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1、 经济数学基础作业2 （积分学部分第1章不定积分第2章定积分）知识要点：1理解原函数与不定积分概念。原函数的概念：若函数的导数等于，即，则称函数是的原函数。注意：（1）原函数不是唯一的。若是的原函数，则都是的原函数（其中是任意常数）。（2）原函数的表示形式。若和都是的原函数，则（是常数）不定积分的概念：原函数的全体（其中是任意常数）称为的不定积分，记为=。（3）知道不定积分与导数（微分）之间的关系不定积分与导数（微分）之间互为逆运算，即先积分，再求导，等于它本身；先求导，再积分，等于函数加上一个任意常数，即=,2了解定积分的概念，定积分的几何意义，知道奇偶函数在对称区间上的积分结果奇偶函数在对
2、称区间上的定积分有以下结果： 若是奇函数，则有若是偶函数，则有3知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分。4.熟练掌握积分的计算不定积分和定积分的关系： 牛顿莱布尼兹公式：常用的积分方法有：（1）运用积分基本公式直接进行积分；（2）第一换元积分法（凑微分法）；（3）分部积分法，不定分部积分公式：或主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：幂函数与指数函数相乘； ，令幂函数与对数函数相乘；，令，幂函数与正（余）弦函数相乘；或令作业2解答一填空题 1若，则f（x）= 解：1 .因为若则 因此2 解：由不定积分和导数的关系： 则。 3则 解：因为则=。4 解：因为定积分是常数，常数的导数为零，因此
3、5若则 解：因为，则，则。二单项选择题1下列函数中，（ ）是的原函数。A. B. C. D. 解：原函数的概念：若，则称函数是的原函数。A是错误的。因为 = 正确的选项是D.2下列等式成立是（ ）A. B. C. D. 解：A是错误的。因为； B是错误的。因为； C是正确的。因为； D是错误的。因为正确的选项是C。3下列不定积分中，常用分步积分法计算的是（ ）A. B. C. D. 解：常用分部积分法计算的积分有： ， ，或 。该题正确的选项是C4下列定积分计算正确的是（ ）A. B. C. D. 解：A是错误的。因为 B是错误的。因为 C是错误的。因为函数是偶函数，因此=D是正确的。因为函数是奇函数，因此。5下列无穷积分中收敛的是（ ） A. B. C. D. 5解：A是错误的。因为是发散的。 B是正确的。因为C是错误的。因为是发散的。D是错误的。因为=是发散的。正确的选项是B。三解答题1计算下列不定积分（1） 解： （1） = =（2） 解： =（3）解：= （4） 解：= =（5）解： = = （6） 解：= =（7） 解：= （8 ）解：= = =2计算下列定积分（1）解： = = （2）解： = （3） 解：= =2（4）解： = = =（5） 解：（5）= = = （6）解：= = =
