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1、,一、数与代数 二、图形与几何 三、统计与可能性,小学六年级数学总复习知识点整理,整 数,自然数、负数和整数 （1）、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。 0是最小的自然数，没有最大的自然数。 （2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。 正整数 （1、2、3、4、 自然数 (3)整 数 零 (0既不是正数，也不是负数) 负整数（-1、-2、-3、-4）,第一部分 数的认识,十进制计数法,一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数
2、单位。其中“一”是自然数的基本计数单位。 计数单位按照一定的顺序进行排列，每个计数单位所占的位置叫做数位。 10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。,因数 倍数 能被 2、3、5整除的数的特征,数的整除 （1）如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 （4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 （5）个位上是0或5的数，都能被5整除。 （6）一个数的
3、各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整 除。,能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是：2. 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是：4. 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数
4、和1。,偶数 奇数 质数 合数,公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 （6）如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1 。,互 质 数,质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,把30分解
5、质因数正确的做法是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,把30分解质因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个因数，叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 1、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 2、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 3、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。,最大公因数 最小公倍数,短除法,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24和36的最大公因数是:223=12,24和
6、36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,小 数,把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示. 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位. 小数部分有几个数位,就叫做几位小数.,小数的分类,(1).按小数位数是有限还是无限分,(2).按小数的整数部分是否为0分,循环小数,循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238,.,分数的意义和分数单位,单位“1”
7、-,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”,分 数-,分数各部分的名称:,分数单位-,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.,(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.,分数的分类,真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。,约分和通分,把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分
8、母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。,百分数,表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。 百分数通常用“%“来表示。百分号是表示百分数的符号。,整数的读法和写法,读数时,从高位起,一级一级地往下读。每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.读亿级或万级的数按个级数的读法来读，再在后面加上亿或万。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 8000406000读作:八十亿零四十万六千. 684528563读作:六亿八千四百五十二万八千五百六十三 写数时,从高位起,一级一
9、级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在那一位上写0（0起占位的作用）,小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.,分数的读法和写法,读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 写分数时 ，先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。,百分数的读法和写法,读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上
10、百分号“%”来表示。,数的改写,一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。,准确数,在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。,近似数,根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。,四舍五入法,要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4
11、小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。,整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数多的数较大. 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。,小数大小的比较,先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大,分数大小的比较,分母相同的分数，分子大
12、的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。,数的互化,1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。,5. 百分数化成小数：把百分数化
13、成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。,数的互化,性质和规律,商不变的规律 小数的性质 小数点位置的移动引起小数大小的变化 分数的基本性质 分数与除法的关系,性质和规律,商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变 。,小数的基本性质,小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.,运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50,也可以把小数化简（去掉小数
14、末尾的0） 3.500=3.5,小数点位置移动引起小数大小的变化,小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0“补足位。,分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 (0除外),分数的大小不变.,分数与除法,分数与除法的关系:,被除数除数=,(除数0),把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.,把5米平均分成9份,每份是5米
15、的( ), 每份是( )米。,第二部分 常见的量,（一）质量 1、常用单位 吨 t 、 千克 kg 、 克 g 2、常用换算 一吨=1000千克 1千克=1000克,1、常用单位 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 2、单位换算 1年=365天 平年 一年=366天 闰年 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 平年2月有28天 闰年2月有29天 1天= 24小时 1小时=60分 1分=60秒,时间,1、常用单位 元 、角 、分 2、单位换算 1元=10角 1角=10分,人民币,第三部分 数的运算,四则运算 运算定律 运算法则 运算顺
16、序 常用的数量关系 解决问题的策略,第三部分 数的运算,（一）整数四则运算 1、整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2、整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。,（一）整数四则运算,3、整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都得任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 4、 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个
