《2017_2018学年河南省洛阳市高中二年级上学期期中数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年河南省洛阳市高中二年级上学期期中数学试题(解析版)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word格式2017-2018学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合 A=x|x2x60，B=x|x2+2x80，则AB=（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|x4或 x2Dx|x4或 x22（5分）ABC中，=，则ABC一定是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形3（5分）若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A0B（ab）c20CacbcDa+cbc4（5分）在等比数列an中，an0，已知a1=6，a1+a2+a3=78，则 a2=（）A12B18
2、C24D365（5分）设正实数a，b满足2a+3b=1，则的最小值是（）A25B24C22D166（5分）海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75，航行8n mile以后，望见这岛在北偏东60，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（）n mileA8B4CD7（5分）设等差数列an的公差d0，且a2=d，若ak是a6与ak+6等比中项，则k=（）A5B6C9D368（5分）若函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（，2）（2，+）C（，22，+）D2，29（5分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c若a=b
3、cosC+csinB，且ABC的面积为1+则b的最小值为（）A2B3CD10（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，S150，a8+a90，则使0成立的最小自然数n的值为（）A15B16C17D1811（5分）在平而直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积为，若x，y满足上述约束条件，则z=的最小值为（）A1BCD12（5分）已知数列an中，a1=2，若an+1an=an2，设Tm=，若Tm2018，则正整数m的最大值为（）A2019B2018C2017D2016二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分x0|2x3B.x|-2x3C.x|x13（5分）不等式组表示的平面区域内的整点坐标
4、是 14（5分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2且sinA+cosA=2，则角C的大小为 15（5分）如图所示，在圆内接四边形ABCD中，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，则四边形ABCD的面积为 16（5分）已知数列an中，a1=l，Sn为其前n项和，当n2时，2an+Sn2=anSn 成立，则 S10= 三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤17（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+c2b2=ac（1）求B；（2）若，求a，c18（12分）已知方程x2+2（a+2）x+a21=0（1）当该
5、方程有两个负根时，求实数a的取值范围；（2）当该方程有一个正根和一个负根时，求实数a的取值范围19（12分）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3（1）求数列an的通项公式；（2）bn为各项非零的等差数列，其前n项和Sn=n2，求数列的前n项和Tn20（12分）某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园，已知A=120，AB，AC的长度均大于400米，现要在边界AM，AN处建设装饰墙，沿MN建设宽1.5米的健康步道（1）若装饰墙AM，AN的总长度为400米，AM，AN 的长度分别为多少时，所围成的三角形地块AMN的面积最大？（2）若AM段装饰墙墙髙1
6、米，AN段装饰墙墙髙1.5米，AM段装饰墙造价为每平方米150元，AN段装饰墙造价为每平方米100元，建造装饰墙用了 90000元若建设健康步道每100米需5000元，AM，AN的长度分别为多少时，所用费用最少？21（12分）已知ABC为锐角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c且（b2+c2a2）tanA=bc（1）求角A的大小；（2）若a=，求2bc的取值范围22（12分）设数列an的前n项和为Sn，且Sn=4an（1）令bn=2n1an，证明数列bn为等差数列，并求bn的通项公式；（2）是否存在nN*，使得不等式成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由2017-2018学年
7、河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合 A=x|x2x60，B=x|x2+2x80，则AB=（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|x4或 x2Dx|x4或 x2【分析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x2x60=x|（x+2）（x3）0=x|2x3，B=x|x2+2x80=x|（x+4）（x2）0=x|x4或x2，则AB=x|x4或x2故选：D【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题2（5分）ABC中，=，则ABC一
8、定是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形【分析】由，利用正弦定理可得tanA=tanB=tanC，再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：由正弦定理可得：=，又，tanA=tanB=tanC，又A，B，C（0，），A=B=C=，则ABC是等边三角形故选：D【点评】本题考查了正弦定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3（5分）若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A0B（ab）c20CacbcDa+cbc【分析】对于A，根据不等式的性质即可判断，举反例即可判断B，C，D【解答】解：A、ab0，c20，0B、ab0，（ab）20，又c20，（a
9、b）2c0，本选项不一定成立，C、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；D、当a=1，b=2，c=3时，a+c=4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立；故选A【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型4（5分）在等比数列an中，an0，已知a1=6，a1+a2+a3=78，则 a2=（）A12B18C24D36【分析】先求出公比q，即可求出答案【解答】解：设公比为q，由a1=6，a1+a2+a3=78，可得6+6q+6q2=78，解得q=3或q=4（舍去），a2=6q=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题5（5分）设正实数a，b满足2a+3
10、b=1，则的最小值是（）A25B24C22D16【分析】直接利用函数的关系式及均值不等式求出函数的最小值【解答】解：正实数a，b满足2a+3b=1，则=（2a+3b）（）=+913+12=25，故的最小值为25故选：D【点评】本题考查的知识要点：函数的关系式的恒等变换，均值不等式的应用6（5分）海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75，航行8n mile以后，望见这岛在北偏东60，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（）n mileA8B4CD【分析】作出示意图，根据等腰三角形锐角三角函数的定义即可求出继续航行的路程【解答】解：设海岛位置为A，海
11、伦开始位置为B，航行8n mile后到达C处，航行到D处时，海岛在正北方向，由题意可知BC=8，ABC=15，BCA=150，ADC=90，ACD=30，BAC=15，AC=BC=8，CD=ACcosACD=4故选C【点评】本题考查了解三角形的应用，属于基础题7（5分）设等差数列an的公差d0，且a2=d，若ak是a6与ak+6等比中项，则k=（）A5B6C9D36【分析】运用等差数列的通项公式，以及等比数列的中项的性质，化简整理解方程即可得到k的值【解答】解：等差数列an的公差d0，且a2=d，可得a1=a2d=2d，则an=a1+（n1）d=（n3）d，若ak是a6与ak+6的等比中项，即
12、有ak2=a6ak+6，即为（k3）2d2=3d（k+3）d，由d不为0，可得k29k=0，解得k=9（0舍去）故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于基础题8（5分）若函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（，2）（2，+）C（，22，+）D2，2【分析】要使函数有意义，则210，解得即可【解答】解：要使函数有意义，则210，即x2+ax+10，=a240，解得2a2，故选：D【点评】本题考查了函数的定义域和不等式的解法，属于基础题9（5分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c若a=bcosC+csi
13、nB，且ABC的面积为1+则b的最小值为（）A2B3CD【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，利用三角形面积公式求出ac的值，利用余弦定理，基本不等式可求b的最小值【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，在ABC中，sinA=sin（B+C）=sin（B+C），sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，cosBsinC=sinCsinB，C（0，），sinC0，cosB=sinB，即tanB=1，B（0，），B=，SABC=acsinB=ac=1+，ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c22accosB，即b2=a2+c2ac2acac=4，当且仅当a=c时取“=”，b的最小值为2故选：A【点评】此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题10（5分）设等差数列an的前n
