初中数学函数复习

《初中数学函数复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学函数复习（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、初中数学函数复习,管头中学 刘拦挡,函数是初中数学的重要内容，它集坐标系、方程（组）、不等式、应用题、几何知识于一身，是初中数学知识的集中体现，是整个初中数学的难点，也是中考的重点。,许多学生认为函数难学，这个“难”缘自哪里？其实，函数本身并不难，往往难在没有学好其它知识，也可能是因为没有掌握解题的基本方法。,今天我们从五个方面来复习一下函数，你将全面了解函数的系统知识，学会基本的解题方法，体会到解决问题的基本策略。,今天复习的五个方面是： 一、会用函数的基本性质 二、会用函数图象解决问题 三、会看函数图象 四、会与其它知识联系 五、会用函数解决实际问题,“会用函数的基本性质”之一： 一次函数

2、的性质,1,例1 一次函数y=-2x+3的图象是经过 的， ，它与y轴交于 ，它不经过第 象限，y随x的增大而 。 将它向 平移 个单位后图象过原点，这时就成为 函数。,直线,(0,3)(1,1),(0,3),三,减小,下,3,正比例,“会用函数的基本性质”之二： 反比例函数的性质,1,例2 A是双曲线 上一点，ABx轴于B，O是坐标原点，那么当x0时，y随x的增大而 ，SAOB= ，此双曲线关 于 对称。,增大,3,原点,或二、四象限的角平分线 或一、三象限的角平分线,“会用函数的基本性质”之三： 二次函数的性质,1,二次函数解析式常见的有三种，即一般式、顶点式、交点式。不同的形式性质也不同

3、。,y=-3(x2-4x)-9 =-3(x2-4x+4)-9+12 =-3(x-2)2+3,例3 已知二次函数y=-3x2+12x-9，回答下列问题 （1）化为顶点式是 ， 化为交点式是 。 （2）图象的顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时y随x的增大而增大。当x= 时y有 最 值是 。若将抛物线向上平移2个单位，向左平移6个单位，得到的抛物线解析式为 。 （3）图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。,(2,3),直线x=2,2,y=-3(x-2)2+3,y=-3(x2-4x+3) =-3(x-3)(x-1),y=-3(x-3)(x-1),2,大,3,y=-3(x+4)2+5,(0,-

4、9),(1,0)、(3,0),2,向上平移几，顶点纵坐标就加几，向左平移几括号内的数就加几。,例4 已知抛物线y=ax2+bx+c， （1）若抛物线与x轴交于(-3,0)，(1,0)，则对称轴是 。 （2）当a+b+c=0时，抛物线一定过点 ， 当a-b+c=0时，抛物线一定过点 。 （3）当b2-4ac 0时，抛物线与x轴有两个交点。 （4）当 时，抛物线过原点；当 时，抛物线的顶点在y轴上（或者说以y轴为对称轴）；当 时，抛物线的顶点在x轴上。 （5）若x取x1和x2时，y的值相等，则x取 时，y的值等于 。,直线x=-1,(1,0),c=0,(-1,0),b=0,b2-4ac=0,二次函

5、数基本性质：,1、抛物线是轴对称图形，对称轴是直线x= -b/2a； 2、由顶点式可以解决顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性，平移等问题。 3、抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)是关于对称轴对称的； 4、b2-4ac的值决定了抛物线与x轴的交点个数； 5、b=0时顶点在y轴上，=0时顶点在x轴上， c=0时图象过原点； 6、平移时“上加下减，左加右减”。,小结,许多函数问题利用其图象来解决，显得灵活、直观、简便。画图多多，好处多多。,会用函数图象解决问题,2,例5 反比例函数 和一次函数y=x+b的图象交于A、B两点，A点的横坐标是2，则B点的坐标是 ,A,B,2,1,-2,

6、-1,(-1,-2),例6 抛物线 与x轴交于A、B两点，顶点为C，为使ABC成为直角三角形，必须将抛物线向上平移几个单位 （ ） A、7 B、6 C、5 D、4,A,B,O,设平移后的抛物线为y=0.5x2+c，则C的坐标为(0,c)，所以A的坐标为(-c,0）,代入得0.5c2+c=0，解出c=-2（舍零）,由-8到-2，应选B。,B,例7 已知抛物线y=ax2-2ax-1+a(a0)与直线x2，直线x3，直线y1，直线y2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 （注：直线y1即为过（0,1）点平行于x轴的直线）,抛物线过C点是最低位置，此时C(3,1)代入得，9a-6a-1+a=1，a=

7、1/2。,抛物线过A点是最高位置，此时A(2,2)代入得，4a-4a-1+a=2，a=3。,a3,对已经给出的函数图象，要求我们能看懂图中的有用信息，达到解决问题的目的。这与函数性质的掌握有直接的关系。,会看函数图象,3,例8 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OAOB，有下列5个结论： abc0 ；ba+c； 4a+2b+c0 ； 2a+b0 ； ac+b+1=0，其中正确的结论有（ ） 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个,a0,c0, ,x=-1时,ya+c, ,x=2时,y0, 4a+2b+c0, ,对称轴在x=1的左边, -b/2a2a 即2a+b0, , OAOB

