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1、1 电大经济数学基础形成性考核册及参考答案 （一）填空题 1._ sin lim 0 = x xx x .答案：0 2.设 = + = 0, 0, 1 )( 2 xk xx xf，在0=x处连续，则_=k.答案：1 3.曲线xy=在) 1 , 1 (的切线方程是.答案： 2 1 2 1 +=xy 4.设函数52) 1( 2 +=+xxxf，则_)(=xf.答案：x2 5.设xxxfsin)(=，则_) 2 (= f.答案： 2 （二）单项选择题 1. 函数 2 1 2 + = xx x y的连续区间是（D） A), 1 () 1 ,(+B), 2()2,(+ C), 1 () 1 , 2()2
2、,(+D), 2()2,(+或), 1 () 1 ,(+ 2. 下列极限计算正确的是（B） A.1lim 0 = x x x B.1lim 0 = + x x x C.1 1 sinlim 0 = x x x D.1 sin lim= x x x 3. 设yx= lg2，则dy=（B） A 1 2 d x xB 1 d x x ln10 C ln10 x xdD 1 d x x 4. 若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的 A 函数f(x)在点x0处有定义BAxf xx = )(lim 0 ， 但)( 0 xfA C函数f(x)在点x0处连续D函数f(x)在点x0处可 微 5.当0x时
3、，下列变量是无穷小量的是（C）. A x 2B x xsin C)1ln(x+Dxcos (三)解答题 2 1计算极限 （1） 2 1 1 23 lim 2 2 1 = + x xx x 2 1 1 2 lim ) 1)(1( )2)(1( lim 1 1 = + = + = x x xx xx x x 原式 （2） 2 1 86 65 lim 2 2 2 = + + xx xx x 原式= 4)-2)(x-(x 3)-2)(x-(x lim 2x 2 1 4 3 lim 2 = = x x x （3） 2 111 lim 0 = x x x 原式= ) 11( ) 11)(11( lim 0
4、 + + xx xx x = 11 1 lim 0 + x x = 2 1 （4） 3 1 423 53 lim 2 2 = + + xx xx x 原式= 2 2 43 3 53 1 xx xx + + = 3 1 （5） 5 3 5sin 3sin lim 0 = x x x 3 原式= x x x x x 5 5sin 3 3sin lim 5 3 0 = 5 3 （6）4 )2sin( 4 lim 2 2 = x x x 原式= 2 )2sin( 2 lim 2 + + + x x x x = 2 )2sin( lim )2(lim 2 2 + x x x x x = 4 2设函数 =
5、 + = 0 sin 0, 0, 1 sin )( x x x xa xb x x xf， 问： （1）当ba,为何值时，)(xf在0=x处有极限存在？ （2）当ba,为何值时，)(xf在0=x处连续. 解：(1)1)(lim,)(lim 00 = + xfbxf xx 当1f(0)f(x)lim1 0 x = 有时，ba (2).1f(0)f(x)lim1ba 0 x = 有时，当 函数 f(x)在 x=0 处连续. 3计算下列函数的导数或微分： （1） 2 2 2 2log2+=xxy x ，求y 答案： 2ln 1 2ln22 x xy x += （2） dcx bax y + + =，
6、求y 答案： 22 )()( )()( dcx bcad dcx baxcdcxa y + = + + = （3） 53 1 = x y，求y 4 答案： 2 3 )53( 2 3 =xy （4） x xxye=，求y 答案：)( 2 1 xx xee x y+= xx xee x 2 1 （5）bxy ax sine=，求yd 答案： )cos(sin cossin )(sin(sin)( bxbbxe bxbebxae bxebxey ax axax axax += += += dxbxbbxaedy ax )cossin(+= （6）xxy x += 1 e，求yd 答案：xe x y
7、x 2 31 1 2 += dxe x xdy x) 1 2 3 ( 1 2 = （7） 2 ecos x xy =，求yd 答案：)()(sin 2 2 = xexxy x = 2 2 2 sin x xe x x + dxxe x x dy x )2 2 sin ( 2 += （8）nxxy n sinsin+=，求y 答案：nxnxxny n coscossin 1 += （9）)1ln( 2 xxy+=，求y 答案：)1( 1 1 2 2 + + =xx xx y=) 1 1 ( 1 1 22 x x xx+ + + = 2 2 2 1 1 1 1 x xx xx+ + + = 2 1
