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1、. . . . .苏州市第十中学2005年省招班入学考试 数 学 试 卷 2005.5.28（满分120分）一、填空题(每题4分，共28分)1. 如图：有一只狗（图中点A）被束缚在一座建筑物的墙角，这座建筑物的横断面是边长为6m的等边三角形，一边靠墙，绳长为8m，则狗活动的最大面积为 m2.2. 雨后初晴，有一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是 m.3. 观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61），发现：，若设
2、某组数的第一个数为，则这个组数为（， ， ）4. 如图，为了备战奥运会预选赛，中国国奥队在一次训练中，前锋队员在距离球门12米处的挑射，正好击中了2.4米高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线（如图），则下列结论：；，其中正确结论的序号是 .5. 如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点G），若AB，则折痕AE的长为.6. 直线与轴、轴的交点分别是A、B，如果的面积不大于1，那么的取值范围是7. 若方程有四个相异的实数根，则的取值范围是二、选择题(每题4分，共20分)8. 如果不等式组无解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9. 当0，1时，定义，当
3、2 时，与的大小关系是（ ） A. B. C. D.与的大小随的变化而变化10.已知，则的值为（ ） A.2 B. C.2或 D.2或11.一张三角形纸片ABC中，B73，C64，将纸的一角折叠，使点A落在ABC内（如图），若62，则（ ） A.12 B.24 C.9 D.1112.如图：动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着ABCD运动，表示点P由A点出发所经过的路程，表示APD的面积，则与的函数关系的图像大致为（ ） 三、解答题(共72分)13.（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。（1）使三角形的三边长分别为
4、3，（在（1）中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在（2）中画一个即可）.14.（8分）已知关于的方程的两个实数根的和为1，而关于的另一方程有大于0且小于5的实数根，求的整数值.15.（10分）在给定的锐角ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在ABC两边 上的正方形（如图）；第二步：连结并延长交AC于点F；第三步：过F点作FEBC，垂足为点E；第四步：过F点作FGBC交AB于点G；第五步：过G点作GDBC，垂足为点D；四边形DEFG即为所求正方形.问题：（1）证明按上述要求所作出的四边形DEF
5、G为正方形；（2）在ABC中，若BC，ABC45，BAC75，求上述正方形DEFG的边长.16.（14分）某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润万元（为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54万元.（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为_万元，企业生产B种产品的年利润为_万元（用含和的代数式表示）,若设调配后企业全年总利润为万元，则与之间的关系式为_.（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产
6、B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）.（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（设2）继续投资开发新产品.现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下表：产 品CDEFGH所需资金（万元）200348240288240500年 利 润（万元）508020604085如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案.17.（8分）阅读下列材料：对于确定的正常数、和自变量（0）,总有成立。可以看出，也是一个
7、常数，即有结论：对于函数（、为正常数，自变量0）,当时，有最小值.请你用此结论解决问题：要建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖的水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为多少元？18.（10分）如图：AB是O的直径，弦CDAB于E，AEOE23，CE4，点G是上异于C、B两点的一个动点.AG交CD于F，BG、DC的延长线相交于P（1）当点G在上移动时，EFEP的值是否改变，请说明理由.（2）作O的弦CHAB，连结PH，当PH是O的切线时，求PF的长.PCABEFGHOD19.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于轴，垂足分别为B、D
8、，且AD与BC相交于E点。已知：A，C.（1）求证：E点在轴上；（2）如果有一抛物线经过A、E、C三点，求抛物线解析式；（3）如果AB位置不变，而将DC水平向右移动个单位，此时AD与BC相交于点，如图2，求的面积S关于的解析式.苏州十中2005年省招班入学考试数学参考答案一、（每题4分，共28分）1.2.303.4.5.26.7.二、（每题4分，共20分）8.A9.C10.D11.B12.A三、13、（10分）14.（8分）解：设方程的两根为、，则 又1 1 解得1，3 当1时，原方程化为，0 故1舍去，3 把3代入另一方程得： 解这个方程得1， 方程有大于0且小于5的实根 05 52.5 的
9、整数值为：4或315.（10分）（1）证明：FEBC，GDBC，FEDEDC900 FGBC，FEG900四边形DEFG是矩形 EF，FG ， 又 EFFG DEFG是正方形 （2）ABC450，BAC900，ACB600设正方形DEFG的边长为，则BDDG，EC，解得3正方形DEFG的边长为3。16.（14分）（1），（2）由题意得解得100。注：写97.5100或97.4100均视为正确 为整数 只能取98、99、100。 故共有三种调配方案：202人继续生产A种产品，调98人生产B种产品；201人继续生产A种产品，调99人生产B种产品；200人继续生产A种产品，调100人生产B种产品；又
10、，由于0，函数随的增大而增大。故当100，即按第三种方案安排生产时，获总利润最大。（3）当2时，最大总利润为788万元。根据题意，可投资开发产品F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G。17.（8分）解：设池底长为米，宽为米，造价为元，则，即 由上述结论可知：4 的最小值为4801760 答：水池的最低造价为1760元。18.（10分）（1）不改变，理由是：设AE，OE，则OAOB，BEAB是直径，CDAB于E，即解得1，其中1不符题意，舍去AE2，BE8AGBG，EFAB，ABEPBB900AEPB，又AEFPEBAEFPEB2816故当点G在上移动时，的值不会改变，始终为定值16（2）作
11、OMCH于M，设PH，PCCHAB，CEAB，CHCD四边形CEOM是矩形，CMEO3，CH2CM6PH是切线，即 ， 由可得：，4.5PEPCCE8.5由（1）知：16EFPFPEEF8.519.（12分）（1）设过B、C的直线为，直线BC解析式：同样求得直线AD解析式：， E（0，2）在轴上（2）设，（3）过AD与BC的交点E作，垂足为F。，得，又因为，所以，相信能就一定能相信能就一定能所以S勤劳的蜜蜂有糖吃宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！献给所有努力的人.学习参考