8、, 在OA之间有一点C使OC=OB。 B(0,c),D(c,y), 且y0将其代入得ac2+bc+c0, 即ac+b+10, ,A,C,D,例9 在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）,方法1、看直线和抛物线中的a、b是否有矛盾,方法2、看抛物线是否过原点,A,方法3、找直线和抛物线与x轴的交点,一次函数y=kx+b与二次函数y=ax2+bx+c中字母的符号规律,一次函数中，k决定直线的方向，b决定直线与y轴的交点 二次函数中，a决定抛物线的开口，c决定抛物线与y轴的交点 二次函数中，对称轴在y轴左侧时，a、b同号，反之a、b异号（简称“左同右异”）,小

9、结,例10 看图写结论,（1）已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的解为 ,将(3,0)代入，得m=3, 则-x2+2x+3=0, 即x2-2x-3=0，x1=3,x2=-1,x1=3,x2=-1,（2）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是 ,因为图象过(0,0)，故a2-1=0, a=1或a=-1, 又开口向下，故a=-1。,例10 看图写结论,a=-1,（3）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围是 。,X-3或0x1,例10 看图写结论,-3,

10、会与其它知识联系,4,前面已经提到，函数问题往往与许多其它数学知识相联系，尤其是与方程、不等式以及几何的联系更加密切。,“会与其它知识联系 ”之一 与方程的联系,4,例11 （1）直线y=2x-1与直线y=-x+5的交点坐标是 。 （2）方程 的根的个数，与我们学过的哪两个函数图象的交点个数相同？通过画图，确定这个方程根的个数。,两条直线的交点坐标同时满足两个解析式 可以解方程组来获得交点坐标,(2,3),从第(1)题我们已经看到，方程组的解可以决定两个函数图象的交点，而(2)中的方程解的个数就是右 面方程组解的个数,这个方程组的解又与二次 函数y=x2+4x-5和反比例函数 图象的交点有直接

11、的 联系，我们画出两个图象如 右图：,从第(1)题我们已经看到，方程组的解可以决定两个函数图象的交点，而(2)中的方程解的个数就是右 面方程组解的个数,例11 （1）直线y=2x-1与直线y=-x+5的交点坐标是 。 （2）方程 的根的个数，与我们学过的哪两个函数图象的交点个数相同？通过画图，确定这个方程根的个数。,(2,3),解：这个方程根的个数与二次函数y=x2+4x-5和反比例函数 图象的交点个数相同。通过画图可知，共有3个根。,例12 （1）直线y=-3x+2上有一动点A(x,y)，设经过点(0,8)且平行于x轴的直线为m，经过点(0,-1)且平行于x轴的直线为n，当x取值范围是 时，

12、点A在直线m、n之间。 （2）不等式x2-2x-30的解，相当于函数 的图象在x轴 方的x取值范围。,-2x1,“会与其它知识联系 ”之二 与不等式的联系,4,先画出大致图象，我们从图中发现：-1y8, 即-1-3x+28，-2x1.,y=x2-2x-3,上,例13 如图，点A在抛物线 上，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于B，延长AO、BO分别与抛物线 相交于点C、D，连接AD、BC，设点A的横坐标为m，且m0 （1）当m=1时，求点A、B、C、D的坐标； （2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直； （3）猜想线段AB与CD 之间的数量关系， 并证明你的结论,“会与其它知识联系

13、 ”之三 与几何的联系,4,（1）当m=1时，求点A、B、C、D的坐标；,解：将x=1代入y=1/4x2， 得y=1/4，由ABCD得 AOBCOD，故,DF=4FO,设D(4y,-y)，得-y=-1/8(4y)2， y=1/2(舍零)，,故A(1,1/4), B(-1, 1/4), C(-2,-1/2), D(2, -1/2),（2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；,解：由A在抛物线上可知， AE=m，EO=1/4m2， 因AOBO，AO=BO， 故EO=AE， 1/4m2=m，m=4(舍零).,（3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论,猜想： CD=2AB.

14、,DF=4/mFO,设D(4y,-my)，得-my=-1/8(4y)2，,故y=m/2，DF=2m，DF=2AE，即CD=2AB.,证明：由A在抛物线上可知， AE=m，EO=1/4m2， 由ABCD得AOBCOD，,许多实际问题有两个变量，往往就有函数关系存在。利用函数关系式可以解决实际问题中的数量关系和最值问题。,会用函数解决实际问题,5,会用函数解决实际问题,5,例14 陈琳从甲地匀速前往乙地，3h后距离乙地110km，5h后距离乙地50km。问几h后到达乙地？,解：设x(h)后距离乙地y(km)，,陈琳速度为v(km/h)，甲乙两地相距a(km)，,由已知，得y=a-vx，,将x=3,

15、y=110和x=5,y=50代入，得,解得 所以，y=200-30x,当y=0时陈琳到达乙地，即200-30x=0，,答：陈琳行了 h到达乙地。,会用函数解决实际问题,5,例15 一学生推铅球，在距地面 m的A处推出铅球，铅球经过的路线呈抛物线状（如图建立平面直角坐标系），如果抛物线的最高点M离y轴距离4m，距地面高度为3m，求该学生推铅球的成绩。,解：由已知，A(0,5/3)，顶点M(4,3),设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+3,将A点坐标代入上述解析式，得,16a+3=5/3，a=-1/12，,所以y=-1/12(x-4)2+3，,令y=0，则-1/12(x-4)2+3=0,解得x=10(舍负),答：该学生推铅球的成绩为10米。,会用函数解决实际问题,5,例16 有一种螃蟹