《九上数学 第13讲 4.1.1比例线段+黄金分割》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九上数学 第13讲 4.1.1比例线段+黄金分割（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019年 初三数学上册 教师： 第13讲 图形的相似培优训练4.1比例线段+黄金分割黄金分割：又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为10.618或1.6181，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。黄金分割三角形正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 黄金三角形分为两种： 是等腰三角形，两个底角为72，顶角为36；这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：(5-1)/2. 是等腰三角形，两个底角为36，顶角为108；这种三角形一腰与底边
2、之长之比为黄金比：(5-1)/2.知识点一 比例线段 1把的值叫做线段的比，若，则称线段成比例线段。 2，其中分别叫第一、第二、第三、第四比 例项，称为外项，称为内项；外项的积等于内项的积。 3，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位 注意：比例尺的关键点分子为1；单位统一例题1 下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a =，b =3，c =2，d = B.a =4，b =6，c =5，d =10C.a =2，b =，c=2，d = D.a =2，b =3，c =4，d =1例题2 在比例尺为1500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是_Km
3、例题3 在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_.知识点二 比例的性质 1、基本性质：； 反比性质：； 更比性质：； 合比性质：； 等比性质：，则 比例中项：若，则称是的比例中项2、 比值K：若，可令,则有： 注意：解题时扣紧分式的恒等变形，如约分；并灵活应用比值K。例题4 若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )A.B. C.D.例题5 已知,则下列式子中正确的是（ ）A. ab=c 2d 2 B. ad=cb C. ab=（a+c）（b+d） D. ab=（ad）（bd）例题6 已知，且，求的值。例题7 已知，求的值知识点三
4、黄金分割 1、黄金分割点：若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项， 则称点P是线段AB的黄金分割点；2、黄金比值： 叫做黄金比值。 注意：记住黄金比值，及其近似值0.618例题8 已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )AAMBM =ABAM B.AM =AB C.BM =AB D.AM 0.618AB例题9 已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB10cm，则PQ长为（ ） A. B. C. D.课堂练习1. 已知，设，那么A、B、C的大小顺序为 （ ） A、ABC B、ABAB D、ACBC B、ABAB D、ACB11已知，则 12如果，且，那么 13已知，则 14如果，那么 15已知：三个数，请你再填一个数，可写成一个比例式，这个数是 16把长为5的线段进行黄金分割，则较短的线段长是 17若,且2ab+3c=21.试求abc.18.如果一个矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.19. 若，则等于多少？ 20. 已知，求的值 - 8 -