8、 1 x+ 5 （10） x xx y x 21 2 32 1 cot + +=，求y 答案： 53 1 cos 2 6 1 2 11 cos 6 1 2 11 sin2ln2 1 )2() 1 (cos2ln2 xx xx xx x y x x += += 4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd (1) 方程两边对 x 求导： 0322=+yxyyyx 32)2(=xyyxy 所以dx xy xy dy = 2 32 (2) 方程两边对 x 求导： 4)()1)(cos(=+yxyeyyx xy xyxy yeyxyxeyx+=+)cos(4)cos( 所以 xy xy xeyx ye
9、yx y + + = )cos( )cos(4 5求下列函数的二阶导数： （1）)1ln( 2 xy+=，求y 答案：(1) 2 1 2 x x y + = 22 2 22 2 )1 ( 22 )1 ( 22)1 (2 x x x xxx y + = + + = (2) 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 )( =xxxxy 2 3 2 5 4 1 4 3 += xxy 1 4 1 4 3 ) 1 (=+=y 6 作业（二）作业（二）作业（二）作业（二） （一）填空题 1.若cxxxf x += 22d)(，则_)(=xf.答案：22ln2+ x 2. =xxd)sin(_.答案：
10、cx+sin 3. 若cxFxxf+= )(d)(， 则=xxxfd)1 ( 2 .答案：cxF+)1 ( 2 1 2 4.设函数_d)1ln( d d e 1 2 =+ xx x .答案：0 5. 若t t xP x d 1 1 )( 0 2 + =，则_)(=xP.答案： 2 1 1 x+ （二）单项选择题 1. 下列函数中， （D）是xsinx2的原函数 A 2 1 cosx2B2cosx2C-2cosx2D - 2 1 cosx2 2. 下列等式成立的是（C） A)d(cosdsinxxx=B) 1 d(dln x xx= C)d(2 2ln 1 d2 xx x=Dxx x dd 1
11、= 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C） A+xxc1)dos(2，Bxxxd1 2 Cxxxd2sinD + x x x d 1 2 4. 下列定积分计算正确的是（D） A2d2 1 1 = xxB15d 16 1 = x C0)d( 32 =+ xxx D0dsin= xx 5. 下列无穷积分中收敛的是（B） A + 1 d 1 x x B + 1 2 d 1 x x C + 0 dex x D + 1 dsinxx 7 (三)解答题 1.计算下列不定积分 （1）x x x d e 3 原式=dx e x ) 3 (=c e c e e x x x + =+ ) 13(ln
12、3 3 ln ) 3 ( （2） + x x x d )1 ( 2 答案：原式=+ dxxxx)2( 2 3 2 1 =cxxx+ 2 5 2 3 2 1 5 2 3 4 2 （3） + x x x d 2 4 2 答案：原式=+=cxxdxx2 2 1 )2( 2 （4） x x d 21 1 答案：原式=cx x xd += 21ln 2 1 21 )21 ( 2 1 （5）+xxxd2 2 答案：原式= +)2(2 2 1 22 xdx=cx+ 2 3 2) 2( 3 1 （6）x x x d sin 答案：原式= +=cxxdxcos2sin2 （7）x x xd 2 sin 答案：(
13、+)x 2 sin x (-) 1 2 cos2 x (+) 0 2 sin4 x 原式=c xx x+ 2 sin4 2 cos2 （8）+xx1)dln( 答案： (+) 1ln( +x1 (-) 1 1 + x x 8 原式= + +dx x x xx 1 ) 1ln( = + +dx x xx) 1 1 1 () 1ln( =cxxxx+) 1ln() 1ln( 2.计算下列定积分 （1）xxd1 2 1 答案：原式= + 2 1 1 1 ) 1()1 (dxxdxx= 2 9 2 5 2) 2 1 (2 2 1 2 =+=+xx （2）x x x d e 2 1 2 1 答案：原式=
14、 2 1 2 2 1 1 )( x dx x e x = 2 1 2 1 1 eee x = （3）x xx d ln1 1 3 e 1 + 答案：原式=+ + 3 1 )ln1 ( ln1 e xd xx x =2 1 ln12 3 =+ e x （4）xxxd2cos 2 0 答案： (+)xx2cos (-)1x2sin 2 1 (+)0 x2cos 4 1 原式= 2 0 )2cos 4 1 2sin 2 1 ( xxx+ = 2 1 4 1 4 1 = （5）xxxdln e 1 9 答案：(+)xlnx (-) x 1 2 2 x 原式= e e xdxxx 1 1 2 2 1 ln 2 1 =) 1( 4 1 4 1 2 2 1 2 2 +=ex e e （6）xx x d )e1 ( 4 0 + 答案：原式= + 4 0 4dxxe x 又 (+)x x e (-)1- x e (+)0 x e = 4 0 4 0 )( xxx exedxx
