体积为 2 V， 则 21:V V 。 9抛物线 2 xy 在1x处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三 角形内部与边界） 。若点),(yxP是区域D内的任意一点，则yx2的取值范 围是 。 10设ED，分别是ABC的边BCAB，上的点，
3、ABAD 2 1 ，BCBE 3 2 ，若 ACABDE 21 （ 21 ，为实数） ，则 21 的值为 。 11已知)(xf是定义在R上的奇函数。当0x时，xxxf4)( 2 ，则不等式xxf)(的解集用区间 表示为 。 12在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ，右焦点为F，右准线 为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为 1 d，F到l的距离为 2 d，若 12 6dd ，则椭 圆C的离心率为 。 13在平面直角坐标系xOy中，设定点),(aaA，P是函数 x y 1 （0x）图象上一动点，若点 AP，之间的最短距离
4、为22，则满足条件的实数a的所有值为 。 14在正项等比数列 n a中， 2 1 5 a，3 76 aa，则满足 nn aaaaaa 2121 的最大正整数 n 的值为 。 二解答题： 15本小题满分 14 分。已知(cos ,sin)(cos,sin)ab ， 0。 （1）若|2ab ，求证：ab ；（2）设(0,1)c ， 若abc ，求,的值。 16本小题满分 14 分。 如图，在三棱锥ABCS 中，平面SAB平面SBC，BCAB ， . . . . . 学习参考 x y A l O C B A ABAS ，过A作SBAF ，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点. 求证：（1）平面
5、/EFG平面ABC； （2）SABC . 17本小题满分 14 分。如图，在平面直角坐标系xOy中，点)3 , 0(A，直线 42:xyl,设圆C的半径为1，圆心在l上。 （1）若圆心C也在直线1 xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐标a的取值范围。 18本小题满分 16 分。如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直 线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲乙两位游客从 A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为min/50m。在甲出发min2后，乙从A乘缆车到B，在B处停 留mi
6、n1后，再从匀速步行到C。假设缆车匀速直线运动的速度为min/130m，山路AC长为m1260， 经测量， 13 12 cosA， 5 3 cosC。 （1）求索道AB的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行 的速度应控制在什么范围内？ 19本小题满分 16 分。设 n a是首项为a，公差为d的等差数列)0(d， n S是其前n项和。记 cn nS b n n 2 ， * Nn，其中c为实数。 （1）若0c，且 421 bbb，成等比数列，证明： knk SnS 2 （ * ,Nnk） ； （2）若 n b是等差数
7、列，证明：0c。 20本小题满分 16 分。 设函数axxxf ln)(，axexg x )(，其中a为实数。 （1）若)(xf在), 1 ( 上是单调减函数，且)(xg在), 1 ( 上有最小值，求a的取值范围； （2）若)(xg在), 1(上是单调增函数，试求)(xf的零点个数，并证明你的结论。 卷卷 附加题部分附加题部分 选做题第 21 题，本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若 多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21A.选修 4-1：几何证明选讲本小题满分 10 分。 如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，,
8、C AC经过圆心O，且2BCOC 求证：2ACAD 21B.选修 4-2：矩阵与变换本小题满分 10 分。 已知矩阵 1 01 2 , 020 6 AB ，求矩阵BA 1 。 21.C.选修 4-4：坐标系与参数方程本小题满分 10 分。 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 ty tx 2 1 （t为参数） ，曲线 C 的参数方程为 tan2 tan2 2 y x （为参数） ，试求直线l与曲线 C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。 21D.选修 4-5：不定式选讲本小题满分 10 分。 已知ba 0，求证：baabba 2233 22 . . . . . 学习参考 必做题第
9、22、23 题，每题 10 分，共 20 分。请在相应的答题区域内作答，若多做，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 22本小题满分 10 分。 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，ACAB ,2 ACAB,4 1 AA,点D是BC的中点 （1）求异面直线BA1与DC1所成角的余弦值 （2）求平面 1 ADC与 1 ABA所成二面角的正弦值。 23本小题满分 10 分。 设数列 122,3,3,34444 n a：，- ，-，- ，- ，- ，- ， -1-1 -1-1 k kk kk 个 （），（） ，即当 11 22 kkk k n （）（） kN 时， 1 1 k n ak
10、 （- ），记 12nn SaaanN ，对于lN ， 定义集合 l P1 nn n SanNnl 是的整数倍，且 （1）求集合 11 P中元素的个数； （2）求集合 2000 P中元素的个数。 . . . . . 学习参考 参考答案参考答案 一、填空题 1 25 3xy 4 3 48 53 62 7 20 63 81:24 9 2 1 , 2 10 1 2 11 , 50 , 5 12 3 3 131或10 1412 二、解答题 15解：（1）2|ba 2| 2 ba 即22 222 bbaaba， 又1sincos| 222 2 aa，1sincos| 222 2 bb222ba0baba
11、 （2）) 1 , 0()sinsin,cos(cosba 1sinsin 0coscos 即 sin1sin coscos 两边分别平方再相加得：sin221 2 1 sin 2 1 sin 0 6 1 , 6 5 16证明：（1）ABAS ，SBAF F 分别是 SB 的中点 EF 分别是 SASB 的中点 EFAB 又EF平面 ABC, AB平面 ABC EF平面 ABC 同理：FG平面 ABC 又EFFG=F, EFFG平面 ABC平面/EFG平面ABC （2）平面SAB平面SBC 平面SAB平面SBC=BC AF平面 SAB AFSB AF平面 SBC 又BC平面 SBC AFBC
12、又BCAB , ABAF=A, ABAF平面 SAB BC平面 SAB 又SA平面 SABBCSA 17解：（1）由 1 42 xy xy 得圆心 C 为（3,2） ，圆C的半径为1 圆C的方程为：1)2()3( 22 yx 显然切线的斜率一定存在，设所求圆 C 的切线方程为3 kxy，即03 ykx 1 1 323 2 k k 113 2 kk0)34(2kk0k或者 4 3 k 所求圆 C 的切线方程为：3y或者3 4 3 xy即3y或者01243yx （2）解：圆C的圆心在在直线42:xyl上，所以，设圆心 C 为（a,2a-4） 则圆C的方程为：1)42()( 2 2 ayax 又MO
13、MA2设 M 为（x,y）则 2222 2)3(yxyx整理得：4) 1( 22 yx设为圆 D 点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 即：圆 C 和圆 D 有交点 12) 1()42(12 2 2 aa 由0885 2 aa得Rx 由0125 2 aa得 5 12 0 x . . . . . 学习参考 终上所述，a的取值范围为： 5 12 , 0 18解：（1） 13 12 cosA， 5 3 cosC ），（、 2 0 CA 13 5 sinA， 5 4 sinC 65 63 sincoscossinsinsinsinCACACACAB）（）（ 根据 sinBsinC ACAB 得mC AC AB1040sin sinB （2）设乙出发 t 分钟后，甲乙距离为 d，则 13 12 )50100(1302)50100()130( 222 ttttd )507037(200 22 ttd 130 1040 0 t即80 t 37 35 t时，即乙出发 37 35 分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。 （3）由正弦定理 sinBsinA AC
