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1、. . . .圆周运动一、基础知识题组1、质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A速度的大小和方向都改变 B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D向心加速度大小不变，方向时刻改变解析：匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对答案：CD2、关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是()A由a=知，a与r成反比 B由a=2r知，a与r成正比C由=知，与r成反比 D由=2n知，与转速n成正比解析：由a=知，只有在v一定时，a才与r成反比，如果v
2、不一定，则a与r不成反比，同理，只有当一定时，a才与r成正比；v一定时，与r成反比；因2是定值，故与n成正比答案：D3、如下左1图，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中()AB对A的支持力越来越大 BB对A的支持力越来越小CB对A的摩擦力越来越小 DB对A的摩擦力越来越大解析：因做匀速圆周运动，所以其向心力大小不变，方向始终指向圆心，故对木块A，在ab的过程中，竖直方向的分加速度向下且增大，而竖直方向的力是由A的重力减去B对A的支持力提供的，因重力不变，所以支持力越来越小，即A错，B对；在水平方向上A的加速度向左且减小，至b时减为
3、0，因水平方向的加速度是由摩擦力提供的，故B对A的摩擦力越来越小，所以C对，D错答案：BC4、下列关于离心现象的说法正确的是()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动解析：物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要物体所受合外力不足以提供其所需向心力，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突
4、然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对答案：C二、考点梳理整合(一)描述圆周运动的物理量1、线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量：v=2、角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量：=3、周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量：T=，T=4、向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量an=r2=v=r5、向心力：作用效果产生向心加速度，Fn=man6、相互关系：(1)v=r=r=2rf；(2)an=r2=v=r=42f2r；(3)Fn=man=m=m2r=mr=mr42f2(二)匀速圆周运动和非匀速圆周运动1、匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .(2)性质
5、：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心2、非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动(2)合力的作用合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft=mat，它只改变速度的方向合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn=man，它只改变速度的大小(三)离心运动1、本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向2、受力特点(如上左2图)(1)当F=mr2时，物体做匀速圆周运动(2)当F=0时，物体沿切线方向飞出(3)当Fmr2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动三
6、、课堂探究考点突破考点一、描述圆周运动的物理量的求解1、对公式v=r的理解当r一定时，v与成正比当一定时，v与r成正比当v一定时，与r成反比2、对a=2r=v的理解在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比特别提醒：在讨论v、r之间的关系时，应运用控制变量法例1、如上左3图，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1:r2:r3=2:1:1，求：(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA:vB:vC；(2)A、B、C三点的角速度之比A:B:C；(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA:aB:aC解
7、析：(1)令vA=v，由于皮带转动时不打滑，所以vB=v因A=C，由公式v=r知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vC=v，所以vA:vB:vC=2:2:1(2)令A=，由于共轴转动，所以C=因vA=vB，由公式=知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故B=2所以A:B:C=1:2:1(3)令A点向心加速度为aA=a，因vA=vB，由公式a=知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB=2a又因为A=C，由公式a=2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aC=a所以aA:aB:aC=2:4:1答案：(1)2:2:1；(2)1:2:1；(3)2:4:1规律总结：1、高中
8、阶段所接触的传动主要有：(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)2、传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等突破训练1、如上左4图是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()Aa、b和c三点的线速度大小相等 Bb、c两点的线速度始终相同Cb、c两点的角速度比a点的大 Db、c两点的加速度比a点的大解析：当陀
9、螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a=2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对答案：D考点二、圆周运动中的动力学分析1、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2、向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力例2、如下左1图，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖
10、直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60，重力加速度大小为g(1)若=0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；(2)若=(1k)0，且0k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向解析：(1)对小物块受力分析可知：FNcos 60=mg；FNsin 60=mR；R=Rsin 60，联立解得：0=(2)由于0k1，当=(1+k)0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下由受力分析可知：FNcos 60=mg+fcos 30；FNsin 60+fsin
11、 30=mR2；R=Rsin 60，联立解得：f=mg当=(1k)0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上由受力分析和几何关系知：FNcos 60+fsin 60=mg；FNsin 60fcos 60=mR2；R=Rsin 60，所以f=mg答案：(1)0=；(2)当=(1+k)0时，f沿罐壁切线向下，大小为mg；当=(1k)0时，f沿罐壁切线向上，大小为mg规律总结：解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来
12、源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程突破训练2、如上左2图，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度解析：(1)物块静止时，对物块进行受力分析如下左1图，设筒壁与水平面的夹角为由平衡条件有Ff=mgsin ，FN=mgcos ，由图中几何关系有cos =，sin =故有Ff=，FN=(2)分析此时物块受力如下左2图，由牛顿第二定律有mgtan =m
13、r2其中tan =，r=，可得=答案：(1)、；(2)四、用极限法分析圆周运动的临界问题1、有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点2、若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态3、若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态例3、如下左1图，用一根长为l=1 m的细线，一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角=37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动
14、的角速度为时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan =mlsin ，解得：=即0= = rad/s(2)同理，当细线与竖直方向成60角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtan =m2lsin ，解得：2=，即= =2 rad/s答案：(1)rad/s；(2)2rad/s五、竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题1、在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”2、绳、杆模型涉及的临界问题
